直线与椭圆、双曲线的有关综合问题
教学要求：熟练解答关于直线与椭圆、双曲线的相交弦问题，能运用方程的思想，以及关于直线的有关知识。
教学重点：熟练分析思路。
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：直线上两点间的距离公式？点线距离公式？
2. 知识回顾：直线与二次曲线的相交问题解法（联立方程组）
二、讲授新课：
1. 教学典型例题：
x 2y 2 ①出示例：设AB 是过椭圆＋＝1的一个焦点F 的弦，若AB 的倾斜角为，求弦AB 543
的长。
②先由学生分析解答思路，教师适当引导。
③学生试练→订正→小结：相交问题解答为联立方程组，并用直线上两点距离公式及韦达定理解决。
x 2y 2
④出示例：过点P(2,-2)的直线被双曲线－＝1截得的弦MN 的中点恰好为点P ，求：84
直线MN 的方程；弦MN 的长。
⑤先由学生分析解答思路，教师适当引导。
⑥师生共同解答，主要步骤提问学生。
解法：设直线的点斜式→联立方程组→消y 得到x 的一元二次方程→利用中点坐标公式求k →再用直线上两点间的距离公式求MN 长。
2. 练习：
①已知双曲线的一条渐近线方程为y ＝421x ，截直线y ＝x 所得的弦长为，求此双曲线32
的标准方程。
② AB是椭圆x 2
a 2＋y 2b 2＝1 (a>b>0)中不平行于对称轴且不过原点O 的一条弦，M 是AB 的中
点，求证：k AB k OM 是定值。
三、巩固练习：
1. 设直线y ＝kx ＋m 与双曲线x 2
a 2－y 2b 2＝1的两支分别交于点P 和点Q ，同时与它的两条渐
近线分别交于点R 和点S ，求证：|PR|＝|SQ|。
解法：分别联立方程组，证明两组交点的中点坐标相同。
2. 课堂作业：书P132 11、12、14题。