§19.1.1平行四边形的性质1 导学案
一、学习目标
1.掌握平行四边形的定义及边、角的性质,会用平行四边形的性质进行论证与计算。 2.经历观察、操作、推理、归纳探索平行四边形性质的过程,提高自己的动手和归纳能力,发展逻辑推理和合情推理能力。
3.体会数学与生活有关密切联系,在积极参与充满探索与创造的数学活动中激发学习数学的求知欲,建立学好数学的信心。
二、学习过程 (一)认识平行四边形
1、
第一类 第二类 第三类
小明按某一标准将上面四边形分成三类,你知道他分类的标准是什么吗?下面的四边形分别属于哪一类?把图形序号填在相应的横线上。
第一类 ; 第二类 ; 第三类 。
C
D
EF
这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切,在第十九章的学习中,将进一步认识这些特殊的四边形,让我们从熟悉的平行四边形开始研究吧。
2、我们已经知道平行四边的定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 D 平行四边形用“ 1平行四边形ABCD可记作:____________。 ABCD中(图1),边AB、CD是它的一组对边,边__________是另一组对边;
图1
C
边AB、BC是它的一组邻边,邻边还有:____________________;∠A和∠C是它的一组对角,另一组对角是________;∠A
和∠B
是它的一组邻角,邻角还有
_____________________________________。
D 3、由平行四边形的定义可知,如果一个四边形的两组对边________, 那么这个四边形是平行四边形;可见,平行四边形的定义可作为平行四边
C
形的判定,其符号语言可表述为:∵AD∥BC, __________,∴四边形ABCD是平行四边形。 (1)如图2中的图形是平行四边形吗?请说明理由。
长方形
梯形图2
设计:胡元云 (2)如图3,两根直尺重叠部分围成的四边形是平行四边形吗?请说明理由。
(3)如图4,由两个全等三角形一边重合拼成的四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由。 A
A
B A
D
C
B
C
E
F 图3
图4
D
[归纳]平行四边形可以看成是平行线的组合,也可以看成是全等三角形的组合。
(二)探索平行四边形的性质
由平行四边形的定义可知,平行四边形具有两组对边分别平行这一性质,(即∵四边形
ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC)。根据对边平行,我们又可得到平行四边形邻角互补的性质,那么平行四边形还有其它的性质吗?让我们动手去探索发现吧。
1的边、角。 D AB= ____;DC=____; AD=____ ;BC= ____ ; ∠A= ____;∠C=____; ∠B=____;∠D=____; C
2、猜一猜:仔细分析上面的测量结果,你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系?猜想: 。
3、证一证:猜想不一定正确,我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想,因而,我们需推理证明猜想的正确性,你能完成证明吗?
已知:如图,在中
D 求证: AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D
证明:
C
D
4文字语言:平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。 符号语言:∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥ BC, _________(对边平行);AD=BC ,__________(对边相等);
∠ A=∠ C,_________(对角相等);∠ A+∠ B=180º„(邻角互补)。
1
(三)运用平行四边形的性质
运用平行四边形的性质,可以帮助我们解决许多问题,请试一试,相信你能行! 1、如图,测得车位(平行四边形ABCD的)∠A为60度, A
D
则∠C=____度、∠B=____度、∠D=_____度。
2、 如图,若测得车位平行四边形ABCD的边AB=3,BC=5, 那么这个车位的周长是_______;
B
C
3、已知点A(3,0)、B(-1,0)、C(0,2),以A、B、C为顶点画平行四边形,你
能求出第四个顶点D吗?
(四)回眸学习过程,清点学习收获
1、通过前面的学习,你对平行四边形有了许多新的认识,请以“平行四边形自述”为题,写一段介绍平行四边形的解说词。
2、请回顾一下我们是按那些步骤去探索平行四边形的性质,今后我们可用类似方类探索其它图形。在证明平行四边形性质和运用平行四边形的性质解决问题中,我们用到了哪些数学思想方法或解题策略。
3、前面所学的内容可整理成下面的知识结构图,善于思考的你能按自己的理解画一张个性化的知识结图吗?试一试吧,在结构图中有一个“?”,表示还有许多未知的平行四边形的知识,勇于探索的你能揭开“?”背后的奥秘吗?期待你有精采的发现!
设计:胡元云 三、当堂检测
1、一个平行四边形的一个外角是380,这个平行四边形的每个内角的度数分别是多少?
2、如图若已知平行四边形ABCD的周长为30cm,BC-AB=3,求平行四边形的各边长。
A
D
B
C
3、景区有一平行四边形草坪(如图),一组邻边长为6m和8m,中间有一条折线小路(红色线),
横向与纵向都与草坪的边线平行,你能求出小路的总长度吗?
4.如图,在 □ABCD中,若BE平分∠ABC,则ED= . A D
5cm
B
9cm
2