二次函数培优训练1
专题一：图像与系数的关系
1. 二次函数y =x 2-3x -4关于Y 轴的对称图象的解析式为X 轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为
2. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。
3. 已知二次函数y =ax 2-2x -2的图象与X 轴有两个交点，则a 的取值范围是 4. 二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。
25. 抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____
6. 若二次函数y =2x 2-6x +3当X 取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 2y =x +2x +a 的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ） 7. 若抛物线
Ａ．a >1 Ｂ．a
1228. 抛物线y= (k-2)x +m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。 2
9.. 已知二次函数y =(a -1) x 2+3x +a (a -1) 的图象过原点则a 的值为
10.. 二次函数y =x 2-3x -4关于Y 轴的对称图象的解析式为 关于X 轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为
11. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。
12. 已知二次函数y =ax 2-2x -2的图象与X 轴有两个交点，则a 的取值范围是
13. 二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_ __,对称轴为 _。
214. 抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____
15. 若二次函数y =2x -6x +3当X 取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则2y =x +2x +a 的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ） 16. 若抛物线
Ａ．a >1 Ｂ．a
Ｃ．a ≥1 Ｄ．a ≤1
17. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示． 2
有下列结论：
①b -4ac 0；③a -b +c =0；④4a +b =0；
2⑤当y =2时，x 等于0．⑥ax +bx +c =0有两个不相等的实数根 2
⑦ax +bx +c =2有两个不相等的实数根⑧ax +bx +c -10=0有两个不相等的实数根
⑨ax +bx +c =-4有两个不相等的实数根，其中正确的是（ ）
218. 抛物线y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）
（A ） ac+1=b（B ） ab+1=c （C ）bc+1=a （D ）以上都不是
19. 已知二次函数y=ax +bx+c,且a ＜0,a-b+c＞0, 则一定有（ ）
Ａ b -4ac ＞0 Ｂb -4ac ＝０ Ｃb -4ac ＜０ Ｄb -4ac ≤０
20. （10江苏 镇江）实数X,Y 满足x +3x +y -3=0则X+Y的最大值为 .
221.y= ax+bx+c图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1
22. 抛物线y= (k-2)x +m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -[1**********]1+2上，求函数解析式。 2
224.y= ax+bx+c图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式
25. 抛物线y =-x +6x -5与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C. 与Y 轴交于点D
(1)求△ABC 的面积。
2
(2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握)
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.
(4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由
26.(中考变式）如图，抛物线y =-x 2+bx +c 与x 轴交与A(1,0),B(-3，0) 两点，顶点为D 。交Y 轴于C
(1)求该抛物线的解析式与△ABC 的面积。
.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ，使△MBC 是以∠BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点P 的坐标。若没有，请说明理由
.(3)若E 为抛物线B 、C 两点间图象上的一个动点(不与A 、B 重合) ，过E 作EF 与X 轴垂直，交BC 于F ，设E 点横坐标为x.EF 的长度为L ，
求L 关于X 的函数关系式？关写出X 的取值范围？
当E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时E 点的坐标？
.(4)在（5）的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H 。当E 点运动到什么位置时, 以点E 、F 、H 、D 为顶点的四边形为平行四边形？
(5)在（5）的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的面积最大？