中考模拟试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1 下列四个数中最小的数是（ ）
A. -2 B. 0 C. -
1
D.5 3
2 如图，下面几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）
A
B C D
3 如图，AB//CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小是（ ） Ａ．65° B.55° C.45° D.35° A E
B D
1⎧
⎪x ->0
4 不等式组⎨的解集为（ ） 2
⎪⎩1-2x
A. x >
C
111
B. x - 222
5 我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105. 则这七天空气
质量指数的平均数是（ ）
A.71.8 B.77 C .82 D.95.7
6 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m ) 、B(n ,3) ，那么一定用（ ）
A. m >0, n >0 B. m >0, n 0 D. m
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
8 根据下表中一次函数的自变量与函数的对应值，可得的值为（ ）
A.1 B.-1 C.3 D.-3
9. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB,点M 、N 分别在AD 、BC 上，连接BM 、DN. 若四边形MBND 是菱形，则
AM
等于（ ） MD
3234A. B. C. D. 8355
2
10 已知两点A (-5, y 1) 、B (3, y 1) 均在抛物线y =ax +bx +c (a ≠0) 上，点C (x 0, y 0) 是该抛物线的顶点，若y 1>y 2≥y 0，则x 0的取值范围是（ ）
A x 0>-5 B x 0>-1 C -5
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 计算：(-2) 3+(3-1) 0=12. 一元二次方程x -3x =0的根是13. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分． ．．．．
A 在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A (-2, 1) 、B (1, 3) ，将线段AB 经过平移后得到线段A 'B '. 若点A 的对应点A '(3,2)，则点B 的对应点B '的坐标为是 . B 比较大小：
8cos 312
（填“>”、“=”或“
14. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O, 且BD 平分AC. 若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为 .(结果保留号)
第14题图 第16题图
15. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数y =
6
的图象交于A (x 1, y 1) 、B (x 2, y 2) 两点，那么x
(x 2-x 1)(y 2-y 1) 的值为16. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则CE+FH的最大值为 . 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分）
解分式方程:
2x
+=1 2
x -4x -2
18．（本题满分6分）
如图，∠AOB=90°，OA=OB,直线l 经过点O ，分别过A
、
B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于
点D 。
求证：AC=OD 19．（本题满分7分）
我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.
某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A—了解很多”，“B—了解较多”，“C—了解较少”，“D—不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查。我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图。
根据以上信息，解答下列问题: (1) 本次抽样调查了多少名学生？ (2) 补全两幅统计图;
(3) 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”有多少名？
D A B C
20. （本题满分8分）
一天晚上，李明和张龙利用灯光下影子的长来测量一路灯D 高度，如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与其影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子是线段AB ，并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m. 求路灯的高CD 的长. （结果精确到0.1m ）
21. （本题满分8分）
“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象.
(1) 求他们出发半小时时，离家多少千米？ (2) 求出AB 段图象的函数表达式；
(3) 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
22. （本题满分8分）
甲、乙两人用手指玩游戏。规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小指、小指只胜大拇指，否则不分胜负. 依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率 （2）求乙取胜的概率
23. （本题满分8分） 如图，直线l 与⊙O 相切于点D ，过圆心O 作EF//l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE 、AF ，并分别延长交直线l 于B 、C 两点，
（1）求证：∠ABC+∠ABC=90° （2）当⊙O 的半径R 5，BD=12时，求tan ∠ACB 的值。
24. （本题满分10分）
在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A (1, 3) 、B (3, 0) 两点。
（1）写出这个二次函数图象的对称轴；
（2）设这个二次函数图象的顶点为D ，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ，连接AC 、DE 和DB ，当∆AOC 与∆DEB 相似时，求这个二次函数的表达式。
25. （本题满分12分） 问题探究
（1）请在图①中，作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由。 问题解决
（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB//CD,AB＋CD=BC，点P 是AD 的中点，如果AB=a ,CD=b , 且b >a ，那么在边BC 上是否存在一点Q, 使PQ 所在的直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由。
图① 图② 图③
参考答案
一、选择题：
ADBAC DCADB 二、填空题 11：7 12：0，3 13题：A ：（6，4），B ：> 14:12 15: 24 16: 10.5 三、简答题 17、解：
2+x (x +2) =x 2-42+x 2+2x =x 2-4x =-3
经检验，x =-3是原分式方程的根.
18、证明：
∠AOB =900，∴∠AOC +∠BOD =900. AC ⊥l , BD ⊥l , ∴∠ACO =∠BDO =900. ∴∠A +∠AOC =90. ∴∠A =∠BOD . 又
OA =OB , ∴AOC ≅OBD . ∴AC =OD .
(2分)
(4分) （5分）
(1分)
(3分) (5分) (6分)
19、解：（1）抽样调查的学生人数为：36÷30%=120（名）„（2分） （2）B 的人数：120×45%=54（名）
24
⨯100%=20%， 1206
⨯100%=5%. D的百分比：120
C的百分比：
补全两幅统计图如图所示。„„„„„„„„„„„„（5分）（略）
（1） 对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为： 1800×45%=810（名）„„„„„„„„„（7分） 20、解：设CD 长为xm .
AM ⊥EC , CD ⊥EC , BN ⊥EC , EA =MA , ∴MA //CD , BN //CD .
∴EC =CD =x . ∴ABN ACD . BN AB ∴=. (5分) CD AC
1.751.25
=. 即x x -1.75
解之，得x =6.125≈6.1.
∴路灯高CD 约为6.1m . „„„„„„„„„（8分） 21、解：设OA 段图像的函数表达式为y =kx . ∵当x =1.5时，y =90； ∴1.5k =90. ∴k =60.
∴y =60x ,(0≤x ≤1.5) ∴当x =0.5时，y =60×0.5=30.
∴行驶半小时时，他们离家30千米，„„„（3分）
（2）设AB 段图像的函数表达式为y =k ' x +b , „„„„„„（4分）
∴A(1.5，90) ，B(2.5，170) 在AB 上， ∴⎨
⎧90=1.5k ' +b
⎩170=2.5k ' +b .
解之，得k ' =80, b =-30.
∴y =80x -30.(1.5≤x ≤2.5) „„„„„„„„„„„„（6分）
（3）当x =2时，y =80×2-30=130.
∴170-130=40.
∴他们出发2小时后，离目的地还有40千米。„„„„（8分）
（1）由上表可知，甲伸出小拇指取胜有1种可能。 ∴P （甲伸出小拇指取胜）=
1
………………………………（3分） 25
（2）由上表可知，乙取胜有5种可能。 ∴P(乙取胜)=
51
= ……………………………………………（8分） 255
23、（1）证明：∵EF 是⊙O 的直径， ∴∠EAF=90 ，
∴∠ABC+∠ACB=90.…………………（3分）
(2)解：连接OD, 则OD ⊥BD 。……………………（4分）
过点E 作EH ⊥BC, 垂足为点H ， EH//OD. ∵EF//BC.OE=OD, ∴四边形EODH 是正方形…………………（6分） ∴EH=HD=OD=5. 又∵BD=12，∴BH=7。
在Rt △BEH 中，tan ∠BEH=
BH 7
= , EH 5
而∠ABC+∠BEH=90, ∠ABC+∠ACB=90, ∴∠ACB=∠BEH.
7
……………………………（8分） 5
24、解：（1）二次函数图像的对称轴为直线x =2 ……（2分）
∴tan ∠ACB=
（2）设二次函数的表达式为y =a (x -1)(x -3)(a ≠0) …（3分） 当x =0时，y =3a ; 当x =2时，y =-a . ∴点C 坐标为（0，3a ），顶点D 坐标为（2，-a ） ∴OC=3a 又∵A(1，0)B(2，0)
∴OA=1，EB=1，DE=-a =a ……………（5分） 当△AOC 与△DEB 相似时，
①假设∠OCA=∠EBD,
可得
AO OC 13a
=. 即=
DE EB a 1
a =- ……………………（7分） 33
AO OC
= EB ED
∴a =
②假设∠OCA=∠EDB, 可得=
11
3a a
. 此方程无解……………………（8分）
综上所述，所求二次函数的表达式为
y =
22x +
或y =x （10分） 25、（1）如图①所示……………………………………………（2分）
（2）如图②，连接AC 、BD 相交于点O ，作直线OM 分别交AD 、BC 于P 、Q 两点，过点O 作OM 的垂线分别交AB 、CD 于E 、F 两点，则直线OM 、EF 将正方形ABCD 的面积四等分………………………........................................................................................ （4分）
理由如下： ∵点O 是正方形的对称中心. ∴AP=CQ,EB=DF.
在△AOP 和△EOB 中，
∵∠AOP=90-∠AOE, ∠BOE=90-∠AOE, ∴∠AOP=∠BOE.
∵OA=OB,∠OAP=∠EBO=45 ,
∴△AOP ≅△EOB. ∴AP=BE=DF=CQ. ∴AE=BQ=CF=PD. ………………………………（6分） 设点O 到正方形ABCD 一边的距离d . ∴(AP +AE ) d =
12111
(BE +BQ ) d =(CQ +CF ) d =(PD +DF ) d 222
∴S 四边形APOE =S 四边形BEOQ =S 四边形CQOF =S 四边形POFD
∴直线EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等分……………（7分）
（3）存在. 当BQ=CD=b 时，PQ 将四边形ABCD 面积二等分………………………（6分） 理由如下： 如图③，延长BA 到点E, 使AE=b , 延长CD 到点F ，使DF=a ，连接EF. ∵BE //CF ,BE=BC=a +b ，
∴四边形EBCF 是菱形，
连接BF 交AD 于点M ，则△MAB ≅△MDF ∴AM=DM ∴P 、M 两点重合 ∴P 点是菱形EBCF 对角线的交点………………………………（10分） 在BC 上截取BQ=CD=b 则CQ=AB=a 设点P 到菱形EBCF 一边的距离为d ， 则
111
(AB +BQ ) d =(CQ +CD ) d =(a +b ) d 222
∴S 四边形ABQP =S 四边形QCDP
∴当BQ=b 时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分………（12分）
（第25题图①） （第25题图②） （第25题图③）