圆⑻圆内接四边形
一、弧、弦所对圆周角问题 ⑴弦所对的圆周角
⑵弧所对的圆周角
结论___________________________________________； 二、圆内接四边形 ⑴圆内接三角形
①定义_________________________________________；
⑵圆内接四边形
①定义_________________________________________； ②图形
①四边形ABCD 称为⊙O 的_________
____________________________； ②⊙O 称为四边形ABCD 的_________ ____________________________；
③圆心O 称为四边形ABCD 的______；
④四边形ABCD 外接圆圆心的尺规作图做法______________________； ⑤四边形外心的性质____________ ____________________________；
⑥S四边形ABCD =_________________； ③圆内接四边形性质
【例1】如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，
求证：∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°；
【例2】如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，
求证：∠1=∠ABC，∠2=∠BCD ∠3=∠ADC，
E
结论___________________________________________； ④圆内接四边形类型 【1】圆内接平行四边形是___________________________
； 【2】圆内接梯形是_________________________________； 【3】能够内接于圆的四边形应满足条件_______________； 【4】例 下列命题中正确的有_____________（填序号）； ①圆内接平行四边形是矩形； ②圆内接菱形是正方形； ③圆内接梯形是等腰梯形； ④圆内接矩形是正方形； 三、例题
【例】如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，D 是弧BC 上一点（不与B 、C 重合），BD 的延长线交AC 的延
长线于E ，求证：AC2=BD∙
则∠ECD =（ ）
A. α B. β
C. 180︒-α D. 180︒-α-β
4、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BD 上一点，且满足∠BAE=∠DAC， 求证：①∆ABE~∆ACD；
②∆ADE~∆ACB；