1.4怎样描述速度变化的快慢
课标要求
1. 经历匀变速直线运动的实验研究过程，体会实验在发现自然规律中的作用． 2．理解加速度的概念．
3．用打点计时器研究匀变速直线运动． 教学地位
本节内容中将重点讲解加速度和速度—时间图像的应用，其中加速度是高中最重要的知识点之一，它贯穿了高中整个阶段，几乎在所有的问题中都会涉及到加速度，它也是高考必考的知识点，但主要综合其他知识点一起考查，它往往是解决大题的关键步骤，在某些大题中甚至会以单独一问出现
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重 点 难 点
1. 加速度的概念和物理意义．(重点)
2. 2. 用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度．(重点) 3. 对加速度概念的理解．(难点)
4. 在加速或减速直线运动中加速度方向与速度方向间的关系．(难点)
第一课时 加速度的概念和理解
预习案： 1. 基本知识
(1)物理意义：描述物体运动速度而引入的物理量．
(2)定义：物体所用时间的比值． (3)公式：a ＝ 1. 基本知识
(1)匀变速直线运动：物体做加速度、都不变的直线运动．
(2)匀变速直线运动的加速度的测量方法：利用打点计时器打出的进行测量．
①如图1－4－3是打点计时器打出的纸带，O 、a 、b 、c 、d 、e 为相隔T ＝0.1 s 的计时点，则各时间间隔内的平均速度为：
v t －v 0
t .
图1－4－3
s s s ＝ v ＝ v ＝0 a ab bc
T T T
s s v cd ＝T v de ＝T 2．思考判断
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(×) (2)物体的加速度为负值时，不可能是匀加速直线运动．(×) (3)v -t 图像中，图线的斜率表示加速度．(√) 探究案： 1．探究交流
如图1－4－2为2012年1月13日8时56分在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭发射“风云二号”07星时的情景．在火箭点火后的很短时间内速度的变化很小，它的加速度一定很小吗？
图1－4－2
【问题导思】
1．物体的速度较大，它的加速度是否一定也较大？ 2．物体的速度变化量大，它的加速度是否一定也大？
2．探究交流
某物体的速度—时间图像如图1－4－5所示，试说明物体做什么运动？
图1－4－5
【提示】 由于物体的v -t 图像是一条倾斜直线，首先确定该物体做匀变速直线运动；又由于它的速度逐渐增大，所以说物体的运动性质为匀加速直线运动.
1．加速度的大小
加速度是速度的变化Δv 与发生这一变化所用时间Δt 的比值，公式为a ＝
v t －v 0
Δt
数值上等于单位时间内速度的变化．加速度描述的是速度变化的快慢．加速度的大小由速度变化的大小和发生这一变化所用时间的多少共同确定．
2．据加速度和速度方向间的关系判断运动情况
(1)加速度方向和速度方向相同时，Δv ＝v t －v 0＞0，则v t ＞v 0，因此物体做的加速运动． (2)加速度方向和速度方向相反时，Δv ＝v t －v 0＜0，即v t ＜v 0，则物体做减速运动． 3．加速度的变化与速度变化之间的关系
物体加速运动时，a 增大表示v 增加越来越快，a 减小表示v 增加越来越慢；物体减速运动时，a 增加表示减速越来越快，a 减小表示减速越来越慢．加速度a 不变，v 就均匀变化．
4．速度、速度变化量和加速度的关系 对v 、Δv 、a 三者的理解和比较如下表
特别提示：
1．加速度a 与速度v 无直接关系，与速度变化量Δv 也无直接关系．V 大，a 不一定大；Δv 大，a 也不一定大． 2．判断速度如何变化可用如下方法：
⎧a 增大时，v 增加得快
(1)a 与v 0同向→加速运动→⎨
a 减小时，v 增加得慢⎩⎧a 增大时，v 减小得快
(2)a 与v 0反向→减速运动→⎨
a 减小时，v 减小得慢⎩例一、关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( ) A ．速度变化得越多，加速度就越大 B ．速度变化得越快，加速度就越大
C ．加速度方向保持不变，速度方向就保持不变 D ．加速度大小不断变小，速度大小就不断变小 审题指导：
【解析】 “速度变化得越多”是指Δv 越大，但若所用时间Δt 也很大，则得越快”，是指速度的变化率
Δv
A 错．“速度变化Δt
Δv
即加速度a 越大，B 正确．加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，Δt
当物体做减速直线运动时，v ＝0以后就反向运动，如竖直向上抛出的物体，故C 错．物体在运动过程中，若加速度方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a ＝0时，速度就达到最大了，故D 错．
课堂自测：
1．(2012·榆林高一检测) 根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是( ) A ．v 0>0，a 0，物体做减速运动 D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动
【解析】 由于速度和加速度都是矢量，若二者的符号相同，就表示它们的方向相同，则物体就做加速运动，故B 错，D 正确；若二者符号相反，就表示它们的方向相反，则物体就做减速运动，故A 错，C 正确．
利用图像分析物体运动：
2．如图1－4－9，为某物体做直线运动的v －t 图像．试分析物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小和方向．
分析：
图1－4－9
【规范解答】 质点在0～1 s内做加速直线运动，速度变化量为Δv 1＝4 m/s－0＝4 m/s，
加速度a ＝Δv 1
1Δt 1
＝4 m/s2，方向为正．
在1 s～3 s内做减速直线运动，速度变化量 Δv 2＝0－4 m/s＝－4 m/s，
加速度a Δv －4
2＝Δt 2＝3－1
m/s2＝－2 m/s2，方向为负．
在3 s～4 s内做加速直线运动，速度变化量 Δv 3＝－2 m/s－0＝－2 m/s，
加速度a Δv 3－2
3＝Δt 3＝4－3
m/s2＝－2 m/s2，方向为负．
规律总结：
利用图像分析解决问题口诀： 一看两轴 二审图线
三考具体：点、斜、截、面
“看两轴”即看清两坐标轴表示的物理量；
“审图线”即根据图线形状想象物理情景和过程； “点”即图线上的点的横、纵坐标，“斜”即斜率，表示的物理意义是什么，“截”即图线在两轴上的截距，“面积”，结合物理公式理解意义．
作业：
1．关于匀变速直线运动中的加速度方向，下列说法中正确的是( )
A ．加速度的方向总是与初速度的方向相同 B ．加速度的方向总是与末速度的方向相同 C ．加速度的方向总是与速度变化的方向相同 D ．加速度的方向总是与位移的方向相同
【解析】 加速度的方向总是与速度变化的方向相同，故ABD 错，C 对． 2．物体做减速运动，下列说法正确的是( )
A ．速度的变化量的方向取负值，其意义为速度的变化率减小
B ．速度的变化量的方向取负值，其意义为速度的变化量的方向与初速度的方向相反 C ．加速度的方向取负值，表示加速度在逐渐减小 D ．加速度的方向与初速度的方向相反
面”“即图线与坐标轴围成的
【解析】 具有方向的物理量的“＋”、“－”代表方向，与大小无关，也不代表在减小，A 、C 错；对减速运动，速度的变化量的方向取负值，可以理解为速度的变化量的方向与初速度的方向相反，B 、D 对．
3．下列说法正确的是( ) A ．加速度增大，速度一定增大
B ．速度变化量v t －v 0越大，加速度就越大 C ．物体有加速度，速度就增加 D ．物体速度很大，加速度可能为零
v t －v 0
【解析】 加速度大小等于t v t －v 0，所以v t －v 0越大(时间t 可能很长) 加速度不一定大． 加速度越大说明速度变化越快，当速度与加速度同向时速度增加，反向时速度减小．由此知A 、B 、C 错误，D 正确．
4．(2012·平罗中学高一检测) 甲、乙两个物体在同一直线上做加速度不变的运动，已知甲的加速度比乙的加速度大，则下面的说法中正确的是( )
A ．甲的速度一定比乙的速度大
B ．甲的速度变化量一定比乙的速度变化量大 C ．甲的速度变化一定比乙的速度变化快
D ．如果甲、乙两物体的速度变化量相同，则甲用的时间一定比乙多
【解析】 加速度反映物体速度变化的快慢，与速度变化量没有直接关系，与速度的大小也无关，故A 、B 错，C 对；由a ＝
Δv
可知，Δv 相同时，a 越大，说明所用时间越少，故D 错． Δt
第二课时 用打点计时器测物体匀变速运动的加速度
用打点计时器测物体匀变速运动的加速度： 【问题导思】
1．平均速度与瞬时速度有什么不同，如何求某一时刻或某一位置的速度？ 2．如何求加速度，求加速度需知道哪些物理量？ 1．实验器材
打点计时器、纸带、交流电源、小车、细绳、一端固定有滑轮的长木板、刻度尺、钩码 2．实验步骤
(1)如图1－4－6所示，把一端装有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
(2)把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适当的钩码，使之跨过定滑轮，调整装置，使小车能在长木板上平衡地加速滑行．
(3)把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面．
(4)把小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动．于是，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．换上新纸带，重复实验三次．
3．数据处理
从几条纸带中，选择一条比较理想的纸带．为了便于测量，舍去开始比较密集的点，先确定一个合适的点作为计数起始点，并把每打5个点的时间作为一个计时单位，即T ＝0.02 s ×5＝0.1 s ．在选好的开始点下面记为0，第6点作为记数点1，依次标出计数点2、3、4、5、6、„. 两相邻计数点间的距离用刻度尺测出，分别记作x 1、x 2、„.
x n ＋x n ＋1
(1)图像法：根据中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即v n ＝.
2T
计算出各计数点的瞬时速度，并把结果填入表中，在图1－4－7中按实验数据描点，并画出速度—时间图像，利用图像求出小车运动的加速度.
图1－4－7
4．注意事项
(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
V t －V e
(2)计算法：利用计算出的某些点的瞬时速度，根据公式a ＝t ，求出加速度．
(2)先接通电源，待打点计时器工作稳定后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源． (3)安装打点计时器时，要尽量使纸带、小车、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上． (4)避免小车跟滑轮相碰，当小车运动到滑轮前应及时用手按住． (5)纸带运动时不要让纸带与打点计时器的限位孔摩擦．
(6)运动开始时打下的第1个点不宜作为计量的起点．
(7)牵引小车的重物(或钩码) 的质量要适宜．如果质量过大，纸带上打出的计时点太少；如果质量过小，点过于密集，不便于测量距离．加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出7～8个计数点为宜．
(8)画v -t 图像时，注意让所画直线尽量经过较多的点，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧；同时注意坐标轴
单位长度的选取，要使图像分布在坐标平面的大部分面积．
例一：如图1－4－8所示，图中给出了某次实验所打的纸带，从0点开始，每5个点取一个计数点，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得：x 1＝1.40 cm，x 2＝1.90 cm，x 3＝2.38 cm，x 4＝2.88 cm，x 5＝3.39 cm，x 6＝
3.87 cm.
图1－4－8
(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v 1＝________cm/s，v 2＝________cm/s，v 3＝________cm/s，v 4＝________cm/s，v 5＝________cm/s.
(2)作出速度—时间图像，并由图像求出小车的加速度a ＝________cm/s2.
【解析】 (1)在时间间隔比较小的情况下，利用纸带上与待测点相邻的两点间的平均速度来表示待测点的瞬时速度，则：
v 1＝v 2＝v 3＝v 4＝v 5＝
x 1＋x 21.40＋1.90
＝cm/s＝16.50 cm/s 2T 2×0.10x 2＋x 31.90＋2.38
＝cm/s＝21.40 cm/s 2T 2×0.10x 3＋x 42.38＋2.88
＝cm/s＝26.30 cm/s 2T 2×0.10x 4＋x 52.88＋3.39
＝cm/s＝31.35 cm/s 2T 2×0.10x 5＋x 63.39＋3.87
＝cm/s＝36.30 cm/s. 2T 2×0.10
(2)从0点开始计时，图像如图所示，取A 、B 两点计算加速度．
v A ＝12.00 cm/s，t A ＝0 v B ＝41.00 cm/s，t B ＝0.6 s
v B －v A 41.00－12.00则a ＝cm/s2＝48.33 cm/s2.
t B －t A 0.6－0
关于加速度教学中的十个“不一定”
加速度是联系运动学和动力学的枢纽，是力学中最重要的物理量之一，正确地理解它至关重要．可是不少同学却经常将它与速度相混淆，或者因它与速度的关系而产生误解．本文中提出十个“不一定”，希望能帮助同学们理解这一概念．
1．物体具有加速度，但不一定做加速运动
做直线运动的物体，如果加速度方向与速度方向相同，则物体做加速运动；如果加速度方向与速度方向相反，则物体做减速运动．可见，物体具有加速度，但不一定做加速运动．
2．物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变
加速度的方向取决于合外力的方向．物体合外力的方向不变，则加速度方向就不变．如做平抛运动的物体，虽然速度方向不断变化，但由于只受重力作用，所以物体的加速度方向始终竖直向下．
3．物体的速度方向不变，但加速度方向不一定不变
不少同学把速度v 和速度变化量Δv 混为一谈，认为v 的方向不变，则Δv 的方向也不变，由此得a Δv 的方向也Δt
不变．事实上，v 的方向与Δv 的方向并不同．如汽车在平直公路上先匀加速行驶，然后匀减速行驶，汽车的速度方向是不变的，但加速时Δv 方向向前，a 方向也向前；减速时Δv 方向向后，a 方向也向后．这时，虽然速度方向不变，但加速度方向却变了．
4．物体的速度大，但加速度不一定大
速度是表示物体运动快慢的物理量，加速度最表示物体速度变化快慢的物理量，物体速度大，但速度变化不一定快．比如，汽车在高速公路上快速匀速行驶时，虽然速度很大，但速度变化却为零．
5．物体速度等于零，但加速度不一定等于零
要注意，速度等于零并不一定就是静止．如竖直上抛的物体到达最高点时，速度等于零，但并不处于静止状态，加速度并不等于零，而是等于重力加速度g .
6．物体加速度为零，但速度不一定为零
根据公式a ＝Δv 可知，当a ＝0时，Δv ＝0.Δv ＝0，有两种情况：一种是静止，另一种是匀速直线运动．所以，加速Δt
度为零时，物体可能静止，也可能做匀速直线运动．
7．物体的加速度变大(小) 了，但速度不一定变大(小)
设加速度方向与速度方向的夹角为θ，当0≤θ
8．物体的速度大小不变，但加速度不一定为零
有同学认为：既然速度大小不变，则Δv ＝0，所以a ＝Δv Δv ＝0. 其实，a ＝是个矢量式，速度大小不变但方向改变Δt Δt
时，Δv 不一定等于零，所以，加速度a 不一定为零．如匀速圆周运动，虽然速度大小不变，但加速度却不为零．
10．在匀加速直线运动中，加速度不一定总取正值
在一般情况下，把初速度的方向规定为正方向，那么，当物体做匀加速直线运动时，加速度与速度同向，所以加速度取正值；当物体做匀减速直线运动时，加速度与速度反向，所以加速度取负值．但如果把初速度方向规定为负方向，那么，加速度的正负取值情况就刚好和上面反过来了．可见，加速度的正负与规定的正方向有关．
综上所述，加速度和速度之间并没有必然的联系，同学们不要想当然地把它们牵扯在一起，要多从加速度的定义(a Δv F ＝) 和产生原因(a ＝m 考虑，结合这十个“不一定”，就能突破这一难点. Δt
作业：
1．在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，如图1－4－10所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、
D 、E 为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T ＝
0.1 s.
图1－4－10
(1)根据________计算各点瞬时速度，且v B ＝________m/s，v C ＝________m/s，v D ＝________m/s.
(2)在图1－4－11所示坐标中作出小车的v -t 图线，并根据图线求出a ＝________m/s2.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度是________m/s，此速度的物理意义是________．
【答案】 (1)v n x n ＋x n ＋11.38 2.64 3.90 2T
(2)图像如下
12.0
(3)0.20 经A 点时的速度