【本章小结】
1-运动的描述
Ⅰ. 对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用它们．
Ⅱ. 对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．
1．质点
用来代替物体的有质量的点叫做质点，研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对问题的影响可以忽略，就可以看做质点． 2．参考系
(1)
(2)地球为参考系．
3．(填“矢”或“标”)
4．速度
Δx
物理学中用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢，即v ＝，其是
Δt 描述物体运动快慢的物理量．
(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比x
值叫做这段时间内的平均速度，即v ＝，其方向与位移的方向相同．
t
(2)瞬时速度：(或某一位置) 的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫速率，是标量
.
考点一 对质点和参考系的理解 1．质点
(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在． (2)物体可看做质点的条件：
研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略． 2．参考系
(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．
(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．
(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同． 考点二 平均速度和瞬时速度的关系 1．平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段时间或一段位移相对应．瞬
时速度能精确描述物体运动的快慢，它是在运动时间Δt →0时的平均速度，与某一时刻或某一位置相对应．
2．瞬时速度的大小叫速率，但平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与
时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系．
x
1．本题应该用平均速度的定义式v
t
x
2．由v t →0时的平均速度可看做某一时刻的瞬时速度．
t
根据a 与v 方向间的关系判断物体是在加速还是在减速 (1)当a 与v 同向或夹角为锐角时，物体速度大小变大． (2)当a 与v 垂直时，物体速度大小不变．
(3)当a 与v 反向或夹角为钝角时，物体速度大小变小． 1. 用极限法求瞬时速度
Δx
由平均速度公式v ＝Δx 、Δt 都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就
Δt 可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．
Δx
测出物体在微小时间Δt 内发生的微小位移Δx ，然后可由v ＝Δt 度，这样瞬时速度的测量便可转化成为微小时间Δt 和微小位移Δx 的测量．
2-匀变速直线运动的规律的应用
考纲解读 1. 掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2. 掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx ＝aT 2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．
一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动
(1) (2)分类
①匀加速直线运动，a 与v 0方向同向． ②匀减速直线运动，a 与v 0方向反向． 2．匀变速直线运动的规律
(1)速度公式：0＋at .
1
(2)位移公式：x ＝v 0t ＋2.
2
(3)位移速度关系式：v 2－v 2ax . 二、匀变速直线运动的推论
1．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时
t v 0＋v
刻速度矢量和的一半，即：v ＝v ＝.
22(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝„
＝x n －x n －1＝aT 22．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T 末、2T 末、3T 末、„„瞬时速度的比为： v 1∶v 2∶v 3∶„∶v n ＝1∶2∶3∶„∶n . (2)1T 内、2T 内、3T 内„„位移的比为： x 1∶x 2∶x 3∶„∶x n ＝12∶22∶32∶„∶n 2.
(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内„„位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶„∶x n ＝(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t 1∶t 2∶t 3∶„∶t n ＝1∶(2－1) ∶(3－∶„∶(n －n －1) ． 三、自由落体运动和竖直上抛运动 1．自由落体运动
(1)
(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动． (3)基本规律
①速度公式：v ＝gt .
1
②位移公式：h ＝gt 2.
2
③速度位移关系式：v 2＝2gh . 2．竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律
①速度公式：v ＝v －gt .
1
②位移公式：h ＝v 0t 2.
2
③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh .
v 20
④上升的最大高度：H ＝.
2g
v 0
⑤上升到最高点所用时间：t ＝g
考点一 匀变速直线运动规律的应用
1
1．速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式x ＝v 0t ＋at 2、位移速度公式v 2－v 20＝2ax ，是匀2变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石． 2．以上三个公式均为矢量式，应用时应规定正方向．
3．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段
的纽带，应注意分析各段的运动性质．
解决匀变速直线运动问题的思维规范
考点二 解决匀变速直线运动的常用方法 1．一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性． 2．平均速度法
Δx t 1
定义式v ＝对任何性质的运动都适用，而v ＝v v 0＋v ) 只适用于匀变速直线运
Δt 22
动． 3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解． 4．逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动． 5．推论法
利用Δx ＝aT 2：其推广式x m －x n ＝(m －n ) aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷． 6．图象法
t x
利用v －t 图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v v ，还可以求解追及问题；
22
用x －t 图象可求出任意时间内的平均速度等． 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 1．特点和规律
(1)自由落体运动的特点
①从静止开始，即初速度为零． ②只受重力作用的匀加速直线运动．
1
③公式：v ＝gt ，h 2，v 2＝2gh .
2
(2)竖直上抛运动的特点 ①初速度竖直向上．
②只受重力作用的匀变速直线运动． ③若以初速度方向为正方向，则a ＝－g . 2．处理竖直上抛运动的方法
(1)分段处理
①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动． ②几个特征物理量
v 2v 上升的最大高度H ＝T ＝t ＝
2g g
2v 0
，回到抛出点时的速度v t ＝－v 0. g
(2)全程处理
①初速度为v 0(设为正方向) ，加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动． ②v >0时，物体上升． v
③h >0时，物体在抛出点上方． h
【典型例题】
例1 下列情况下的物体可以看做质点的是 ( )
A ．研究轨道上正在与“神州十号”对接的“天宫一号”飞船时 B ．研究“八一”飞行队飞行表演的飞机时
C ．放在地面上的木箱，在上面的箱角处用水平推力推它，木箱可绕下面的箱角转动时 D ．研究“蛟龙号”下潜到7 000 m深度过程中的速度时 突破训练1 2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升
空.2013年6月13日13时18分与“天宫一号”实施了自动交会对接.20日上午，女航天员王亚平在聂海胜、张晓光协助下进行中国的首次太空授课.2013年6月26日08时，“神舟十号”安全返回．关于以上消息，下列说法错误的是 ( ) A ．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周，位移和路程都为零 B ．“11日17时38分”表示时刻
C ．在“神舟十号”与“天宫一号”实施自动交会对接的过程中，不可以把“神舟十号”看成质点
D ．对接后的“神舟十号”与“天宫一号”绕地球运动时，能看做质点
例2 一只猴子静止在悬挂于天花板的细棒上，现使悬挂棒的绳子断开，猴子和细棒一起
向下运动，甲说此棒是静止的，乙说猴子是向下运动的，甲、乙两人所选的参考系分别是 ( ) A ．甲选的参考系是地球，乙选的参考系也是地球 B ．甲选的参考系是地球，乙选的参考系是猴子 C ．甲选的参考系是猴子，乙选的参考系是地球 D ．甲选的参考系是猴子，乙选的参考系也是猴子
突破训练2 中国是掌握空中加油技术的少数国家之一．如图1所示是我国自行研制的第
三代战斗机“歼－10”在空中加油的情景，以下列的哪个物体为参考系，可以认为加油机是运动的 (
)
图1
A ．“歼－10”战斗机 B ．地面上的房屋 C ．加油机中的飞行员
D ．“歼－10”战斗机里的飞行员
例3 如图2所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段
轨迹上运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s．下列说法错误的是 (
)
图2
A ．物体在AB 段的平均速度为1 m/s
5
B ．物体在ABC 段的平均速度为 m/s
2C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度 D ．物体在B 点的速度等于ABC 段的平均速度
突破训练3 2012年8月6日在伦敦举行的奥运会100米决赛中，牙买加选手博尔特以9
秒63获得金牌．在8月6日举行的110米栏决赛中，美国选手梅里特以12秒92的成绩夺得冠军，刘翔因伤退赛；8月10日，博尔特又以19秒32的成绩，夺得男子200米金牌．关于这三次比赛中的运动员的运动情况，下列说法正确的是 ( ) ①200米比赛的位移是100米比赛位移的两倍 ②200米比赛的平均速率约为10.35 m/s ③110米栏比赛的平均速度约为8.51 m/s ④100米比赛的最大速度约为20.70 m/s
A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④
例4 2013年8月，我国新研制的隐形战机歼－20，开始挂弹试飞．在某次试飞中，由静
止开始加速，当加速度a 不断减小至零时，飞机刚好起飞，则此过程中飞机的( ) A ．速度不断增大，位移不断减小 B ．速度不断增大，位移不断增大
C ．速度增加越来越快，位移增加越来越快 D ．速度增加越来越慢，位移增加越来越慢 突破训练4 关于物体的运动，不可能发生的是 ( )
A ．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小 B ．加速度方向不变，而速度方向改变
C ．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小 D ．加速度为零时，速度的变化率最大
例5 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图3
所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝
3.0 s．试估算：
图3
(1)滑块的加速度；
(2)两个光电门之间的距离．
Δx Δx
突破训练5 根据速度定义式v ＝Δt 就可以表示物体在t 时刻的瞬时速
Δt Δt
度，该定义应用了下列物理方法中的
A ．控制变量法 B ．假设法 C ．微元法 D ．极限法
( )
【章节习题】
1
1．在公式v ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋2中涉及的五个物理量，除t 是标量外，其他四个量v 、
2v 0、a 、x 都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v 0方向为正方向，以下说法正确的是 ( )
A ．匀加速直线运动中a 取负值 B ．匀加速直线运动中a 取正值 C ．匀减速直线运动中a 取正值
D ．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a 都取正值
2．伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图1
所示，对于这个研究过程，下列说法正确的是 (
)
图1
①斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程 ②斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量 ③通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律 ④根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④
3．一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零时，那么该物体的运动情况不可能的
是 ( ) A ．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动 B ．速度不断增大，到加速度为零时，物体再减速运动直到停止
C ．速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，而后物体做匀速直线运动 D ．速度不断减小，到加速度为零时速度减小到最小，而后物体做匀速直线运动
4．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米，该车辆最大刹车加速
度是15 m/s2，该路段限速为60 km/h.则该车 ( ) A ．超速 B ．不超速 C ．无法判断是否超速 D ．速度刚好是60 km/h
5．在某一高度以v 0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力) ，当小球速度大小
为10 m/s时，以下判断错误的是(g 取10 m/s2) ( ) A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上 B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下 C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上 D ．小球的位移大小一定是15 m
6．以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，刹车后获得大小为a ＝4 m/s2的加速度，刹车
后的第3 s内，汽车走过的路程为 ( ) A ．12.5 m B ．2 m C ．10 m D ．0.5 m
7．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g
值可由实验精确测得，近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g 转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点上抛小球又落到原处的时间为T 2，在小球运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P
点到又回到P 点所用的时间为T 1，测得T 1、T 2和H ，可求得g 等于 ( )
8H 4H B. T 2－T 1T 2－T 1
8H H D. (T 2－T 1)4(T 2－T 1)8．一物体自距地面高H 处自由下落，经时间t 落地，此时速度为v ，则 t H 22t 1高度为 24
v H
C ．物体下落时速度为
22
2v H
D ．物体下落
22
9．物体由静止开始做加速度大小为a 1的匀加速直线运动，当速度达到v 时，改为加速度大
小为a 2的匀减速直线运动，直至速度为零．在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x 1、x 2和t 1、t 2，下列各式不成立的是 ( ) x t a t ＝ ＝x 2t 2a 2t 2
x x x 1＋x 2＝ t 1t 2t 1＋t 2
2(x 1＋x 2)
D ．v ＝
t 1＋t 2
( )
10．在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，
立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则 ( )
A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C ．若v 2(a 1＋a 2)d ，则两车一定不会相撞
D ．若v 2(a 1＋a 2)d ，则两车一定不会相撞
11．如图2所示，m 1从光滑的斜面上的A 点由静止开始运动，与此同时小球m 2在距C 点的
正上方4.5l 处自由落下，m 1以不变的速率途经斜面底端B 点后继续在光滑的水平面上运动，在C 点恰好与自由下落的小球m 2相遇，若AB ＝BC
＝l ，不计空气阻力，试求：
图2
(1)两球经多长时间相遇； (2)斜面的倾角θ多大．
12．在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆
汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l ＝6.0 m，若汽车启动时都以a ＝2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，加速到v ＝10.0 m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t ＝40.0 s，而且有按倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，黄灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：
(1)若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口；
(2)第(1)问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小．
【家庭作业】
1．[匀变速直线运动的理解]关于匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是 ( )
A ．做直线运动的物体，如果在相同时间里速度的变化量相同，则一定是匀变速直线运动
B ．做直线运动的物体，如果在任意两个连续相等的时间间隔内位移之差为一恒量，则一定是匀变速直线运动
C ．加速度大小不变的直线运动是匀变速直线运动 D ．加速度恒定的直线运动不一定是匀变速直线运动 2．[匀变速直线运动有关推论的应用](2014·安徽省六校教育研究会新高三素质测试) 据相关
媒体报道称：中国有可能在建的第二艘航母将直接采用核动力，吨位也将达到10万吨，并直接采用电磁弹射的方式起降战斗机．假设该航母总长330米，跑道长200 m，处于静止状态．飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前需要借助弹射系统获得的最小初速度为 ( ) A ．5 m/s B ．10 m/s C ．15 m/s D ．20 m/s
3．[竖直上抛运动问题的分析]将某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取
10 m/s2.5 s内物体的 ( ) A ．路程为75 m
B ．位移大小为25 m，方向向上 C ．速度改变量的大小为10 m/s
D ．平均速度大小为13 m/s，方向向上
4．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图4所示，B 为测速仪，A 为汽车，两者相距
335 m，某时刻B 发出超声波，同时A 由静止开始做匀加速直线运动．当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 、B 相距355 m，已知声速为340 m/s，则汽车的加速度大小为
(
)
图4
A ．20 m/s2 B ．10 m/s2 C ．5 m/s2 D ．无法计算 5．如图5所示，在倾角为θ＝30°的足够长的光滑斜面上，一质量为2 kg的小球自与斜面底
端P 点相距0.5 m处，以4 m/s的初速度沿斜面向上运动．在返回P 点之前，若小球与P 点之间的距离为d ，重力加速度g 取10 m/s2，不计空气阻力的影响．则d 与t 的关系式为 (
)
图5 A ．d ＝4t ＋2.5t 2 B ．d ＝4t －2.5t 2 C ．d ＝0.5＋4t ＋2.5t 2 D ．d ＝0.5＋4t －2.5t 2
6．物体以15 m/s的初速度做竖直上抛运动，若空气阻力不计，取g ＝10 m/s2，则物体上升
到最高点前1 s内的平均速度是 ( ) A ．5 m/s B ．7.5 m/s C ．10 m/s D ．12.5 m/s
7．某人在t ＝0时刻，观察一个正在做匀加速直线运动的质点，现只测出该质点在第3 s 内
及第7 s内的位移，则下列说法正确的是 ( ) A ．不能求出任一时刻的瞬时速度 B ．能求出任一时刻的瞬时速度
C ．不能求出第3 s末到第7 s初这段时间内的位移 D ．不能求出该质点的加速度
8．汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s匀减速至零，需用时间1 s，按规定速率为8 m/s的
汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定
( )
A ．拖行路程为8 m，符合规定 B ．拖行路程为8 m，不符合规定 C ．拖行路程为4 m，符合规定 D ．拖行路程为4 m，不符合规定
9．在国庆阅兵演习中，某直升机在地面上空某高度A 位置处于静止状态待命，现接上级命
令，要求该直升机10时58分20秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB 段加速后，进入BC 段的匀速受阅区，11时准时通过C 位置．已知x AB ＝5 km，x BC ＝10 km. 问：
(1)直升机在BC 段的速度大小是多少？
(2)直升机在AB 段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？
10．如图2所示，A 、B 两同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大
速度．B 从静止开始全力奔跑需25 m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动，现在A 持棒以最大速度向B 奔来，B 在接力区伺机全力奔出．若要求B 接棒时速度达到最大速度的80%，则：
图2
(1)B 在接力区需跑出的距离x 1为多少？ (2)B 应在离A 的距离x 2为多少时起跑？
11．王兵同学利用数码相机连拍功能(此相机每秒连拍10张) ，记录下北京奥运会跳水比赛
中小将陈若琳和王鑫在10 m跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图3甲所示，王兵同学认为这是她们在最高点；第十九张如图乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面．设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等．由以上材料(g 取10 m/s2) ：
图3
(1)估算陈若琳的起跳速度；
(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？
12．(2013·四川·9) 近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于
行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．
如图3所示，停车线AB 与前方斑马线边界CD 间的距离为23 m ．质量8 t 、车长7 m 的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB ，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变为黄灯．
图3
(1)若此时前方C 处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104 N．求卡车的制动距离；
(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD . 为确保行人安全，D 处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯．