20.2矩形的判定 教案
荆紫关一中 李俊
一、教学目标：
1. 知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。
2. 过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。 3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。 二、教学重点与难点：
教学重点：探索矩形的判定方法、突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主，提出问题，让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握矩形的判定方法。
教学难点：判定方法的理解和初步运用，突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法，及化归的数学思想。 三、教具准备： 教师：三角板、 圆规
学生： 三角板、圆规、白纸 四、教学过程 （一）自学导纲
1、创设情境 导入新课
师：请同学们观察教室的门窗是什么形状？
工人师傅在制作这些门窗时，是怎样验证它们是矩形的？大家想不想知道？本节老师将带领大家一起探讨这一问题。 （板书课题 20.2 矩形的判定） 2、出示导纲，学生自学
师：请同学们自学教材P107，独立完成下列问题 导纲知识性问题1~4。 （二）合作互动 探究新知
1、师：哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家，其他同学注意倾，看有没有与自己不同的在方。 生、 汇报
师：大家完成的很好，请猜想它是真命题还是假命题？你能证明一下你的猜想吗？请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形，并与同桌交流一下，这是个什么图形？ 生：汇报
师：这像个矩形，如何用逻辑推理的方法验证，请同学们小组合作，讨论验证。
生：小组合作交流
师：请同学们说说你的证明过程（学生回答） 你们为什么想到用这种方法？
通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题，我们把它做为矩形的判定定理1（板书定理1）判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。
2、用几何符号应怎样表示？
3 、刚才我们验证了猜想1，那么猜想2呢？还请同学们小组之间相互交流讨论合作完成导纲探究性问题3。
请同学们将你思考的结果告诉大家。有没有不同的意见。
有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？ 学生独立思考并回答。
通过验证，我们明白它是一个真命题，因此，我们又得到一个矩形的判定定理――――判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形。 用几何符号怎样表示？
非常好，通过我们齐心协力的合作，得出了矩形三种判定方法，请同学们齐读一遍。 生：…
师：大家对这三种方法理解的如何，请看下面的问题。导纲中巩固训练。生完成并说明原因。
我们已经学习了矩形的判定方法，如何应用请完成下面例题。
下列各句判定矩形的说法是否正确。 （1）对角线相等的四边形是矩形。
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
（3）两组对边分别相等且对角线相等的四边形是矩形。 （4）三个角都相等的四边形是矩形。 （5）四个角都相等的四边形是矩形。
（6）有一个角是直角的四边形是矩形。 知识应用：
例1：如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。
D求证：四边形EFGH是矩形。 A
分析：要判定一个四边形是矩形有几种方法？已知什E么？可用什么判定方法？ j
生完成证明过程：
师示范：证明：∵四边形ABCD是矩形
BC ∴AC=BD
AO=BO=CO=DO（矩形对角线相等且互相平分）
∵AE=BF=CG=DH ∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形 ∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） 变式训练：已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H
分别是AO、BO、CO、DO的中点。
求证：四边形EFGH是矩形． 小结：方法
回顾情境问题 （三）、导学归纳：
1、本节课你主要学习了什么内容？ 2、矩形判定的方法有几种？
3、在证明判定定理一时，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了________________数学方法。
4、学习了本节之后，你还有什么困惑？ （四）、反馈训练
2、如图，AB、CD是圆OABCD是__________。
3、如图平行四边形ABCD中，∠1＝∠2,此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
A
1
D
2B
C
思考题：在平行四边形ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，
试判断四边形EFGH的形状，并说明理由。
（五）作业布置 P110 1――2
（六）板书设计
20.2 矩形的性质
一、创设情境，导入新课 四、合作互动 二、自学导纲，探索推导 1、生生互动 三、得出结论 2、师生互动 1、对角线相等的平行四边形 3、教师精讲 是矩形 五、导学归纳 2、有三个角是直角的四边形 六、反馈训练 是矩形 七、布置作业