第一轮复习——函数的最值与值域——预习案
基础知识回顾：
1、设函数f (x ) 定义在区间D 上，若x 0∈D ，且对于_____的x ∈D 总有__________，则f (x 0) 为函数f (x ) 在区间D 上最大值；若__________，则f (x 0) 为函数f (x ) 在区间D 上最小值
2、函数的极值与最值的区别和联系：
（1）极值反映的是函数在某一点附近的_______性质，最值反映的是函数在整个定义域内的性质；（2）函数在一个闭区间上若存在最值，则最大（小）值只能有一个，而极大（小）值可能不止一个，也可能没有。如常函数、单调函数均没有极值。（3）函数的极值点不可能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点。（4）若函数f (x )在区间I 上只有一个极值，且是极大（小）值，则这个极大（小）值就是函数f (x )在区间I 上的最大（小）值。
3、求函数y =f (x ) 在[a , b ]上的最值的步骤：
（1）求函数y =f (x ) 在[a , b ]内的 ；
（2）将函数y =f (x ) 的 与 f (a )，f (b )比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
4、求函数值域的常用方法有：配方法，换元法，单调性法，导数法，数形结合
第一轮复习——函数的最值与值域——探究案
【探究点一、求函数在给定闭区间上的最值】
例1、 已知函数f (x ) =x 3+ax 2+bx +c ，曲线y =f (x ) 在点x =1处的切线方程为
3x -y +1=0，若x =2时，y =f (x ) 有极值（1）求a , b , c 的值（2）求y =f (x ) 3
在[-3, 2]上的最大值和最小值
23拓展提升：1、（2012北京文）已知函数f (x ) =ax +1（a >0），g (x ) =x +bx . （1）若
曲线y =f (x ) 与曲线y =g (x ) 在它们的交点（1，c ）处具有公共切线，求a , b 的值；
（2）当a =3, b =-9时，求函数f (x ) +g (x ) 在[k , 2]上的最大值为28，求k 的取值范围.
2、已知函数f (x ) =ln x -ax (a ∈R ) （1）求函数f (x ) 的单调区间（2）当a >0时，求函数f (x ) 在[1, 2]上的最小值
【探究点二、求函数的值域】
例2、 求下列函数的值域：
（1） y =x 2-2x +5, x ∈[-2, 2] （2）y =2x +1 （3）y =2x +4-x x -3
1x ⎧4⎪1+() , x ≤022(x >2) （5）y =⎨（4）y =x +（6）y =x +1+(x -2) +4 2x -2⎪2(x -1) 2, x >0⎩
第一轮复习——函数的最值与值域——训练案
1、已知函数y =3x ，x ∈A ，其中A =x |x ≤2且x ∈Z ，则函数的值域是（ ）
2、下列函数中值域是(0, +∞)的函数是（ ）
A ．y =lg x B ．y =()
3、4．函数y =x +A ．R B ．[-2, 2] C ．[-6, 6] D ．{-6, -3, 0, 3, 6} {}11-x 2x C ．y =x D ． y =1-2 31(0
A ．[2, +∞) B ．(2, +∞) C ．(-∞, -2) [2, +∞) D ．(-∞, +∞)
4、、函数y =xe -x , x ∈[0, 4]的最大值是（ ）
A . 0 B . C .
5、函数f （x ）=1e 42D . 22e e 1的最大值是 （ ） 1-x (1-x )
534A. B. C. 544
x D. 4 36、函数y =log 2(3+1) 的值域为（ ）
A .(0, +∞) B . [0, +∞) C . (1, +∞) D . [1, +∞)
7、已知函数f (x ) =x 3-12x +8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M , m ，则
M -m =.
7、设函数f (x )=x -312x -2x +5，若对任意x ∈[-1, 2]，都有f (x ) >m ，则实数2
m 的取值范围是
8、函数y =sin 2x -3sin x +4的值域是9、函数y =x -x 的最大值是____________________
10、（2012安徽文）设定义在（0，+∞）上的函数f (x ) =ax +1+b (a >0) （Ⅰ）求f (x ) ax
3的最小值；（II ）若曲线y =f (x ) 在点(1,f (1))处的切线方程为y =x ，求a , b 的值。 2
11、（2012重庆文）已知函数f (x ) =ax 3+bx +c 在x =2处取得极值为c -16
（1）求a , b 的值；（2）若f (x ) 有极大值28，求f (x ) 在[-3,3]上的最小值
12、（2011北京文）已知函数
（I ）求
f (x )=(x -k )e x （II ）求f (x )在区间[0,1]上的最小值。 f (x )的单调区间；