一、教学目标
1、理解加速度概念，区别v 、∆v 和∆v /t
2、了解加速度的矢量性，会根据速度与加速度方向的关系判定运动性质 3、会根据a
=
∆v
求加速度 ∆t
4、会根据v-t 图像计算加速度的大小，分析其变化，体会数学在物理中的重要性 二、重难点
1、根据速度与加速度方向的关系判定运动性质
2、根据v-t 图像计算加速度的大小，分析其变化 三、知识点梳理 1、加速度
（1）提出问题：列车启动时加速度较慢，小轿车启动时速度增加得较快；列车进站时要经过较长的时间才能停下，速度减小得慢，小轿车遇到紧急情况急刹车时，在很短的时间内就能停下来，速度减小的快。可见，速度的变化有快慢之分，我们用“加速度”来描述物体速度变化的快慢。
（2）定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用的时间的比值。 （3）定义式：a
=
∆v
∆t
式中∆v 表示速度的变化量，如果用v t 表示末速度，用v 0表示初速度，则∆v =v t -v 0，故也可写成
a =
v t -v 0
t
2
m /s （4）单位：
（5）矢量性：加速度既有大小也有方向， 【注意】 ∆v =v t
-v 0叫做速度的变化量，由于速度是矢量，求其改变量时要特别注意其方向性，如物
=2m /s ，经10秒其末速度变为v t =7m /s ，两速度的方
-v 0=7 m/s—2 m/s=5m/s，如图1-5-1所示，我们规定
体沿x 轴方向做直线运动，计时时的初速度v 0
向显然是一致的，则在10s 内速度的变化量∆v =v t
初速度的方向的为正方向，则速度改变量∆
v 的方向与规定的方向相同。
若仍规定初速度的方向为正方向v 0
=2m /s ，10
秒后末速度的大小仍是v t
=7m /s 但方向相反既
v t =-7m /s ，则速度的改变量∆v =v t -v 0=—7 m/s—2 m/s=-9 m/s “-”号表示速度的改变量的方向与
规定的方向相反，“-”号不表示大小，只表示方向。 以上两种第一次加速度a 1
=
∆v 5
=m /s 2=0. 5m /s 2与初速度v 0同向， t 10
∆v /-9
第二次加速度a 2==m /s 2=-0. 9m /s 2，与初速度v 0反向。
t 10
（6）由a
=
∆v
所求是∆t 内的平均速度，若∆t 很短，也可近似看成瞬时加速度。
∆t
（1）定义：物体做直线运动的加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动。 （2）匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动
初速度方向为正方向时：
对匀加速直线运动，v t ＞v 0，a ＞0，加速度为正，表示加速度的方向与初速度方向相同； 对匀减速直线运动，v t ＜v 0，a ＜0，加速度为负，表示加速度的方向与初速度方向相反。 （3匀变速直线运动的特点是什么？ ①加速度大小、方向都不变。
②既然加速度不变，则相等时间内速度的变化一定相同(∆v =a ⋅∆t ) 。 ③在这种运动中，平均加速度与瞬时加速度相等。 ④在v-t 图中是一条倾斜的直线。 4、从v-t 图像看加速度
(1)如果速度均匀增加或减小，说明物体的加速度不变，这样的直线运动，其v-t 图象为一直线；反之，也可说匀变速直线运动的v-t 图象是一条倾斜的直线。图1-5-2甲为匀加速直线运动的v-t 图象，图1-5-2乙为匀减速直线运动的v-t 图象。
直线的斜率表示加速度，即a 由图1-5-2甲可知a
=k (斜率) 。可从图象上求出加速度的大小和方向。
=
/
∆v 4-2=m /s 2=0. 5m /s 2 ∆t 4
∆v 0-4
由图1-5-2乙可知a ==m /s 2=-0. 8m /s 2，负号表示加速度与初速度方向相反。
∆t 5
因此可根据匀变速直线运动的v-t 图象求其加速度。
(2)如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t 图象为一曲线(如图1-5-3所示) 。曲线上某时刻的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小. 切线斜率的正、负表示加速度方向。
5、如何判断物体做的是加速运动还是减速运动
(1）根据v-t 图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速；反之，则减速。
(2)根据加速度方向和速度方向的关系判断：只要加速度方向和速度方向相同，就加速；加速度方向和速度方向相反，就减速。与加速度的变化和加速度的正、负无关。
可总结如下:
6、对加速度理解的十个“不一定” (1)物体的速度大，加速度不一定大. (2)物体的速度很小，加速度不一定很小. (3)物体的速度为零，加速度不一定为零. (4)物体的速度变化大，加速度不一定大. 物体的加速a
a 增大，v 增加的快 a 减小，v 增加的慢 a 增大，v 减小的快 a 减小，v 减小的慢
=
∆v ∆v ，加速度的大小由公式中的分子和分母共同决定。速度大，也不一定大。速度变∆t ∆t
化∆v =a ⋅∆t ，∆v 很大不一定是a 很大。如果物体的速度变化很大，但是发生这一变化所用的时间很长，那么
∆v
可能很小，也就是说加速度可能很小。 ∆t
(5)负加速度不一定小于正加速度. (6)加速度为负，物体不一定做减速运动.
物体的加速度为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反，若物体的速度方向也与规定的正方向相反，那么加速度的方向与速度方向相同，物体做加速运动. 只要加速度与速度同向，物体就做加速运动. 可见，“正”的加速度不一定表明物体做加速运动，“负”的加速度也不一定表明物体 做减速运动.
（7）加速度不断减小，物体的速度不一定减小. （8）加速度不断增大，物体的速度不一定增大.
非匀变速直线运动，加速度增大，反映速度变化更快，但可能是增加得更快，也可能是减小得更快. 千万不能认为加速度增大，速度一定增大，加速度减小，速度也减小. 判断速度是否增大的方法是看物体加速度的方向与速度的方向是否相同，若二者方向相同，则物体速度一定增大; 若二者 方向相反，则物体速度一定减小。
(9)物体速度大小不变，加速度不一定为零.
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，速度是矢量，既有大小又有方向，除静止和匀速直线运动外，任何其他形式的运动，物体的速度总是变化的，速度大小改变、速度方向改变或者速度大小和方向均改变，一句话，只要物体运动的速度变化了，物体的加速度就不为零. 如做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，但是方向时刻在改变，所以仍有加速度.
（10) 加速度方向不一定与速度在同一直线上.
加速度是矢量，加速度的方向与速度增量方向相同，即与∆v =v t -v 0的方向相同，其方向与速度方向
之间并无确定关系. 物体做直线运动，若v t ＞v 0(如图1-5-4) ，则△v 的方向与v 0方向相同，即加速度a 的方向与v 0方向相同，物体做加速运动；若v t ＜v 0(如图b) ，则△v 的方向与v 0方向相反，物体做减速直线运动。
四、 典型例题 的 ( AC )
A、速度变化的大小可能大于8 m/s B、速度变化的大小可能小于4 m/s C、加速度的大小可能大于4 m/s D、加速度的大小可能小于2 m/s
【解析】题中只给出2s 初、末的速度的大小，这就隐含了两个速度方向可能相同，也可能相反。若两速度方
2
a =2m /s 向相同，物体做匀加速运动，∆v = 4 m/s ,; 若速度方向相反，则物体运动必须是往复运动。
22
例1 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s,2s后速度的大小变为8 m/ s. 在这1s 内该物体
取初速方向为正方向，则v t
=-8m /s ，全过程时间t=2s.代入运动学公式得
v t -v 0-8-4
a ==m /s 2=-6m /s 2，负号说明a 的方向与速度方向相反。
t 2
【点评】此题注意速度的矢量性，题中只给了其大小。
例2 速度与加速度的关系，下列说法中正确的是 ( B ) A、速度变化得越多，加速度就越大 B、速度变化得越快，加速度就越大
C、加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D、加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
【解析】“速度变化得越多”是指∆v 越大，但若所用时间△t 也很大，则△v/△t 就不一定大，故A 错；“速度变化得越快”是指速度的变化率△v/△t 越大，即加速度a 越大，B 正确；加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v =0以后就可能反向运动，故C 错；物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a=0时，速度达到最大，故D 错.
例3 在匀变速直线运动中，下列说法正确的是 ( B ) A.相同时间内的位移变化相同 B.相同时间内速度变化相同
C.相同时间内加速度变化相同 D.相同路程内速度变化相同
【解析】匀变速直线运动是加速度不变的运动，选项C 错误；由加速度的定义知∆v =a ⋅∆t ，即相同时间内速度的变化相同，B 正确; 若相同时间内位移变化相同，则不是匀变速直线运动，故A 、D 错误。
【点评】理解匀变速直线运动的定义是解题的关键。
例4 如图1-5-6所示是做直线运动的某质点的v-t 图象，请分析: （1）质点在图中各段时间内分别做什么运动?
(2)在0～4s 、8～10s 、10～12s 内质点的加速度各是多少?
【解析】(1)0～4s 内质点的速度不断增大，且方向始终为正，则质点做正向加速直线运动；
4～8s 内，质点的速度始终为10 m/s，则质点做正向匀速直线运动；
8～lOs 内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速直线运动；
10～12s 内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做反向加速直线运动。 由a
∆x
不变，即速度不变，这属于匀速直线运动，∆t
=
∆v
得： ∆t
0～4s 内加速度a 1
=
10-00-10
m /s 2=2. 5m /s 2；8～10s 内加速度a 2=m /s 2=-5m /s 2； 4-010-8
-10-0
10～12s 内加速度a 3=m /s 2=-5m /s 2
12-10
【点评】（1）通过v-t 图像认识加速度的流程
（2）加速度的求解方法：
∆v ①公式法：利用定义式a =求解
∆t
②图像法：图线斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。
五、课堂练习
1、 关于加速度，下列说法中正确的是 ( C ) A.速度变化越大，加速度一定越大
B.速度变化所用的时间越短，加速度一定越大 C.速度变化越快，加速度一定越大 D.速度为零，加速度一定为零
【解析】根据加速度的定义式及物理意义进行判断. 由加速度的定义式a
=
∆v
可知加速度的大小是由速度的∆t
变化量和发生这一变化所用的时间共同确定的. 速度变化越大，所用时间不确定，加速度不一定越大，故选项A 错误; 速度变化所用时间越短，但速度的变化量大小未确定，也不能确定加速度一定越大，故选项B 错误; 加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，故选项C 正确; 速度为零，并不是速度的变化量为零，故加速度不一定为零，D 选项错误.
【点评】速度为零并不代表速度不变化，所以加速度不一定为零。 2、 下列说法中，正确的是 ( ABD ) A.加速度越大，单位时间内质点速度的变化量越大 B.某一时刻的速度为零，加速度有可能不为零 C.速度变化越来越快，加速度有可能越来越小 D.速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短 【解析】∆v =a ⋅∆t ，若△t=1s，则∆v =a ⋅∆t 选项A 正确；a
=a ，故加速度越大，单位时间内质点速度的变化量越大，
=
v 2-v 1
，其中的一个速度为零，另一个不为零，则加速度不为零，选项B 正确；加速度
t 2-t 1
=
∆v
可知，速度的变∆t
反映速度变化的快慢，速度变化越来越快，则加速度一定越来越大，选项C 错误; 由a 化量相同，加速度越大，则所用的时间越短，选项D 正确。
【点评】加速度越大，速度变化得越快，相同时间内速度的变化量越大，加速度与某一时刻的速度大小不存在必然的联系。
3、 如图1-5-5所示，为物体运动的图象，则下列说法正确的是 ( AD ) A. 0～t 2时间内物体做匀变速直线运动 B. 0～t 2时间内物体做匀减速直线运动
C. 0～t 1时间内物体的加速度为正，0～t 2时间内物体的加速度度为负 D. 0～t 1时间内物体做匀减速运动，t 1～t 2时间内物体做匀加速运动
【解析】在“速度一时间”图象上，一条倾斜的直线代表匀变速直线运动，0～
t 2时
间内物体的加速度不变，方向为负；0～t 1时间内，物体速度减小，做匀减速运动；t 1～t 2时间内，物体速度变大，做匀加速运动.
【点评】在“速度—时间”图像上，一条倾斜的直线代表匀变速直线运动，即使速度的方向发生了变化。 六、课后作业
∆v
1、由a =可知 ( CD )
∆t
A、a 与∆v 成正比 B、物体加速度大小由∆v 决定 C、a 的方向与∆v 的方向相同 D、
2
m /s 2、物体A 的加速度为3
∆v
叫速度变化率，就是加速度 ∆t
，
2
m /s 物体B 的加速度为-5，下列说法正确的是 ( BD )
A 、物体A 的加速度比物体B 的加速度大 B、物体B 的速度变化比物体A 的速度变化快
C 、物体A 的速度一定在增加 D 、物体B 的速度可能在减小
3、甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度一时间图象如图l-5-9所示，在t 0时刻( AC )
A 、甲的加速度比乙的加速度小 B、甲的加速度比乙的加速度大
C 、甲的速度比乙的速度大 D 、甲的速度比乙的速度小
4、一辆汽车在公路上以72km/h的速度行驶，驾驶员在看到前方亮起红灯时，立刻采取制动措施. 经过5s 汽车停止，这辆汽车刹车时的加速度是多少? 方向如何? 【解析】取初速度方向为正方向， 初速度v 0
=72km /h =20m /s ，末速度v t =0，由a =
v t -v 0
t
可知，汽车刹车
0-20
时的加速度为a =m /s 2=-4m /s 2，负号表示加速度方向与初速度方向相反。
5
5、汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度方向一致. 现在加速度减小，有下列四种说法，其中正确的是 ( BD ) A、汽车的速度也减小
C、当加速度减小到零时，汽车静止 B、汽车的速度仍在增大
D 、当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
6、如图1-5-11所示是某物体做直线运动的速度图象，下列有关物体运动情况判断正确的是( A )
2
m /s
A、前两秒加速度为5
B、4s 末物体回到出发点 C、6s 末物体跟出发点最远 D、8s 末物体距出发点最远
7、 如图1-5-12是某物体做直线运动的v-t 图象，由图象可得到的正确结果是( BD ）
2
m /s A.t=1s时物体的加速度大小为1.0 2m /s B.t=5s时物体的加速度大小为0.75
C. 第3s 内物体的位移为1.5 m
D. 物体在加速过程的速度变化率比减速过程的速度变化率大
8、根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( BCD ) A.v 0＜0、a ＞0物体先做加速运动，后做减速运动 B.v 0＜0、a ＜0物体做加速运动
C.v 0＞0、a ＜0物体先做减速运动，后做加速运动 D.v 0＞0、a
=0物体做匀速直线运动
【解析】物体运动的速度、加速度方向的规定是任意的，但是当速度方向与加速度方向同向时，物体做加速运动; 反向时物体做减速运动，当时间足够长，且加速度始终存在时，物体先减速至零后反向加速：当v 0＞0、
a =0时，物体做匀速直线运动；当v 0=0、a =0时，物体静止。
9、一质点在x 轴上运动，初速度v 0＞0，加速度a ＞0，当加速度a 的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零，则该质点 （ B ）
A.速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 B.速度一直在增大，直到加速度等于零为止 C.位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止 D.位移一直在增大，直到加速度等于零为止
【解析】质点的加速度方向与速度方向一致，说明质点的速度在增加，加速度增大，方向与速度方向相同，速度继续增大。加速度减小，但方向与速度方向相同，速度继续增大。速度是增加还是减小取决于加速度的方向与初速度的方向是相同还是相反. 由于速度方向与位移方向一致，位移一直增大，加速度等于零后，速度不再增大，而位移继续增大，只有B 选项正确. 10、 下述运动中可能出现的是 ( ABC ) A.物体的加速度增大，速度反而减小 B.物体的速度为零时，加速度却不为零 C.物体的加速度减小，速度增大
D.物体加速度不为零且始终不变，速度也始终不变