命题及其关系练习

常用用逻辑用语

一、选择题

1.下列语句中，是命题的个数为 （ ）

①空集是任何集合的子集；②把门关上；③垂直于同一条直线的两条直线不一定平行；④偶数一定是自然数吗？⑤地球是太阳的一颗行星；⑥0∈N；

A．2 B．3 C．4 D．5

2．命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的

A．逆命题

B．否命题 C．逆否命题

D．否定命题

3．给定命题p：x>3，q：|x－1|>2，则p是q的

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）

A．真命题的个数一定是奇数 B．真命题的个数一定是偶数 C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D．上述判断都不正确

5. 若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的（ ）

A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题 6. 命题“若M∪N=N，则MN”的否命题为

A．若MN，则M∪N=N B．若M∪N≠N，则MN C．若MN，则M∪N≠N D．若M∩N=M，则M∪N=N

7. 已知全集UR,AU,BU，如果命题(痧A)(UB)

D. U

p

AB，则命题非

B)

p

是（ ）

A.A

(ðUA)

(痧A)(U

U

8. 将“x2y22xy”改写为全称命题，下列说法正确的是（ ） A.x,yR，都有x2y22xy B.x,yR，都有x2y22xy C.x0,y0，都有x2y22xy D. x0,y0，都有x2y22xy 9. 命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（ ）

A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等腰三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形

10、已知命题“若﹁p则q” 是真命题，则下列命题中一定是真命题的为 （ ）

A．若p则﹁q B．若q则﹁p C．若﹁q则p D．若﹁q则﹁p 11已知M，N为两个集合，下列命题中，真命题是 （ ） A．若MN，则MNM B．若MNN，则MN C．若MN，则MNM D．若MNN，则NM

12.m,n是空间两条不同的直线，,是空间两个不同的平面，有下列四个命题： ①m,n//,//mn；②m,mn,//n//； ③mn,,//,m//n；④m,m//n,//n，

其中真命题的序号是 （ ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．对于下列语句：①xZ,x3；②xR,x2；③xR,x2x30；④

xR,xx50.其中正确的命题序号是____________..

2

2

2

2

14. 已知p：1∈｛1，2｝，q：｛1｝∈｛1，2｝，则①“p且q”为假；②“p或q”为真；③“非p”为真，其中的真命题的序号为________.

15. 命题p：“xR,x210”，则┐p是_______________________.

16．给出下列命题：

（1）命题“若b2－4acb>0，则a>b>0”的逆否命题

（4）“若m＞1，则mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题

其中真命题的序号为__________． 三、解答题（共58分）

2

xbxc017已知命题: “若ac0,则二次方程a没有实根

(1) 写出命题的否命题

(2) 判断命题的否命题的真假,证明你的结论.

18.已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.

ylogx(a19已知: a0且a1.设p:函数

2

1)(0,)

在内是减函数; q:曲线

yx(2a3)x与1x轴交于不同的两点.若

20已知p:x8x200,q:x2x1a0(a0).若q是p的充分而不必要条件,求正实数a的取值范围.,

2

2

2

21.已知p：|1－m的取值范围.

22.已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件

x13

|≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若⌐p是⌐q的必要而不充分条件，求实数

参考答案

1.C 2．B 3.A 4．B 5．C 6．B 7.D 8.A 9.C 10.C 11.A 12.D 13. ②③

14. （1） （2）

15. 任意实数x,都有x+1>0 16. ①②③

2

xbxc017. 解(1)否命题: “若ac0,则二次方程a有实根

2

(2) 命题的否命题真,证明如下:

2

ac0,ac0b4ac0二次方程axbxc0有实根”

2

18解：由命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R知，m－1＜0，即m＜1.

由命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数知，5－2m＞1，即m＜2,由p或q为真命题，p且q为假命题所以p,q一真一假。当p真q假或q真p假时，综上所述，m的范围是1=

19解：由函数

q:

yloga(x1)

2

在(0,)内是减函数知，a>1

2

曲线yx(2a3)x1与x轴交于不同的两点知，b-4ac>o即a>2.5或 a

20.p∶A=｛x｜x＜-2，或x＞10｝， q∶B=｛x｜x＜1-a，或x＞1+a，a＞0} 如图，依题意，pq，但q不能推出p，说明AB，则有 a0,

1a2, 解得0＜a≤3. 1a10.

∴实数a的取值范围是0＜a≤3. 21解：由题意知：

命题：若⌐p是⌐q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.

p:|1－

2

x13

|≤2－2≤

2

x13

－1≤2－1≤

x13

≤3－2≤x≤10

q:x－2x+1－m≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 * ∵p是q的充分不必要条件， ∴不等式|1－

x13

|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集.

又∵m>0

∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m ∴

1m2

m1

，∴m≥9， 

1m10m9

∴实数m的取值范围是［9，+∞)

.

22.解：a1=S1=p+q.

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－1(p－1) ∵p≠0,p≠1,∴

p(p1)p

n1n

(p1)

=p

an1an

若{an}为等比数列，则∴

p(p1)pq

a2a1

=p

=p,

∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1 这是{an}为等比数列的必要条件.

下面证明q=－1是{an}为等比数列的充分条件. 当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1 当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1) ∴an=(p－1)pn－1 (p≠0,p≠1)

anan1



(p1)p(p1)p

n1n2

=p为常数

∴q=－1时，数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1.