00 集合与逻辑
一、相关概念（一）．集合的含义与表示
①集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
③集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．
2．集合间的基本关系
①子集：若对∀x ∈A ，都有x ∈B ，则A ⊆B ．②真子集：若A ⊆B ，但∃x ∈B ，且x ∉A ，则A
B ．
③相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B ． ④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
n
n
4．集合A 元素的个数为n 则①A 的子集个数为2． ②A 的真子集个数为2-1． （二）．逻辑
（1）命题的定义：可以判断真假的陈述句叫做命题． （2）四种命题的形式：
（3）四种命题的关系：
2．逻辑连接词
（1）命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑连接词．
2．全称量词与存在量词
:所有的”、“任意一个”, 用
“∀”表示．含有全称量词的命题叫全称命题．(1)全称量词“
“存在一个”“至少一个”, 用“∃”表示．含有存在量词的命题叫特称命题．(2)
(3)含有一个量词的的否定
3.
判定充分条件、必要条件的三种方法：
1．定义法：若A ⇒B ，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件．
若B ⇒A ，则A 是B 的必要条件，B 是A 的充分条件． 若A ⇔B ，则A 是B 的充要条件． 2．利用集合的包含关系
若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件．若A B ，则A 是B 的充分不必要条件． 若A =B ，则A 是B 的充要条件． 二、相关题型（一）集合相关题型 考点1 集合元素的特征
例1：（2012全国高考）已知集合A ={1，B ={1, m }，A B =A ，则m =（ ） A ．0 B ．0或3 C ．1 D ．1或3
练习：（2012厦门质检）设a , b ∈R ，现有三个实数的集合，既可表示为{1, a +b , a }，也可以表示为{0,则b
2012
b
, b }，a
-a 2011=（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2
考点2 集合与集合的关系
例2：已知集合A ={-1,1}，B ={x ax +1=0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为（ ） A ．{-1} B ．{1} C ．{-1,1} D ．{-1,0,1}
练习：1. 已知集合A ={x |-2
2
2．（2012门头沟一模）已知集合A ={x x -2x -3=0}，那么满足B ⊆A 的集合B 有（ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
考点3 集合的基本运算
例3：(2012广东高考）设集合U ={1,2,3,4,5,6}，M ={1,3,5}，则ðU M =（ ） A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1, 2, 4} D ． U
练习：1. （2012肇庆二模）若集合M ={x |-2
22．（2012湖南高考）设集合M ={-1,0,1}，N ={x x =x }，则M N =（ ）
A ．{-1,0,1} B ．{0,1} C ．{1} D ．{0} 考点4 新型集合的概念与运算
876, 5{4, 例4：（2012揭阳联考）设A -B ={x x ∈A ，且x ∉B }，若M =}N ={7,8,9,10}，，则M -N =
A ．{4,5,6,7,8,9,10} B ．{7,8} C ．{4,5,6,9,10} D ．{4,5,6}
练习：1. (2012杭州模拟) 设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P +Q ={a +b a ∈P , b ∈Q }，若
P ={0,2, 5}，Q ={1,2,6}，则P +Q 中元素的个数为（ ）
A ．9
B ．8 C ．7 D ．6
2．（2012江西高考）若集合A ={-1,1}，B ={0,2}，则集合{z z =x +y , x ∈A , y ∈B }中的元素的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 （二）逻辑相关题型 考点1 命题间的关系
222
例1：（2012济南质检）已知a , b , c ∈R ，命题“若a +b +c =3，则a +b +c ≥3”的否命题是（ ） 222222
A ．若a +b +c ≠3，则a +b +c
222222
C ．若a +b +c ≠3，则a +b +c ≥3 D ．若a +b +c ≥3，则a +b +c =3
练习：1. （2012湖北高考）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 2．（2012重庆高考）命题“若p ，则q ”的逆命题是（ ）
A ．若q ，则p B ．若⌝p ，则⌝q C ．若⌝q ，则⌝p D ．若p ，则⌝q 3．（2012安徽高考）命题“存在实数x ，使x >1 ”的否定是（ ） A ．对任意实数x ， 都有x >1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ， 都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤1 4．（2012海淀二模）已知命题p ：∃x ∈R ，sin x
1
x ． 则⌝p 为（ ） 2
11
A ．∃x ∈R ，sin x =x B ．∀x ∈R ，sin x
2211
C ．∃x ∈R ，sin x ≥x D ．∀x ∈R ，sin x ≥x
22
考点2 命题真假的判断
例2：（2012朝阳二模）如果命题“p 且q ”是假命题，“⌝q ”也是假命题，则（ ） A ．命题“⌝p 或q ”是假命题 C ．命题“⌝p 且q ”是真命题
B ．命题“p 或q ”是假命题
D ．命题“p 且⌝q ”是真命题
练习：1. （2012广州二模）下列说法正确的是（ ） A ．函数f (x ) =
1
在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 x
2
2
C ．命题“∃x ∈R,x +x +1>0”的否定是“∀x ∈R,x +x +1
A ．∀x ∈R ，-x -1
2
2
1
>0 D ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2
考点3 充分条件与必要条件的判定
例3：（2011湖南高考）设M ={1,2}，N ={a 2}，则“a =1”是“N ⊆M ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件
2
练习：1. （2012惠州一模）“a >0”是“a +a ≥0”的（ ）
A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
2
2. “a =2”是“函数f (x ) =x +ax +1在区间[-1, +∞) 上为增函数”的（ ）
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件