六年级总复习知识点

六年级总复习知识点课题：数的认识（1）——数和小数 复习内容 知 识 要 点小 数 1、把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份……这样的一份或几份是十分之几、 百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。2、一位小数表示十分之几，两位小数 表示百分之几，三位小数表示千分之几。 小数的分类 1、根据整数部分划分：纯小数、带小数 2、根据小数部分划分：有限小数、无 限小数 无限小数可以分为无限不循环小数和无限循环小数 无限循环小数可以分为： 纯循环小数和混循环小数 整数和小数数位顺序表 整 … 亿 级 万 级 个 数 级 部 分 小数点 小 数 部 分数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个 位 ? 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 多位数的读法和写法 1、 多位数的读法： 从高位起， 一级一级往下读； 读亿级或万级的数时， 要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字；每级末尾的 0 都不读，其他数 位有一个 0 或连续有几个 0 都只读一个“零” 。2、多位数的写法：从高位起，一级一级往下 写；哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写 0。 小数的读法和写法 1、小数的读法：通常是整数部分按整数的读法读，小数点读作“点” ， 小数部分按顺序只读出数字。2、小数的写法：写小数时，整数部分按整数写，小数点写在 个位的右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。 数的改写和省略尾数 1、改写成以“万”或“亿”为单位的数：在一个多位数的“万”位或 “亿”位的右边点上小数点，把小数末尾的零去掉，然后再写上“亿”或“万”字。2、省 略“万”或“亿”位后面的尾数：又称为四舍五入到“万”或“亿”位；精确到“万”或“亿” 位。省略“万”位后面的尾数，就是把千位上的数字用“四舍五入”法取近似值。 课题：数的认识（2）——数的整除 复习内容 知 识 要 点整除的意义 整数 a 除以整数 b（b≠0） ，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除（也可以说 b 能整除 a）除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为 0 时，我们就说甲数能 被乙数除尽， （或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙 数不能为 0） 。 整除和除尽的联系和区别 整除和除尽，他们所有的结果都没有余数，这是他们的共同点 。 “除尽”包括“整除”“整除”是除尽的一种特殊情况。 ，约数和倍数 1、如果数 a 能被数 b 整除，a 就叫 b 的倍数，b 就叫 a 的约数。2、一个数的约 数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身。3、一个数的倍数的个数 是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。 奇数和偶数 1、 能被 2 整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10…… 注：0 也是偶数 2、 不能被 2 整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9…… 整除的特征 1、 能被 2 整除的数的特征：个位上是 0、2、4、6、8。2、 能被 5 整除的数 的特征：个位上是 0 或 5。3、 能被 3 整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。 质数和合数 1、 一个数只有 1 和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数） 。2、 一个数除 了 1 和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。3、 1 既不是质数，也不是合数。4、 自 然数按约数的个数可分为：1、质数、合数 5、 自然数按能否被 2 整除分为：奇数、偶数 分解质因数 1、 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质 因数。例如：18=3×3×2，3 和 2 叫做 18 的质因数。2、 把一个合数用几个质因数相乘的 形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。3、 特殊情况下几个数的最 大公约数和最小公倍数。 （1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约 数， 则较大数是它们的最小公倍数， 较小数是它们的最大公约数。 （2） 如果几个数两两互质， 则它们的最大公约数是 1，小公倍数是这几个数连乘的积。 课题：数的认识（3）——分数和百分数 复习内容 知 识 要 点分数和百分数的意义 1、 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者 几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母； 表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。2、 百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不 写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系， 它 的后面不能写计量单位。4、 成数：几成就是十分之几。 分数的种类 按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数 分 数 、 小 数 和 百 分 数 的 关 系 及 互 化 小 数 百 分 数分数分数和除法的关系及分数的基本性质 1、 联系：分数的分子相当除法的被除数；分母相当 于除数；分数值相当于商区别：除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般 应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。2、 由于分数和除法有密切的关 系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。3、 分数的分子和分母都乘以或 者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的 依据。 约分和通分 1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。2、 把一个分数化成同它相 等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。4、 把异分母分数分别化成和原来 分数相等的同分母分数，叫做通分。5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数， 然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 倒 数 1、 乘积是 1 的两个数互为倒数。2、 2、求一个树（0 除外）的倒数，只要把这个 数的分子、分母调换位置。3、 1 的倒数是 1，0 没有倒数 分数的大小比较 1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。2、 分子相同的分数，分 母小的那个分数就大。 3、 分母和分子都不同的分数， 通常是先通分， 转化成通分母的分数， 再比较大小。4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那 个带分数就大； 如果整数部分相同， 再比较它们的分数部分， 分数部分大的那个带分数就大。 课题：数的运算（1）——四则混合运算的意义和法则 复习内容 知 识 要 点四则运算的意义 加法：把两个数合并成一个数的运算减法：已知两个数的和与其中一个加 数，求另一个加数的运算乘法：a、一个数乘以整数，就是求几个相同加数的和的简便运算 b、一个数乘以小数或分数，就是求这个数的几分之几是多少除法：已知两个因数的积与其 中的一个因数，求另一个因数的运算 四 则 运 算 的 法 则 1、加法 a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十 进一 b、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加 2、减法 a、整 数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减 b、同分母分数：分 母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减 3、乘法 a、整数和小数：用乘数每一位 上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加， 因 数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同 b、分数：分子相乘的积作分子，分 母相乘的积作分母。能约分的先约分，结果要化简 4、除法 a、整数和小数：除数有几位， 先看被除数的前几位， （不够就多看一位） ，除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数 是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐 b、甲数除以乙数（0 除 外） ，等于甲数除以乙数的倒数 课题：数的运算（2）——运算定律和简便算法复习内容 知 加识要点法 交换律 a＋b=b＋a结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c） 减 乘 法 性 质 a－b－c=a－（b＋c） 法 交换律 a×b=b×a结合律 （a×b）×c=a×（b×c） 分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c 除 法 商不变性质 m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）课题：数的运算（3）——四则混合运算 复习内容 知 四 则 混 合 运 识 算 无 括 要 点 号 只有一级运算——自左而右，依次计算含有两级运算——先算第二级运算 有 含 有 括 两 号 只有小括号 先内后外 种 括 号 先小（解小括号）再中（解中括号） 后外（解括号外） 四则运算应用方法 在整数、小数和分数四则混合运算中，应当选择最合理、最简便的方法 进行运算 课题：数的运算（4）——文字题 复习内容 知 文 算 字 识 要 点题 根据数与数之间的关系，抓住叙述中的关键词语，列出算式，并能够正确计课题：代数的初步知识（1）——用字母表示数复习内容 知识要点用字母表示数意义 用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一 般规律。 用 字 母 表 示 数 的 作 用 1、 用字母代表任何数：例：小红今年 a 岁，妈妈比她大 24 岁，妈妈的年龄可以表示为（a+24）岁 2、 用字母表示常见的数量关系：例：路程、时间、速度表示为 s=vt，v=s÷t，t=s÷v 3、 用字母表示运算定律和性质例；加法交换律 a＋b=b＋a ＋（b＋c） 加法结合律（a＋b）＋c=a4、 用字母表示计算公式、计算法则例：圆的周长：c=2∏r 或 c=∏d r2圆的面积：s=∏用字母表示数的注意事项 1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“?“或省 略不写。数与数相乘，乘号不能省略。 2、当 1 和任何字母相乘时， “1”省略不写。 3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。 含有字母的识字及求值 求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式 课题：代数的初步知识（2）——简易方程 复习内容 知 识 要 点等式与方程 表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。判断一个式子是不是 方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定 是方程。 方程的解和解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。求方程的解的过程叫 解方程。 简 易 方 程 的 解 法 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数 被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 课题：代数的初步知识（3）——比和比例的性质和意义 一、比和比例的意义与性质 比 比 意 例 义 表示两个数相除 表示两个比相等的式子基本性质 前项和后项都乘以或除以相同的数（0 除外）比值不变 两个外项的积等于两个内 项的积 二、比、分数与除法的关系 比 “： ”比号 前项 后项 比值 分 除 数 “——”分数线 分子 分母 分数值 法 “÷”除号 被除数 除数 商三、求比值和化简比的区别和联系 意 义 方 法 结 果求比值 前项除以后项所得的商 用前项除以后项 一个数（整数、小数、分数） 化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项同时乘以或除以同一个数（0 除外） 一个比（前项和后项） 四、正比例和反比例的区别和联系 相 特 同 点 不 系 同 式 点征 关正比例关系 两种相关联的量， 一种量变化， 另一种量也随着变化 两种量相对应的两个数比 值一定 Y/x=k（一定） 反比例关系 两种量相对应的两个数乘积一定 Xy=k（一定）五、比例尺 图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实际距离=比例尺。通 常把比例尺写成前项是 1 的比。 课题：代数的初步知识（4）——比和比例应用题 复 习 内 容 知 识 点按比例分配 在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这 种分配方法通常叫“按比例分配” 。 解 题 策 略 按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后 把分配的比转化成分数或份数来进行解答 正、反 比 例 应 用 题 的 解 题 策 略 1、审题，找出题中相关联的两个量 2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。 3、设未知数，列比例式 4、解比例式 5、检验，写答语 课题：应用题（1）——简单应用题和复合应用题 复习内容 知 识 点简单应用题 由两个已知条件和一个问题组成的应用题，叫简单应用题。它是复合应用题的 基础，解答时要依据四则运算的定义，求其和、差、积、商 复 合 应 用 题 1、 复合应用题是由两个或两个以上的简单应用题组成的， 因而它的数 量关系，也比较复杂，必须通过两步或两步以上的运算才能解答。 2、解答复合应用题时，常用的思考方法有“分析法”和“综合法” 3、分析法是从应用题要求的问题出发，运用要求一个问题必须具备两个条件的知识，逐步 推到已知条件上，即“探果索因”的思路。 4、综合法则是从已知条件出发，逐步推到问题的解决，即“由因寻果”的思路 但在解题时，往往两种方法并用，即采用分析综合发，有时还要借助线段图分析数量关系， 从而找到解答方法。解答应用题的一般步骤 1、弄清题意——通过审题，找出已知条件与所求问题 2、分析数量关系——分析已知条件之间、条件与问题之间的关系，确定解题方法与解题步 骤。 3、列式计算——列出算式，算出得数 4、检验、写答——检查、验算、写出答案 课题：应用题（2）——典型应用题 复习内容 知 识 点典 型 应 用 题 典型应用题一般是指具有独特的结构特征和特定的解答规律的 应用题。教材中出现的主要有求平均数问题的应用题，归一问题的应用题，相遇问题的应用 题。 解答典型应用题同样注意分析数量关系， 同时也要注意总结每类典型应用题的结构 特点及解答规律，这样可以使分析题意时思维更加敏捷，思路更加宽广。 课题：应用题（3）——列方程解应用题 复习内容 知 识 点概 述 列方程解应用题的特点是用字母表示未知量，根据题目中数量间的相等关系列出 方程，再解出来。列方程解应用题是简易方程的实际应用，也是一种重要的数学方法；能拓 展思路，化难为易，提高解题的灵活性。 解题步骤 1、弄清题意，找出所求的未知数并用 x 表示 2、根据题意找出等量关系，列出方 程 3、解方程 4、检验、写答案 根 据 题 意 找 等 量 关 系 的 常 用 方法 1、根据常见的数量关系式，建立等量关系 2、根据已学过的计算公式， 3、根据题中的重点叙述句从整体上确定基本的等量关系 4、利用线段图、列表法等方法分析数量关系，建立等量关系 思考方法 列方程解应用题是，一般采用顺向思维，即根据题目的叙述顺序，把位置量用 x 表示暂时看作已知，同已知数量一样参与列式运算。 课题：应用题（4）——分数和百分数应用题 复习内容 知 识 点概 述 解答分数、百分数应用题的关键是：根据题意， （1）确定标准量（单位“1”（2） ） 找准“量率对应”关系，然后列式解答。 分 类 1、 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）2、 求一个数的几分之及（或 百分之几）是多少 3、 已知一个数的几分之及（或百分之几）是多少，求这个数 4、 工程 问题 分数乘法应用题 已知一个数，求它的几分之及（或百分之几）是多少，用乘法。即“一个 数×几分之及（或百分之几） 。单位“1”的量×分率=分量 分数除法应用题 1、已知一个数的几分之及（或百分之几）是多少，求这个数，用除法，即： “多少÷几分之几” 。分量÷分率=单位“1”的量 2、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几） ，用除法。即： “一个数÷另一个数” 分 。 量÷单位“1”的量=分率 工程问题应用题 1、把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分 之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时间。 2、三量之间的关系式：工作效率×工作的时间=工作总量（单位“1” ）工作总量（单位“1” ） ÷工作的时间=工作效率工作总量（单位“1” ）÷工作效率=工作的时间 课题：量的计量 复习内容 知 识 要 点量、计量和计量单位的意义 事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客 观事物的特征叫做量。 把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。 用来作为计 量标准的量叫做计量单位。 常用计量单位及其进率 1、 货币、长度、面积、地积才、体积、容积、重量单位及其进率。 （略）2、常用时间单位及其关系。 （略） 同一类计量单位之间的化聚 1、 化法 2、 聚法 3、 化法和聚法的关系 测量距离的方法 1、 工具测量 2、估测 课题：几何初步知识（1）——线和角 复习内容 知 直 识 要 点线 没有端点 向两方无限延长，无法度量线 射段 有两个端点 直线上两点间的一段叫线段，可以度量 线 只有一个端点 把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量垂 线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线 的垂线。 平行线 在同一平面内永不相交的两条直线。 角 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的 两边长短无关。 角的分类（略） 课题：几何初步知识（2）——平面图形 复习内容 知 识 要 点三角形 1、 三角形是由三条线段围成的图形。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。2、 三角形的内角和是 180 度 3、 三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 4、 三角形按边 分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 四边形 1、 四边形是由四条线段围成德望图形。2、 任意四边形的内角和是 360 度。3、 四 边形的特征（略）4、 长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。 圆 圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的 2 倍。圆有无 数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。 轴对称图形 1、 如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫 做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴。2、 线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都 是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。 周长和面积 1、 平面图形一周的长度叫做周长。2、 平面图形或物体表面的大小叫做面积。 3、 常见图形的周长和面积计算公式如下： （略） 组合图形的面积 1、 由两个或两个以上的简单图形组合而成的比较复杂的图形，叫做组合 图形。2、 解题方法：合并求和法，去空求差法 课题：几何初步知识（3）——立体图形 复习内容 知 识 点分类 1、立体图形分为：柱体和锥体 2、柱体分为：长方体、正方体 3、锥体有圆锥长方体和正方体特征的区别与联系 略 圆柱圆锥的特征 略 立体图形的表面积和体积 1、 侧面积 2、 表面积 3、 体积 4、 容积 5、 体积与容积单位 的换算 求积公式 1、 表面积公式 2、 体积公式 课题：统计的初步知识 复习内容 知 识 要 点统计表 1、 什么叫统计表 2、 统计表分类 3、 制作统计表的步骤和方法 统计图 1、 统计图定义 2、 统计图分类 3、 如何制作条形统计图 4、 如何制作折线统计 图 5、 如何绘制扇形统计图