平行四边形的面积
包凤花
教学目标
1．通过学生自主探索、动手实践探索出平行四边形面积计算方法，并能正确计算平行四边形的面积。 2．让学生经历平行四边形面积公式的探索过程，通过观察、操作、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3．培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。 学情分析
平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算方法，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。在整个教材体系中起着承上启下的作用。
在学生的原有认知里，多数学生认为平行四边形的面积只要用两条邻边相乘就行了。如何突破孩子的认知难点？在本节课中我创设了 “长方形框架不断拉压成平行四边形”的环节，在不断拉压的过程中让孩子慢慢认识到：形状越来越扁，面积越来越小，所以不能用两边邻边相乘的方法来计算。再通过学生自主探索、动手操作、合作研究慢慢发现用剪拼的办法可以把平行四边形转化成长方形。长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，剪拼前后面积不变。再引导学生思考“是不是任何一个平行四边形通过剪拼都能变成长方形”，让学生体会到任何一个平行四边形通过剪拼都能拼成长方形。从而推导出平行四边形面积的计算公式。
重点：探索平行四边形面积的计算方法，并能正确计算平行四边形的面积。 难点：理解平行四边形面积不能用两条邻边相乘来计算的原因。 教学过程
一、旧知引入 1．回顾长方形面积计算方法
出示长7厘米、宽5厘米的长方形，你能计算出它的面积吗？长方形面积我们已经会算了，只要长乘宽就行了。
2．转动长方形，体会面积始终不变
现在，我把长方形转一转，它的面积是多少？再转，面积？ 小结：看来，这个长方形不管我怎么转，它的面积都不会改变。 3．用你以前学过的知识来介绍一下平行四边形。（出示） （平行四边形的概念，底和高，有无数条高） 揭题：今天我们来研究平行四边形的面积。 二、动手实践 合作探究
1．这个平行四边形的面积是多少，你大胆地猜一猜，可能怎么计算？ 生1：6×4
生2：6×3
2．用数格子的方式来验证平行四边形的面积。
两种猜想，计算同样大小的平行四边形面积，却得出两个不同的结果，到底哪个对？你能用什么方法来验证呢？（数格子）老师已经把这个平行四边形放到方格纸中，数一数它的面积到底是多少？注意，每个方格表示1平方厘米。 （1）用格子图数面积。
老师为每人准备了一张格子图，用格子图数出这个平行四边形的面积有多大。看看谁的办法最简便。格子图中，每一个小格是1平方厘米。 （2）学生汇报：怎么数的？得出了什么结论？
（预设1：“半格凑整格”：我是先数出整格有18个，然后把一行中的两个半格凑成一个整格，有6个，总共有18个格，所以它的面积应该是24平方厘米。
预设2：“剪拼法”：我先把平行四边形做了一条高，然后用剪刀剪下来，把左边移到右边，就拼成了一个长方形，再把格子图放上去，数出它的长是6厘米，宽是3厘米，所以面积就是18平方厘米。）
师：把平行四边形剪拼成长方形再数面积，这个方法怎么样？妙在什么地方？ （3）课件演示，加深方法的理解。
（4）结论：我们用数格子的方式知道了平行四边形的面积是18平方厘米。从而验证了“×××”计算出的结果是正确的，也就是说“×××猜想”很有可能就是正确的。 3．勇于探索，尝试推理
（1）动手操作——用不同方法把平行四边形转化成长方形。
6是什么？3呢？那是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来做呢？
提问：你有什么办法能证明平行四边形的面积就是底乘高呢？（转化成长方形）
老师为每位同学准备了一个平行四边形，你有没有办法得出平行四边形的面积计算方法，如有困难可以求助反面的温馨提示
每个人手中有两个完全一样的平行四边形，选其中的一个平行四边形剪一剪、拼一拼，请思考： （1）你把平行四边形剪拼成了什么图形？ （2）变化前与变化后什么变了？什么没有变？
（3）根据剪拼后的图形面积计算方法能得出平行四边形的面积计算方法吗？
温馨提示：
1、如何把平行四边形剪拼成长方形？ 2、观察、比较:剪拼前后，面积有变化吗？
拼成的长方形的长、宽与原来的平行四边形的底、高有什么关系？ 3、你能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式吗？
（1）学生动手操作剪拼。
（2）学生汇报——怎样把平行四边形变成长方形。
（预设1：（边操作边交流）我是先做了一条高，用剪刀剪开，把剪下的三角形平移到右边，就拼成了一个长方形。）
老师配合演示平行四边形变成长方形方法1。（黑板贴图）
（预设2：老师，我有不同剪法。我也是先做了一条高，不过我是在平行四边形的中间做的，然后也把它剪开，把左边平移到右边，也拼成了一个长方形。） 老师配合演示平行四边形变成长方形方法2。（黑板贴图）
（预设3：从另一个顶点向对边做高，剪下来，平移，变成长方形。） 老师配合演示平行四边形变成长方形方法3。（黑板贴图）
（3）观察几种不同的转化方法，它们有什么共同的地方？为什么沿高剪开？ 长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。 平行四边形有无数条高，所以就有无数种剪拼法。） （4）拓展延伸。
电脑演示另一种剪拼方法（取对边的中点，沿着这两个中点分别向对边做垂线，沿着垂线剪开分别旋转180度就可以拼成长方形。）
（5）结论：不论哪种方法，我们通过剪拼，把平行四边形变成了和它面积相等的长方形，这个过程我们叫它“转化”。（板书：转化）
（6）讨论：拼出的长方形和原来的平行四边形相比，你发现了什么？以下面的讨论题进行思考交流。 ①拼出的长方形和原来的平行四边形比，什么变了，什么没变？ ②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?
③你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式吗？ （7）讨论推导出平行四边形面积公式： 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高
（4）小结：（课件演示）一个平行四边形，沿着高剪开，再经过平移，拼成一个和它相等的长方形。长方形的长是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高。长方形的面积是长乘宽，所以底乘高就是平行四边形的面积。
通常面积用s 来表示，底用a 来表示，高用h 来表示，它的字母表达式就是s=a×h 。
（5）史料介绍，鼓励猜想：很抱歉，××的猜想是错的。但是想到这种方法的同学千万不要气馁，据史料记载，几千年前古埃及的数学家就是这样猜想的，在人们没有探索出平行四边形面积计算公式前，用的就是邻边相乘。它的出现对数学的发展起着重要的推动作用。
师：除了割补之外，还有没有其他方法把平行四边形变成长方形呢? 错例分析。
三、巩固练习
1、基础练习
练习
第三题强调底和高要对应
2. 填表
师：除了刚才的面积公式，你还能想到那些计算公式 生：面积除以底等于高
师：想一下，这个图形可不可以是这个样子的呢？ 师：那是不是只能是这个样子的呢？
师：拿出3号纸，在3号纸的格子上画出这个平行四边形，画的越多越好。 学生画，师巡视指导。 展示学生作品
作品1一个平行四边形 作品2一个长方形
作品3四个平行四边形，谁能看懂他的意思 学生说，然后这个作者说。
师出示课件，出示底4高3的平行四边形若干个，师还可以把这些平行四边形放在一起
出示等底等高的平行四边形
师：还可以这样画，再向不同的方向画出两个平行四边形。 你发现了没有，这些图形的面积都是多少？ 引出等底等高的平行四边形面积相等
师：想一下，面积相等的平行四边形一定是等底等高的吗？ 生：不一定，可能底6高2
生2：底1高12 „„ 四、总结
这节课我们学习了什么，回顾整堂课的过程。
用今天的方法还能解决以后的问题，比如说三角形、梯形的面积。 预知后事，自己分晓。
学习卡
班级： 姓名：
温馨提示：
1、如何把平行四边形剪拼成长方形？
2、观察、比较:剪拼前后，面积有变化吗？
拼成的长方形的长、宽与原来的平行四边形的底、高有什么关系？ 3、你能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式吗？
表3：
把你的想法在方格纸上画出来（每格边长为1cm ）
板书设计：
平行四边形的面积
长方形面积＝长×宽 已知
平行四边形面积＝底×高 未知