第四章 线性方程组
1． 设A 为n 阶方阵，若R (A ) =n -2，则AX =0的基础解系所含向量的个数是（ ）。
(A ) 0个(即不存在) (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) n 个
2．如果n 元非齐次线性方程组AX =b 的系数矩阵A 的秩小于n ，则（ ）。
(A ) 方程组有无穷多个解 (B ) 方程组有惟一解
(C ) 方程组无解 (D ) 不能断定解的情况
3．设A =(a ij ) 3⨯3满足条件：(1)a ij =A ij (i , j =1, 2, 3) ，其中A ij 是元素a ij
T a =-1b =(0, 0, 1) AX =b 33的代数余子式；(2) ；(3) |A |=1，则方程组，
的解是（ ）。
(A ) (3, 5, 2) T (B ) (1, 2, 3) T (C ) (0, 0, -1) T (D ) (1, 0, -1) T
4．设A 为n 阶奇异方阵，A 中有一元素a ij 的代数余子式A ij ≠0，则齐次线性方程组AX =0的基础解系所含向量个数为（ ）。
(A ) i 个 (B ) j 个 (C ) 1个 (D ) n 个
T T ξ=(2, 1, 0) ξ=(3, 0, 1) 125．要使，都是线性方程组AX =0的解，只要
系数矩阵A 为（ ）。
⎛201⎫⎛203⎫ ⎪ ⎪(A ) ⎝324⎭ (B ) (1 -2 -3) (C ) ⎝124⎭ (D ) ⎛1-20⎫ ⎪10-3 ⎪ 402⎪⎝⎭
6．设A 为4⨯5矩阵，且A 的行向量组线性无关，则（ ）。
(A ) A 的列向量组线性无关
(B ) 方程组AX =b 的增广矩阵A 的行向量组线性无关
(C ) 方程组AX =b 的增广矩阵A 的任意四个列向量构成的向量组____
线性无关
(D ) 方程组AX =b 有惟一解
α1, α2是7．已知β1, β2是非齐次线性方程组AX =b 的两个不同的解，
其导出组AX =0的基础解系，K 1, K 2是任意常数，则AX =b 的通解是（ ）。
(A ) K 1α1+K 2(α1+α2) +1(β1-β2) 2 (B )
K 1α1+K 2(α1-α2) +
(C ) 1(β1+β2) 2 1(β1-β2) 2
1(β1+β2) 2
T T ξ=(1, 0, 2) , ξ=(0, 1, -1) 128．要使都是线性方程组AX =0的解，只要系K 1α1+K 2(β1-β2) + K 1α1+K 2(β1-β2) + (D )
数矩阵A 为（ ）。
⎛20-1⎫⎛-102⎫ ⎪ ⎪(A ) (-2，1，1) (B ) ⎝011⎭ (C ) ⎝01-1⎭ (D )
⎛01-1⎫ ⎪4-2-2 ⎪ 011⎪⎝⎭
9．齐次线性方程组AX =0有非零解的充要条件是（ ）。
(A ) 系数矩阵A 的任意两个列向量线性相关
(B ) 系数矩阵A 的任意两个行向量线性无关
(C ) 系数矩阵A 中至少有一个列向量是其余列向量的线性组合
(D ) 系数矩阵A 中任一列向量都是其余列向量的线性组合
10．设n 元齐次线性方程组AX =0中R (A ) =r ，则AX =0有非零解的充分必要条件是（ ）。
(A ) r =n (B ) r
11．设A 为n 阶方阵，R (A ) =n -3，且α1, α2, α3是AX 无关的解向量，则AX =0的基础解系是（ ）。 r >n =0的三个线性
(A ) α1+α2, α2+α3, α3+α1 (B ) α2-α1, α3-α2, α1-α3 12α2-α1, α3-α2, α1-α3(C ) 2 (D ) α1+α2+α3, α3-α2, -α1-2α3
12．设A 是m ⨯n 矩阵，R (A ) =r ，则方程组AX =0有非零解的充要条件是（ ）。
(A ) m
13．对非齐次线性方程组AX =b 及其导出组AX =0，（ ）。
(A ) 若AX =0仅有零解，则AX =b 无解
(B ) 若AX =0有非零解，则AX =b 有无穷多解
(C ) 若AX =b 有无穷多解，则AX =0有非零解
(D ) 若AX =b 有唯一解，则AX =0有非零解
14．设A 为n 阶方阵，且秩R (A ) =n -1，α1, α2是AX 的解向量，则AX =0的通解为（ ）。
K (α1+α2) =0的两个不同(A ) K α1 (B ) K α2 (C ) K (α1-α2) (D )
⎧λx 1+x 2+λ2x 3=0
15． 齐次线性方程组⎪⎨x 1+λx 2+x 3=0的系数矩阵记为A ，若存在三
⎪x +x +λx =03⎩12
阶矩阵B ≠0，使得AB =0，则（ ）。
(A ) λ=-2且|B |=0 (B ) λ=-2且|B |≠0
(C ) λ=1且|B |=0 (D ) λ=1且|B |≠0
16．设n 元齐次线性方程组AX =0的系数矩阵A 的秩为r ，则AX 有非零解的充分必要条件是（ ）。 =0
(A ) r =n (B ) r n 17．设A 是m ⨯n 矩阵，AX =0是非齐次方程组AX =b 所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）。
(A ) 若AX =0仅有零解，则AX =b 有惟一解
(B ) 若AX =0有非零解，则AX =b 有无穷多个解
(C ) 若AX =b 有无穷多个解，则AX =0仅有零解
(D ) 若AX =b 有无穷多个解，则AX =0有非零解
n -1n -2a x +a x + +a n -1x +a n =0，有n 个不等实根，则必1218．若方程
有（ ）。
(A ) a 1, a 2, , a n 全为零 (B ) a 1, a 2, , a n 不全为零
(C ) a 1, a 2, , a n 全不为零 (D ) a 1, a 2, , a n 为任意常数
19．设A 为m ⨯n 矩阵，则与线性方程组AX =b 同解的方程组是（ ）。
(A ) 当m =n 时，A T X =b (B ) QAX =Qb ，Q 为初等矩阵
(C ) 秩(A )=秩(A )=r 时，由AX =b 的前r 个方程所构成的方程组
(D ) BX =b ，其中B 为m ⨯n 矩阵，且r (A ) =r (B ) __
20．设A 是n 阶矩阵，α是n 维列向量，若秩⎛ A
T α⎫⎝α⎪=秩(A ) ，则线0⎭
性方程组（ ）。
(A ) AX =α必有无穷多解 (B ) AX =α必有惟一
解
⎛A T (C ) ⎝αα⎫⎛x ⎫⎛A ⎪=0⎪⎪ T 0⎭ y (D ) ⎝⎭仅有零解 ⎝αα⎫⎛x ⎫⎪0⎭ y ⎪⎪=0⎝⎭必有非零解