三角函数的图像与性质(1)
——周期和最值
课型：复习课 授课者：韦开
复习目标：
1、熟悉正弦、余弦和正切函数的图像与性质；
2、理解三角函数的周期，掌握求三角函数最小正周期的方法: 3、掌握与三角函数有关的最值的求法:
复习重点：正弦、余弦和正切函数的图像及求最小正周期和最值的方法 难点：最小正周期性质的运用和最值的求法 教学过程：
一、 正弦、余弦和正切函数的图像与性质的复习（略） 二、 相关性质的讲练
类型一：三角函数的周期
基础自测：
1、若函数f (x ) =2cos(
π
3
-2ωx ) 的最小正周期为4π，则ω=_____;4
±
1
2、（08⋅广东高考）已知f (x ) =(sinx -cos x ) sin x ，x ∈R , 则f (x ) 的最小正周期是______ 3、函数f (x ) =|sin x +cos x |的最小正周期为_____. 能力提升： 4、已知
在f (x ) =
2
2
2
π
π
πx
R
的图像上，相邻一个最大值点与最小值点恰好在圆
x +y =R 上，则f (x ) 的最小正周期为( D )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
小结：求三角函数最小正周期的方法：
①化函数为y =A sin(ωx +ϕ) 的形式，用公式T =②利用函数图象的基本特征求解。
类型二：三角函数的最值与值域 1、函数y =sin(x +
2
2π|ω|
求解；
π
3
) , x ∈(0,
π
⎛⎤
, 1⎥ 的值域是
_____; 23⎝⎦
2、函数y =-cos x +2sin x 在[0，π]上的最大值是（ D ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 ⎡1
3、求函数y =sin x -cos x +sin x cos x 的值域.
⎢--
⎣2
⎤1⎥
⎦
提示：对sin x ±cos x 和sin x cos x 同时出现的函数，用换元法，化为一元二次函数在给定区间上的最值问题。
4、（09⋅重庆高考）设函数f (x ) =sin( （1）求f (x ) 的最小正周期；
（2）若函数y =g (x ) 与y =f (x ) 的图像关于直线x =1对称，求当x ∈[0,]时y =g (x )
34
π
4
x -
π
6
) -2cos
2
π
8
x +1.
的最大值.
提示：求三角函数的最小正周期和值域等问题，三角恒等变换是关键，将函数化为
y =A sin(ωx +ϕ) 的形式再求解
5、求函数y =
2⎤⎡
的值域. ⎢0, ⎥
3⎦sin x +2⎣
1sin x +2
sin x +1
法一：分离参数法，化为y =1-
1-2y y -1
1-2y y -1
法二：利用正、余弦函数的有界性，化为sin x =
，则≤1
法三：联系斜率数形结合求解，等价于两点P (sinx , sin x ) 、M (-2, -1) 连线的斜率.
cos x +1
4⎤⎡
的值域. ⎢0, ⎥
3⎦sin x +2⎣
变式：求函数y =
课堂小结：
1、熟悉正弦、余弦和正切函数的图像与性质；
2、掌握求三角函数最小正周期的基本方法:①化函数为y =A sin(ωx +ϕ) 的形式，用公式
求解; ②利用函数图象的基本特征求解.
3、明确求三角函数的值域, 除了用《函数》的方法外, 结合三角函数的特点, 还有以下方法: ①化为y =A sin(ωx +ϕ) 形式求解；②化为关于sinx(或cosx) 的一元二次函数求解；③分式形式，分离参数、利用有界性或联系斜率求解.