高一年级数学导学案（总编号：001）
(2)无限集：含元素的集合． (3)空集：元素的集合．
【达标训练】
§1 集合的含义与表示
【学习目标】
1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握常用数集的记法． 2．能用集合的列举法或描述法描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 【重点突破】
1．用列举法和描述法表示集合(重点) ． 2．用描述法表示集合(难点) ．
4、已知集合{x |x (x －1)=0}，那么（ ）
3．准确认识元素与集合之间的符号“∈”、
(易混点) ． 【预习导学】
5、下列集合中不是空集的是（ ）
1．集合与元素的含义 (1)集合：一般地，指定的称为集合，集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，„标记． (2)元素：集合中的a ，b ，c ，d ，„
标记．
6、
7、已知x 2
∈{1,0, x }，求实数x 的值．
4．列举法和描述法 (1)列举法：把集合中的元素
(2)描述法：用表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法．
5．集合的分类 (1)有限集：含元素的集合．
五、拓展延伸
22
1、设－5∈x |x -ax -5=0，则集合x |x -4x -a =0中所有元素之和为2
2、已知集合A={0,1, -1,2, -2,3}，B=y |y =x -1, x ∈A ，则{}{}
。 5、设集合A 中的元素满足①1∉A ；②若a ∈A ，则
1
∈A ． 1-a
（1）若2∈A ，试求集合A 中的所有元素；
（2）集合A 能否为单元素集？若能，求出该元素；若不能，说明理由．
3、设集合A ={2,3,a 2+2a -3},B ={|a +3|,2}，已知5∈A ，且5∉B ，求a 的值．
{}
。
4、已知A ={x |ax 2-3x +2=0}，其中a 为常数，且a ∈R ．
（1）若A 是空集，求a 的取值范围；
（2）若A 中只有一个元素，求a 的值；
（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．
高一年级数学导学案（总编号：002）
§2 集合的基本关系
【学习目标】
1、理解集合之间包含与相等的含义。
2、能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系。 3、会用V enn 图表示或判断集合间的关系。 【重点突破】
1、集合间的关系判断（重点、难点）．
2、符合“∈和⊆”、“a 和｛a ｝”、“｛0｝和φ”（易混点）． 3、本节内容常与函数、不等式相结合命题． 【预习导学】 1、Venn 图
为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn 图。 2、子集的定义
（1）任何一个集合都是它本身的 （2）空集是任何集体的 【达标训练】
，即 ；、
；
．
，是任何非空集合的
（3）对于集合A 、B 、C ，如果A ⊆B ，B ⊆C ，则
1、已知集合U=R ，则正确表示集合U ，M=｛－1，0，1｝和N=｛x |x 2+x =0｝关系的Venn 图是（ ）
2、已知集合A=｛x ｜0≤x ＜3且x ∈N ｝，则A 的真子集个数是（ ）
A 、16
B 、8
C 、7
D 、4
3、下列六个关系式，其中正确的有（ ）
4、
5、 是 6、已知集合A=｛x ｜－3≤x ＜2｝，B=｛x ｜2k －1≤x ≤2k ＋1｝，且B ⊆A ，则实数k 的取值范围
3、集合相等与真子集的定义
是 。
7、指出下列各对集合之间的关系：
，则有（ ）
【拓展延伸】
4、子集的有关性质
1、已知集合A={0，1}，B=｛－1，0，a +3｝，且A ⊆B ，则a 等于（ ） A 、1
B 、0
C 、－2
D 、－3
2、定义A*B=｛x ｜x ∈A ，且x ∉B ｝，若A={1，3，4，6}，B=｛2，4，5，6｝，则A*B的子集
A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
⎧1⎫
3、设A=⎨1, ab ⎬，B=｛0，1，a ｝，若A=B，则a = ，b = ．
⎩a ⎭
22
4、已知P=｛6，2x －y ，x －y ｝，Q=｛2y ，6，x +y ｝，且P=Q，求x ，y 的值．
22
5、已知集合A={x ｜x －1=0}，B=｛x ｜x －2ax +b =0｝，若B ≠φ，且B ⊆A ，求实数a ，b 的值．
6、已知a ∈R ，x ∈R ，A=｛2，4，x 2－5x +9｝，B=｛3，x 2+ax +a ｝，C={x 2+(a +1)x －3，1}，求：
个数为（ ）
高一年级数学导学案（总编号：003）
§3.1 交集与并集
【学习目标】
1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
2、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
4、若集体A=｛参加2012年奥运会的运动员｝，集合B=｛参加2012年奥运会的男运动员｝，集合C=｛参加2012年奥运会的女运动员｝，则下列关系正确的是（ ）
A 、A ⊆B
B 、B ⊆A
C 、A ⊆C
D 、B ∪C=A
【重点突破】
1、正确理解并集定义中的“或”（难点）．
2、集合的交、并运算（重点）．
3、重视数轴或Venn 图在解题中的应用． 【预习导学】
【达标训练】
5、集合A={1，2，7}，集合B={m+1，8}，且A ∩B=｛2｝，则实数
6、设集合M={－1，0，1}，N=｛x |0≤x ≤1｝，则M ∩N=（ ）
A 、｛0｝
B 、｛0，1｝
C 、｛－1，1｝
D 、｛－1，0，1｝
7、已知A={x |x 2-px -2=0}，B={x |x 2+qx +r =0}，且A ∪B=｛－2，1，5｝，A ∩B=｛－2｝，求p ，q ，r 的值．
【拓展延伸】
1、已知集合M={x |-2
A 、{x |-2
B 、{x ｜－2≤x ≤2}
C 、{x ｜－2≤x ＜2} D 、{x ｜－2＜x ≤2} 2、设集合A={x ｜－4≤x ≤2}，B=｛x ｜0≤x ≤4｝，则A ∩B 等于（ ） A 、｛x ｜0≤x ≤2｝ B 、｛x ｜2≤x ≤4｝
C 、｛x ｜0≤x ≤4｝ D 、｛x ｜－4≤x ≤4｝ 3、已知集合A=｛1，3
，B=｛1，m ｝，A ∪B=A，则m=（ ）
A 、0
B 、0或3
C 、1
D 、1或3
4、设集合A=｛－1，1，3｝，B=｛a +2，a 2+4｝，A ∩B=｛3｝，则实数a 的值为．
5、已知集合A={1，2，3}，B=｛2，m ，4｝，A ∩B={2，3}，则． 6、已知A={1，2，9a 2－1}，B=｛1，3｝，A ∩B={1，3}，则a =（ ）
A 、
2
3
B 、
32
C 、±
23
D 、±
32
高一年级数学导学案（总编号：004）
§3.2 全集与补集
【学习目标】
1、了解全集的含义
2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 3、能使用Venn 图直观解释全集与补集 【重点突破】
1、求给定集合的补集（重点） 2、求集合交、并、补运算（难点）
3、重视数形结合思想在解题中的应用 【预习导学】
1．全集的概念
在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U 表示．全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．
2．补集的概念
则图中阴影部分所表示的集合为( ) ．
A ．{1} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 3. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={ 2，4}，B={3，4，5}，
C=
4. 已知全集U=R ，A={x |2≤x
5．已知U={x |-1≤x ≤3}，M={x |-1
①若AC ⊆B ，则A ∩B=A； ②A ∪B=B，则A ⊆B ；
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．已知集合A={x |x
【拓展延伸】
1、设全集U=｛1，2，3，4，5，6｝, 集合P=｛1，2，3，4｝，Q=｛3，4，5｝， 则P ∩（C u Q ）=____________
2、已知全集U=R ，集合P=｛x |x 2≤1｝, 那么C u P=( ) A. {x |x 1} C. {x |-11} 3、设全集U=M∪N=｛1，2，3，4，5｝，M ∩（C U N=｛2，4｝，则N=( ) A. {1,2,3} B.{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4}
3．补集的性质
设全集为U ，集合A 是全集U 的一个子集，根据补集的概念可得：
【达标训练】 1、
2. 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R ｜x ≥2}，
4、已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩（C I M ）=∅，则M ∪N=
A. M B. N C. I D. ∅ 5、设U=｛1，2，3，4｝，且M=｛x ∈U|x 2-5x +p=0｝, 若C U M=｛2，3｝，则实数p 的值为（ ） A. -4 B.-6 C. -6 D. 6 6、设U 为全集，M ，N ，P 都是其子集，则图中阴影部分 表示的集合不可能为（ ）
A. M∩（N ∪P ） B. M∩（P ∩C U N ） C. P∩（C U M ∩C U N ） D. (M∩N) ∪（N ∩P ）
高一年级数学导学案（总编号：008）
§2.1 函数概念
【学习目标】
1．能用集合语言刻画函数． 2．理解y =f (x ) 的含义．
3．理解构成函数的三要素，会求简单函数的定义域和值域． 【重点突破】
1．正确理解函数符号y =f (x ) 的含义(难点) ． 2．会求简单函数的定义域、值域(重点) ． 3．本节内容常与不等式、集合等内容结合命题． 【预习导学】
1、函数的定义
2、区间的概念
设a ，b
是两个实数，且a
这里实数a ，b 都叫作相应区间的端点。
3、无穷大概念
(1)实数集R 用区间表示为“∞”读作“－∞”读作，“+∞”读作
。
(2)
无穷区间的表示
【达标训练】
【拓展延伸】 1、函数f (x ) =
1+x
2+x
（0≤x ≤2且x ∈N +）的值域是（ ）
2、
3、函数f (x ) =
2x +1+(x -2) 0的定义域是
4、函数y =1-2x , x ∈[-1, 2]的值域是．
5、已知函数f (x ) =
x +4
x +2
． （1）求f (x ) 的定义域； （2）求f (-3) ，f (23
) 的值．
6、已知f (x ) =5x
x 2+1
，若f (a ) =2，求a 的值．
2．你是怎样理解分段函数的?
高一年级数学导学案（总编号：009）
§2.2 函数的表示法
【学习目标】
1．了解函数的一些基本表示法． 2．了解简单的分段函数，并能简单应用． 3．会用描点法画一些简单函数的图像． 【重点突破】
1．分段函数及函数图像的作法(重点) ． 2．待定系数法和换元法求函数解析式(难点) ． 【预习导学】 一、基础梳理
1、函数的表示法
【探究】理解分段函数要注意以下几点： (1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．
(2)处理分段函数的求值问题时，一定要明确自变量的取值应属于哪一个区间． (3)分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．分段函数的图像应分段来作，要特别注意各段的自变量在区间端点处时函数的取值情况，以决定这些
点的实虚情况．
【达标训练】
2．分段函数
在函数的定义域内，如果对于自变量x 的不同取值范围有着不同的对应关系，那么这样的函数通常叫做分段函数．
二、思考探究
1．函数的三种表示方法各有何优缺点?
【拓展延伸】
2、已知函数 若f (a ) =3，则a 的取值个数为（
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3、已知函数f (x -1) =x 2
-3，则f (2) 的值为（ ）
A 、－2 B 、6 C 、1
D 、0
4、若函数f (x ), g (x ) 分别由下表给出：
则f [g (1)]的值是f [g (x )]>g [f (x )]的x 值是．
5、已知f (x ) 是一次函数，若f [f (x )]=4x +8，求f (x ) 的解析式．
6、 ）
高一年级数学导学案（总编号：010）
§2.3 映射
【学习目标】
1．了解映射的概念及表示方法．
2．会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射． 3．感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用． 【重点突破】
1．利用映射的概念判断“对应关系”是否是映射(重点) ． 2．映射与函数的关系(易混点) ． 【预习导学】 一、基础梳理
1、映射 (1)映射的概念 两个A 与B 间存在着对应关系，，而且对于A 中的x ，B 中总有．
y 与它对应，就称这种对应为从A 到B 的映射，记作(2)方向性：f ：A →B 是由A 到B 的映射，与f ：B →A 一般是不同的． (3)存在性：A 中的每一个元素在B 中都存在像． (4)唯一性：A 中每个元素在B 中必有唯一的像．
(5)特殊性：对于A 中的不同元素，在B 中可以有相同的像，可以是一对一，多对一，但不能是一对多．允许B 中的元素没有原像．
2．如何理解一一映射的概念?
【探究】一对一：一一映射f ：A →B 中，要求原像不同，像也不同，A 、B 中元素都不剩余．
(2)集合A 中不同的元素在集合B 中有不同的像，集合B 中的元素都有不同的原像． (3)可逆性：若映射f ：A →B 是一一映射，则集合B 到集合A 的映射一定是一一映射f ' ：B →A ． 【达标训练】
1．给出下列4个对应，是映射的是(
) ．
(2)像与原像的概念 在映射f ：A →B 中，2．一一映射
一一映射是一种特殊的映射，它满足： ①A 中每一个元素在B 中都有 ②A 中的 ③B 中的每一个元素都有3．函数与映射
设A 、B 是两个非空数集，厂是A 到B 的一个到B 的函数．即函数是一种特殊的映射，是从
二、思考探究
1．如何题解映射的概念？
【探究】对映射的理解，应注意以下五点： (1)非空性：集合A 、B 不能为空集．
，那么映射
的映射．
【高一数学】第 11 页 共 14 页 A
到
．
2．
D ．对集合A 中的数立方 3．
元素的像也不同；
A ．③④
B ．①②
x 的像．记作
C ．②③
D ．①④
4． 5． 6．
【拓展延伸】
4． ５．
12 页 共 14 页
【高一数学】第
高一年级数学导学案（总编号：011）
§3 函数的单调性
【学习目标】
1．理解并掌握函数的单调性及其几何意义． 2．掌握用定义证明函数单调性的步骤． 3．会求函数的单调区间． 【重点突破】
1．函数单调性的概念（重点）．
2．判断函数单调性及单调性的应用（重点、难点）． 3．求函数的单调区间． 【预习导学】 一、基础梳理
1．函数在区间上的增加(递增) 或减少(递减) 性 设区间A 是函数y =f (
x ) 定义域内的一个区间
(2)单调性：如果函数y =f (x ) 在定义域的某个子集上是
上具有单调性．
或是函数y =f (x ) 在这个
(3)单调函数：如果函数y =f (x ) 在数为
或
内是增加的或是减少的，那么分别称这个函
，统称为单调函数．
二、思考探究 1．如何理解函数的单调性?
【探究】(1)函数的单调性是对定义域内某个子集而言的，即单调区间是定义域的子集，单调性是函数在定义域某个子集上的局部性质．
例如：函数y =x 2的定义域为R ，但函数y =x 2在区间 (-∞，0 )上是递减的，在区间(0，+∞) 上是递增的．
(2)函数单调性定义中的x 2，x 2具有以下三个特征：一是任意性，即“任意两数x 1，x 2∈A ”，“任意”两个字绝不能丢掉；二是有大小，即“x 1x 2) ”；三是同属一个单调区间．三者缺一不可．
(3)函数单调性是一个“区间”概念，即使一个函数在其定义域的几个子集上都是增加(减少) 的，也不能确定这个函数在其定义域上是增(减) 函数．
2．若一个函数在区间D l 和D 2上均为减函数，你能说它在D 1 ∪D 2上为减函数吗? 【探究】不一定，比如函数y =
11
在(-∞，0) 和(0，+∞) 上均为减函数，但不能说y =在x x
(-∞，0) ∪(0，+∞) 上为减函数．
3．判断函数单调性有哪些常用方法?
【探究】(1)定义法．这是证明或判定函数单调性的常用方法． (2)图像法．根据函数图像的升、降情况进行判断． 拓展：在解答选择或填空题时，也可用到以下结论： (1)函数y =f (x ) 与y =-f (x ) 单调性相反； (2)若函数f (x ) 恒正或恒负时，函数y =
2．单调区间、单调性及单调函数
(1)单调区间：如果y =f (x ) 在区间A 上是，那么称1
与y =f (x ) 单调性相反； f (x )
(3)在公共定义域内，增函数+增函数＝增函数，增函数一减函数＝增函数． 【达标训练】
1、设函数f (x ) =(2a -1) x +b 是R 上的减函数，则有（ ）
为单调区间．在单调区间上，如果函数是增加的，那么它的图像是
．
少的，那么它的图像是
【高一数学】第 13 页 共 14 页
A 、a ≥
1 2
B 、a ≤
1 2
C 、a ＞-
1 2
D 、a ＜
1 2
【拓展延伸】
1、若y =(2k -1) x +b 是R 上的减函数，则有（ ）
2、函数f (x ) 在R 上是减函数，则有（ ）
A 、f (3)
B 、f (3) ≤f (5)
C 、f (3) ＞f (5)
D 、f (3) ≥f (5) ．
A 、k >
1 2
B 、k >-
1 2
C 、k
1 2
D 、k
1 2
4、已知函数y =f (x ) 的图象如图所示，则它的单调减区间为5、证明函数f (x ) =x +
2、已知函数f (x ) 是定义在R 上的减函数，且f (4a -3) >f (5+6a ) ，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、(-
1
在（0,1）上是减少的． x
3
, +∞) 4
B 、(-∞, -)
56
C 、(-∞, -4) D 、(-4, +∞)
函数．
3、若函数y =ax 在（0, +∞）上是减函数，则函数y =-
a
在（0, +∞）上是x
4、已知函数y =f (x ) 的定义域为R ，f (x ) 为定义在R 上的增函数，且满足
f (x +y ) =f (x ) ⋅f (y ) ，f (1) =2．
（1）求f (2) ；
（2）解不等式f (-x ) ⋅f (3-x ) ≥4．
6、已知函数f (x ) 在区间（0,+∞）上是减函数，试比较f (a 2-a +1) 与f ⎪的大小．
【高一数学】第 14 页 共 14 页
⎛3⎫⎝4⎭