第一章 有理数 1．1 正数和负数
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1、 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．
2、 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？表示： 。
3 、 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为 ，中国增长7.5%可记为 ．
４、某项科学研究以45分钟为1个时间单位，•并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上午7:45应记为 （ ）
A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45 ５．填空-1，2，-3，4，-5， ， ， „第81个数是 ，第2005个数是 ． ６．填空题
（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨． （2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作 ．
（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示 ．
（4）一年内，小亮体重增加了3kg ，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 ．
７．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，•水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．
（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位； （2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？ ８．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．
甲： 乙： 丙： ９．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？ １０．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ －15，-0.02，
611，-，4，-2，1.3，0，3.14，π
7713
正数： ；负数：
11．同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，•你知道他们最早的同学 到，最迟的是 到，最早的比最迟的早到 个小时．
12．冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，•则温度高的是冷库 ．
1．2．1 有理数
⎧⎧正整数正有理数⎧⎧正整数⎪⎨
⎪整数⎨⎩正分数⎪
零⎪⎩⎪
（１）有理数⎨ （２）有理数⎨零
⎧正分数⎪⎪⎧负整数分数⎨⎪⎪负有理数⎨⎩负分数⎩⎪⎩负分数⎩
1. 把下列各数填入相应的集合内：
12
8
，3.1416，
0，2004，
-，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89
正数集合 负数集合 整数集合 分数集合
２. 下列正确的是（ ）
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数
③0不是负数 ④0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
３. 如果用字母表示一个数，那a 可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法． 。
４. 观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，，________，
234
345
6
，„你的理解是 ． 7
５．把下列各数填入相应的大括号内： -7，0.125，
11
，-3，3，0，50%，-0.3 22
（1）整数集合{ }（2）分数集合
{ }
（3）负分数集合{ }（4）非负数集合{ }
（5）有理数集合{ } ６．下列说法正确的是（ ）
Ａ．整数就是自然数 Ｂ．0不是自然数
Ｃ．正数和负数统称为有理数 Ｄ．0是整数而不是正数 ７．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2•千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 千克．
８．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下： －2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0
（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？ （2）这10名男生共做了多少个引体向上？
９．应用创新题
若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18
米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？ １０．某市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高 （Ａ） A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃
1．2．2 数轴
１. 所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．
２. 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．
①
-10
12②
③
④
⑤
⑥
⑦
答：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ３. 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-
7，0 3
4. 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. （1）与原点的距离为2.5个单位的点有 个，它们分别表示有理数 •和 ．
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 ．］ 6. 在数轴上表示－2
1212
和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数． 2323
7. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点是（ ） A．1998或1999 B．1999或2000 C．2000或2001 D．2001或2002
８. 在数轴上，离原点距离等于3的数是________．
９. 一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图：
（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？ （2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明；
（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？ 1．规定了 、 、 叫数轴，所有的有理数都可从用 上的点来表示．
2．P 从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P 点所表示的数是 ．
3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ） A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定 4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）
A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数 5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ，但它们分别 ． 6． 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的非正数． 7．与原点距离为3.5个单位长度的点有 个，它们分别是 和 ．
8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3
1 3
9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点． 10．下列四个数中，在-2到0之间的数是（ ） A．-1 B．1 C．-3 D．3
1．2．3 相反数
1. 填空
（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是－（+3），a 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ，0的相反数是 ．
（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身． 2. 下列判断不正确的有 （ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 化简下列各符号：
（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]} （3）-{-{-„-（-6）}„}（共n 个负号） 【提示】 化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负． 4. 数轴上A 点表示+4，B 、C 两点所表示的数是互为相反数，且C 到A•的距离为2，点B 和点C 各对应什么数？
５. 如图所示，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点A 到原点的距离是___________．
６．判断题
（1）-3是相反数 （ ）
（2）-7和7是相反数 （ ） （3）-a 的相反数是a ，它们互为相反数 （ ） （4）符号不同的两个数互为相反数 （ ）
７．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来．
1，-2，0，4.5，-2.5，3
８．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）
A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0 ９．一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 １０．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4
2
，则这两个数是 ． 3
１１．比-6的相反数大7的数是 ．
１２．若a 与a-2互为相反数，则a 的相反数是 ． １３．（1）-（-8）的相反数是 ，（2）+（-6）是 的相反数．
（3） 的相反数是a-1．（4）若-x=9，则x= ．
１４．已知有理数m 、-3、n 在数轴上位置如图所示，将m 、-3、n•的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“
【答案】
3
的相反数是 （ ） 43344
A． B．－ C． D．－
4433
１５．－
1．2．4 绝对值（第一课时）
１. 例题填空：
（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 ． （2）绝对值等于-3的数有 个．
（3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 ． （4）①若│a │=2，则a= ． ②若│-a │=3，则a= ．
（5）绝对值不大于2的整数是 ． ２. 绝对值为4的数是 （ ）
A．±4 B．4 C．-4 D．2 ３．填空题
（1）-│-3│= ，+│-0.27│= ，-│+26│= ，-（+24）= ． （2）-4的绝对值是 ，绝对值等于4的数是 ．│3.14- ｜= ． （3）若│x │=2，则x= ，若│-x │=2，则x= ．若│-x │=3，则x ＝ ． （4）绝对值小于3的所有整数有 ． ４．选择题
（1）则│a │≥0，那么 （ ）
A．a>0 B．a
A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0 （3）下列说法不正确的是 （ ）
A．如果a 的绝对值比它本身大，则a 一定是负数 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等 C．两个负有理数，绝对值大的离原点远 D．两个负有理数，大的离原点近 （4）若│x │+x=0，则x 一定是 （ ）
A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
５．若实数a 、b 满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．
６．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40
指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识
来说明这个问题？
1．2．4 绝对值（第二课时）
例1 比较下列各组数的大小
5
和－2.7 653
（2）－和－
74
555
解：（1）∵ ｜－｜＝ │-2.7│=2.7，而＜2.7
666
5
∴ －>-2.7
6
[1**********]153
（2）∵｜－｜=＝，｜－｜＝＝，而＜ ∴－＞－
[1**********]828
（1）－
例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．
12，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 23
22
解：∵-（-）=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2
3311
而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2
2212
且4>4.2>0.6，0.6
2312
∴ -4
23
-4
1．填空题，用“〉”、“＝”、“〈”填空：
①-7 -5 ②-0.1 -0.01③-│-3.2│ -（-3.2） ④-│--3.34
⑤-
10
│ 3
88122 － ⑥-（-） 0.025 ⑦- -3.14 ⑧- －
97423
202 203
2．解答题 （1）比较－
67
和－的大小，并写出比较过程．
78
1．3．1 有理数的加法（第一课时）
1. 计算 （1）（-4）+（-6）= （2）（+15）+（-17）= （3）（-39）+（-21）= （4）（-6）+│-10│+（-4）= （5）（-37）+22= （6）-3+（3）= 2. 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，•那么全场比赛该队净胜 球．
3. 绝对值小于2005的所有整数和为 ．
4. 一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（ ） A．24 B．-24 C．2 D．-2 5. 下面结论正确的有 （ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6. 在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.-1 D.3 ７．填空题
（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为 ． （2）已知两数5
11
和－6，这两个数的相反数的和是 ，两数和的相反数22
是 ，两数绝对值的和是 ，两数和的绝对值是 ．
８．计算题
（1）（-15）+27= （2）（-3.2）+（+3.2）= （3）5.2+（-2.8）= （4）（-2）+（+1）= （5）-8+│-5│= （6）-（-7）+（-2）= ９．列式计算
（1）求3
12
的相反数与-2的绝对值的和． 33
（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少．
１０. 填空题：某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，•则中午的气温是 ．
1．3．1 有理数的加法（第二课时）
例1 说出下列每一步运算的依据 （-0.125）+（+5）+（-7）+（+ =（-0.125）+（+
1
）+（+2） 8
1
）+（+5）+（+2）+（-7） （加法交换律） 8
=[（-0.125）+（+
1
）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律） 8
=0+（+7）+（-7） （有理数的加法法则） =0 （有理数的加法法则） １. 利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． （1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64） （3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+„+（+2003）+（-2004）
2. 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，•如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）
+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.3公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
解： 3．运用加法的运算律计算（+6（ ）
12
）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是33
12
）+（4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）] 3312
B．[（+6）+（-6.8）+（4）]+[（-18）+18+（-3.2）]
3312
C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）]
3312
D．[（+6）+（+4）]+[（-18）+18]]+[（-3.2）+（-6.8）]
33
A．[（+6
4．已知│x │=4，│y │=5，则│x+y│的值为 （ ）
A．1 B．9 C．9或1 D．±9或±1 5．有理数中，所有整数的和等于 ． 6．（-2）+4+（-6）+8+„+（-98）+100= ． 7．一个加数是绝对值等于于 ．
11
的负有理数，另一个加数是－的相反数，•这两个数的和等82
8．计算题 -16
111321+29 （+0.65）+（-1.9）+（-1.1）+（-）+（+5）+（-2）
362033
3353221
+（-6.5）+3+（-1.75）+2 （+6）+（-5）+（4）+（+2）+（-1）+48853571（-1）
7
1
9．小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120元，第二笔支取了85元，第三笔取出70元，第四笔存入130元．如果将这四笔业务合并为一笔，•请你替他策划一下这一笔业务该怎样做．
10．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．•某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，•+5． （1）问收工时距Ａ地多远？
（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？
1．3．2 有理数的减法
1. 计算题 （1）（－
211121
）-（+）-（-） （2）（-0.1）-（-8）+（-11）-（-） 31243310
（3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2） （4）（5-6）-（7-9）
2. 根据题意列出式子计算
（1）一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数． （2）－
12
的绝对值的相反数与的相反数的差． 33
解：
3．填空题
（1）0℃比－10℃高多少度？列算式为 ，转化为加法是 ，•运算结果为 ．
（2）减法法则为减去一个数，等于 这个数的 ，即把减法转为 ．
（3）比-18小5的数是 ，比-18小-5的数是 ．
（4）A 、B 两地海拔高度为100米、-20米，B 地比A 地低 米． 4．下列说法正确的是（ ）
A．正数与正数的差是正数 B．负数与负数的差是正数 C．正数减去负数差为正数 D．0减去正数差为正数 5．下列说法正确的个数是（ ）
①减去一个数等于加上这个数; ②零减去一个数，仍得这个数
③两个相反数相减得零; ④有理数减法中，被减数不一定比减数或差大
⑤减去一个负数，差一定大于被减数; ⑥减去一个正数，差不一定小于被减数 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．计算题 （1）（-7）-（-4）-（+5）; （2）（-9）-[（-10）-（-2）] （3）（-4
111
）-（+5）-（-4）; （4）-8.2-9.2-1.6-（-5） 434
1.4.1 有理数的乘法（第一课时）
1. 判断题
（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．（ ） （2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号． （ ） （3）两个数的积为0，则两个数都是0． （ ） （4）互为相反的数之积一定是负数． （ ） （5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． （ ）
2. 填空题
14
）³（-）= ，（2）（+3）³（-2）= ，（3）0³（-4）= ， 45211（4）1³（-1）= ，（5）（-15）³（-）= ，（6）-│-3│³（-2）= ，
353
（1）（-1
3. 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．•某登山队攀登一座山峰，每登
高1km ，气温的变化量为-6℃．攀登5km 后，气温有什么变化？ 4．填空题
（-2）³（-3）= ，（-
21
）²（-1）= ，2001³（-2002）³2003³（-2004）32
³0= ．
5．选择题
（1）若ab>0，则必有 （ ）
A．a>0，b>0 B．a0，b
A．a=b=0 B．a=0
C．a 、b 中至少有一个为0 D．a 、b 中最多有一个为0 （3）有奇数个负因数相乘，其积为 （ ）
A．正 B．负 C．非正数 D．非负数 6．计算题 （1）（-3 （3）（-7
1
）³（-4） （2）（-2）³（-3）³（-5） 2
21）³3³（－） （4）（-9.89）³（-6.2）³（-26）³（-30.7）³0 323
七上第三章《字母表示数》水平测试
一、耐心填一填（每小题3分，共30分）
1．三个连续奇数，中间的一个是2n 1，则第一个是_________，第三个是________，这三个数的和是_________．
2．1-2a +a 2=(1-_____)-(a -a 2) ．
3．边长是x 厘米的正方形，每边都减少2厘米后，所得的正方形面积将减少______平方厘米．
4．个位数字是a ，十位数字是b ，这个两位数用代数式表示为________．
5．用拖拉机耕地10公顷，原计划每天耕地x 公顷，如果每天多耕5公顷，实际只需_______天耕完．
6．周长是D π厘米的圆的面积是_______平方厘米．
7．一种商品原价a 元，商家以8.5折销售，则每件商品降价________元．
8．某行政单位原有工作人员m 人，现精减机构，减少15%的工作人员，则精减后该单位有________人．
9．已知甲、乙两地相距s 千米，货车需t 小时走完全程，客车少用1小时，则客车每小时行驶_______千米．
10．甲种糖果每千克12元，乙种糖果每千克14元，丙种糖果每千克9元，从这三种糖果中分别取出a ，b ，c 千克混合销售，比单独销售快，要使混合销售所得收入与分别销售收入相同，则混合糖果每千克应定价为________元． 二、精心选一选（每小题2分，共16分） 1．当a =，b =时，代数式(a -b )等于（ ） Ａ．
1216
1213
2
Ｂ．
12
1 12
Ｃ．
1 24
Ｄ．
1 36
2．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） Ａ．a 2b 与ab 2 Ｃ．43与34
Ｂ．a 2b 与a 2c
Ｄ．p 与q
3．某商店上月的营业额是a 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）
15%万元 Ａ．(a +1)
Ｂ．15%a 万元 Ｄ．(1+15%)a 万
2
Ｃ．(1+15%)a 万元
4．一个多项式加上3x 2y -3xy 2，得x 3-3x 2y ，则这个多项式为（ ） Ａ．x 3+3xy 2
Ｂ．x 3-3xy 2
Ｃ．x 3-6x 2y +3xy 2
1
2
Ｄ．x 3-6x 3y -3xy 3
5．合并2x 2y 2+x 2y 2等于（ ） Ａ．2x 4y 4
12
Ｂ．x 2y 2
25
Ｃ．2x 2y 2
12
Ｄ．x 2y 2
52
6．用代数式表示：a 与b 两数绝对值的和，正确的是（ ）
Ａ．a +b Ｂ．a +b Ｃ．a +b Ｄ．a +b
7．当x =2时，代数式4x 2-Rx -20的值0，则R 的值等于（ ） Ａ．18 Ｂ．-18 Ｃ．2 Ｄ．-2 8．如果a -+(b +2)=0，则a -b 的值为（ ） Ａ．1
Ｂ．2
Ｃ．3
Ｄ．4
2
三、用心想一想（共54分）
1．（8分）（1）已知A =4x 2-x +1，B =3x 2+x -4，用含x 的代数式表示
5A -3B -⎡⎣5A -(A +2B )⎤⎦；
1
3
23
（2）已知a +b =7，ab =10，求代数式(5ab +4a +7b )+(6a -3ab )-(4ab -3b )的值． 2．（10分）某商店出售一批水果，最初以每箱a 元的价格出售m 箱，后来每箱降价到b 元，又售出m 箱，剩下30箱每箱再降价5元出售． （1）用代数式表示这批水果共售多少元？
（2）如果a =20，b =18，m =60，进这批水果共花去1500元，那么该商店赚了多少元？
3．（8分）在计算代数式(2x 3+ax -5y +b )-(2bx 3-3x +5y -1)的值时，甲同学把“x =-，y =”误写为“x =，y =”，其计算结果也是正确的．请你通过
2
3
352335
计算写出一组满足题意的a ，b 的值． 4．（8分）随便写出一个十们数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调后得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？ 5．（10分）邮购一种图书，每本定价m 元，不足100本时，每本书需加书价的5%作为邮资．
（1）要邮购x （x
（2）当一次邮购超过100本时，书店除付邮资外，还给予10%的优惠．计算当m =3.2元，邮购120本书时的总计金额是多少元？ 6．（10分）某影剧院观众席，第一排有m 个座位，后边的每一排比前一排多两个座位．
（1）写出第n 排座位的表达式；
（2）当m =20时，求第25排的座位数
《丰富的图形世界》水平测试（A ）
一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分） 1. 图1中为圆柱体的是（ ）
2. 如图2，D ，E ，F 分别是等边△ABC 的边AB ，BC ，CA
的中点，现沿着虚线折起，使A ，B ，C 三点重合，折起后得到
的空间图形是（ ）
A ．棱锥 B
．圆锥
C
．棱柱
D ．正方体 B 图2
3. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图3只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ） 图3
B ． D ．
A ．
4. 圆锥侧面展开图可能是下列图中的（
）
A ． B ． C ． D ．
5. 如图4
，六棱柱的正确截面是（
）
A B C D 6. 如图5是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（
）
Ａ．正视图的面积最小 Ｂ．左视图的面积最小
Ｃ．俯视图的面积最小 Ｄ．三个视图的面积一样大
图
5
7. 如图6，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，
8. 个几何体的三视图如图7所示，那么这个几何体是（ ）
A ． B ． C ． D ．
图7
9. 如图8，是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计) ，则盒子的容积为( )
图8
A.4 B.6 C.12 D.16 10.n 边形所有对角线的条数是（ ）
n (n -1) n (n -2) n (n -3) n (n -4) A. B. C. D.
2222
二、填一填，画龙点睛（每小题3分，共30分）
11. 圆柱体是由____个面围成，这些面相交共得_____条线. 12. 长方体中共用一个顶点的面有_______个.
13. 如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为2，3，4，则该方体的表面积为______，体积为______.
14. 将半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是_______;将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成的几何体是________.
15. 用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是______.
16. 如图9，这是一个正方开体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是 ．
17. 根据下列物体的三视图，填出几何体名称.
图9
18. 如图10是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
① ② ③ ④
主视图 左视图 图10
19. 如图11所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为
cm 2．
图 图11
20. 从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是
_________.
三、做一做，牵手成功（共60分）
21.(8分) 六棱柱底面的边长都等于1，侧棱长都为2，把这个棱柱的侧面沿一条侧棱展开后，求此侧面展开图的面积.
22.(8分) 如图12放置的一个机器零件，若其主视图如图13，请你试着画出它的俯视图．
图 12 图 13 23. (10分) 如图14所示是由几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.
324 21 图14
24. (12分) 如图15是一个食品包装盒的侧面展开图． （1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积.
图15
25.(10分) 推理猜测: (1) ··················································································································· 三棱柱有______条棱，四棱柱有_____条棱，五棱柱有____条棱; (2) ··················································································································· ______棱柱有30条棱; (3) ··················································································································· ______棱柱有45条棱; (4) ··················································································································· 一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是________.
26 .(12分) 若已知两点之间的所有连线中，线段最短，那么你能否试着解决下面的问题呢?
问题:已知正方体相距最远的两个顶点是A 、B ，如图16所示，请你在图上作出
一种由A 到B 的最短路径，你为什么这样做呢？ B
A
一元一次方程测试题
图16
一、填空题（每空3分）
1、若2a 与1-a 互为相反数，则a 等于 2、y =1是方程2-3(m -y )=2y 的解，则m =2
3、方程2-x =4，则x =3
4、如果3x 2a -2-4=0是关于x 的一元一次方程，那么a = 5、在等式S =
(a +b ) h
中，已知S =800, a =30, h =20，则b =2
6、甲、乙两人在相距10千米的A 、B 两地相向而行，甲每小时走x 千米，乙每小时走2x 千米，两人同时出发1.5小时后相遇，列方程可得 7、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数
，请用一个等式表示a , b , c , d 之间的
关系
8、某品牌的电视机降价10﹪后每台售价为2430元，则这种彩电的原价为每台 元。 二、选择题（每空3分）
1、下列方程中，是一元一次方程的是( )
（A ）x 2+x -3=x (x +2) (B)x +(4-x )=0 (C)x +y =1 (D)2、与方程x -1=2x 的解相同的方程是( )
(A)x -2=1+2x (B)x =2x +1 (C)x =2x -1 (D)x =
1
+x =0 y
x +1
2
3、若关于x 的方程mx m -2-m +3=0是一元一次方程，则这个方程的解是( )
(A)x =0 (B)x =3 (C)x =-3 ( D)x =2
4、已知等式3a =2b +5，则下列等式中不一定成立的是（ ） ．．．（A ）3a -5=2b ; （B ）3a +1=2b +6;
25
b +. 33
5、方程2x +a -4=0的解是x =-2，则a 等于（ ）
（C ）3ac =2bc +5; （D ）a =
（A ）-8; （B ）0; （C ）2; （D ）8.
6、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租x 辆客车，可列方程为( )
(A)44x -328=64 (B)44x +64=328 (C)328+44x =64 (D)328+64=44x 7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污
11
=y - ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，22
5
此方程的解是y =-，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，
3
你们能补出这个常数吗？它应是( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4
8、解方程1-
x +3x
=，去分母，得（ ） 62
（A ）1-x -3=3x ; （B ）6-x -3=3x ; （C ）6-x +3=3x ; （D ）1-x +3=3x . 9、下列方程变形中，正确的是（ ）
（A ）方程3x -2=2x +1，移项，得3x -2x =-1+2; （B ）方程3-x =2-5(x -1)，去括号，得3-x =2-5x -1;
23
（C ）方程t =，未知数系数化为1，得x =1;
32x -1x
-=1化成3x =6. （D ）方程
0. 20. 5
三、解下列一元一次方程（每题4分）
1．0. 5x -0. 7=6. 5-1. 3x 2、1－2（2x+3）= －3（2x+1）
2x -12x +56x -7
-=-1 3、2(x -2) -3(4x -1) =9(1-x ) 4、236
5、x -2-
2-x x -2
= 6、x -0. 6 +x = 0. 1x +1 230. 40. 3
四、解答题（列方程解答） 17. k 取何值时，代数式
18. m 为何值时，关于x 的方程4x -2m =3x -1的解是x =2x -3m 的解的2倍？（7分）
22．某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，
负一场得0分。在这次足球联赛中，小平安队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17
分，试问该队胜了几场？（8分）
2、我市某学校计划向西部山区的学生捐赠3500册图书，实际共捐了4125册。其中，初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，问初中学生和高中学生比原计划多捐了多少册？（8分）
k +13k +1
值比的值小1。（6分） 32
包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？（8分）
5、甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买团体票，共优惠了 480元，则团体票每张多少张？（8分）
七年级数学（上）自主学习达标检期末测试
（时间90分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（每题2分，共32分）
1
1．（1）1.4的相反数是_________；（2）-2的倒数是_________；（3）
3
--3=_________．
2．温度-10℃比-2℃低-15m 比海拔_______要低25m ． 3． 某市2007年接待境外游客人数和旅游直接创汇名列全省前茅，实现旅
游直接创汇29092700美元，这个数用科学计数法表示是______________美元．（保留三个有效数字） 4．已知m -2+3-n =0，则-n m =________． 5．已知3x
n -1
+5=0为一元一次方程，则n =________．
第8题图
6．南偏东15 和北偏东25 的两条射线组成的角等于_______．
7．如果一个角的补角是120︒，那么这个角的余角为_______．
8．如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反
数，则a -(b -c )=________． 9．延长线段AB 到C ，使BC =
11
AB ，反向延长AC 到D ，使AD =AC ，22
若AB =8cm ，则CD =________．
10．已知∠AOB =50 ，∠BOC =30 ，则∠AOC =________．
11．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ，把它们
叠放粘合在一起可以组成一些新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大的是2．
12．若关于x 的方程3x +2=0与5x +k =20的解相同，则k 的值为__________．
13．乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么在A 、B
两站之间需要安排不同的车票 种．
14．按规律填数：（1）1，5，9，_______，_______；（2）1，4，9，16，_______，_______；
（3）3，5，9，_______，33．
15．一个三位数，其各位上数字之和为15，百位上的数字比十位上的数字
少1，个位上的数字是十位上的数字的2倍，则这个三位数是_______． 16．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面
图形，则这些相同的小正方体的个数是_______个．
二、解答题（共68分） 17．（6分）计算：
（1）55⎛52⎫7-6- ⎝6+7⎪⎭
；
（2）(-3)2÷21⎛2⎫⎛8⎫
4⨯ ⎝-3⎪⎭+4+22⨯ ⎝-3⎪⎭
．
18．（6分）解方程：
（1）3(20-y )=6y -4(y -11)；
（2）解方程2x +15x 3--1
6
=1．
19．（4分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正
面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x 的值．
20．（4分）如图，∠COD =116 ，∠BOD =90 ，OA 平分∠BOC ，求∠AOD
的度数．
21．（4分）下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上
周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号
（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由．
22．（4分）图5是由一些小正方体搭的几何体从上面看到的平面图形，小正方形内的数字表示在该位置上小正方体的个数，请画出它从正面和左面看到的平面图形．
23．（5分）七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，
如果增加一辆客车，每辆车正好坐45人．问七年级共有多少学生？
24．（5分）下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA =70°，∠BOC =15°求∠AOC 的度数． 解：根据题意可画出图 ∵∠AOC =∠BOA －∠BOC
=70°－15° =55°
∴∠AOC =55°
B
A O
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．
25．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，9，„，排成如图所示的数阵． （1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为a ，用式子表示十字框中五个数之和；
（3）若将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？
（4）十字框中五个数之和能等于2 008吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．
26．（8分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1 13
之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4，可作如下运算：
(1+2+3) ⨯4=24．（注意上述运算与4⨯(2+3+1) 应视作相同方法的运
算）现有四个有理数3，4，-6，10．运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，，运算式如下：
（1）__________________；（2）__________________；（3）___________________．
另有四个数3，-5，7，-13，可通过运算式（4）____________________使其结果等于24．
27．（6分）请先阅读下列一段内容，然后解答问题：
因为：
11⨯2=1-12，12⨯3=12-11113，3⨯4=3-4， ，所以：11⨯2+12⨯3+13⨯4+ +19⨯10
=⎛ 1⎫⎛11⎫⎛11⎫⎛⎝1-2⎪⎭+ ⎝2-3⎪⎭+ ⎝3-4⎪⎭+ + 1⎝9-1⎫10⎪⎭ =1-12+12-13+13-14+ +11199-10=1-10=10
．
计算： （1）1111
1⨯2+2⨯3+3⨯4+ +2007⨯2008
； （2）11⨯3+13⨯5+15⨯7+ +1
49⨯51
．
19⨯10=19-1
10，
28．（8分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两
家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
七年级数学模拟测试
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、下列说法错误的是（ ）
A ． 负整数和负分数统称负有理数 B ． 正整数、0、负整数统称为整数
C ． 正有理数与负有理数组成全体有理数 D ． 3.14是小数， 也是分数 2、某市一天上午的气温是10℃，下午上升了2℃，半夜（24时）下降了15℃，半夜的气温是（ ）
A ． 3℃ B ． －3℃ C ． 4℃ D ． －2℃ 3、已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ，-a ，b ，-b 之间的大小关系是（ ）
Ａ．-a 4、用四舍五入法按要求对0.0349分别取近似值，其中错误的是（ ）
A ．0.03（精确到0.01） B ．0.035（精确到0.001） C ．0.035（保留两个有效数字） D ．0.04（精确到百分位） 5、下面解方程变形正确的是（ ）
Ａ．方程4x +1=2x +1，移项，得4x +2x =0 Ｂ．方程
x +13x -1
=-1，去分母22
x -1- 1得x +1=3
510
Ｃ．方程-x =-5，系数化为1得x =-6 Ｄ．方程x +10x =7. 5+1，合
67
并，得
80
x =8.5 7
6、在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四个点的位置关系是（ ）
A．四点在同一直线 B．有且只有三点共线 C．任意三点都不共线 D ．以上答案都不对
7、点M 、N 都在线段AB 上， 且M 分AB 为2∶3两部分， N 分AB 为3∶4两部分， 若MN=2cm， 则AB 的长为（ ） A ． 60cm B ． 70cm C ． 75cm D ． 80cm 8、∠A 的补角为125 12'，则它的余角为（ ）
Ａ．54 18'
Ｂ．35 12'
Ｃ．35 48'
Ｄ．以上都不对
9、某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转
1周，则结果指针的指向（ ） 4
A ．南偏东50º B ．西偏北50º C ．南偏东40º D ．东南方向
10、若x 2+3x -5的值为7，则3x 2+9x -2的值为 （ ）
A ．0 B ．24 C ．34 D ．44
11、某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费．如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x 立方米的水，下列方程正确的是（ ）
Ａ．1.2⨯20+2(x -20)=1.5x
1.2+2x =1.5x 2
12、观察下列算式： Ｂ．1.2⨯20+2x =1.5x Ｃ． Ｄ．2x -1.2⨯20=1.5x
21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256，... 根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是 （ ）
A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
二、填空题
13、将1299万取近似值保留三位有效数字为______________，该近似数精确到位。
14、已知：(a+2b)y2-y a -1=3是关于y 的一元一次方程，则a ＋b 的值为 ；
15、如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则a -(b -c )=________．
11AB ，反向延长AC 到D ，使AD =AC ，22
若 AB =8c m ，则CD =________．
三、解答题 16、延长线段AB 到C ，使BC =
1⎛2⎫2⎛8⎫17、计算 (-3)÷2⨯ -⎪+4+22⨯ -⎪ 4⎝3⎭⎝3⎭
11118、计算(-24) ⨯(-+) +(-2) 3 834
19、计算：5(3a 2b -ab 2) -3(ab 2+5a 2b )
22220、化简求值：3x y -[2x y -3(2xy -x y )-xy ]，其中x =-1, y =-2
21、解方程（1）x -3x -40. 1x -0. 2x +1-=1 （2）-=3 530. 020. 5
22、下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．
（1（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由．
∠AOC 与∠AOB 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ，23、如图，已知O 为AD 上一点，
∠AOB 的平分线，若∠MON =40 ，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．
24、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M 、N 分别是AC 、
BC 的中点。
⑴求线段MN 的长；
⑵若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想
MN 的长度吗？并说明理由。
⑶若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b cm，M 、N 分别为AC 、
BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
⑷你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
A M C N B
25、小明和小亮的家以及他们所在的学校都在一条东西走向的马路旁，其中，小明家在学校西边3千米处，小亮家在学校的东边（见图）。一天放学后，小亮邀小明到自己家观看自己新配置的电脑。他们约定，小亮直接从学校步行回自己家，小明先回自己家取自行车（取车时间忽略不计），然后骑车去小亮家。 设小明和小亮的步行速度相同，小明骑自行车的速度是步行速度的4倍。如果小明在距离小
亮家西边0.2
小明家 学校 小亮家
26、某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：
（1） 问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？
（2） 一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由。
27、（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC 的大小；
3（2）已知∠AOB=80°，过O 作射线OC （不同于OA 、OB ），满足∠AOC=5
∠BOC ，求∠AOC 的大小。（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）
东