培养辩证观点发展思维能力

　　数学是关于现实世界数量关系和空间形式的科学，随着数学知识的积累，数学问题的解决，人类已有一整套科学的思维规律和处理问题的方法，所有这一切无不充满丰富的辩证唯物主义思想因素. 本文试图结合初中数学教学这方面作一些论述与探讨. 根据数学学科的特点与初中学生的接受能力，离开教材内容的空洞说教是行不通的，应从数学内容和方法中，发现其辩证思想因素，通过教学活动进行灌输和渗透. 有意识地在数学教学中通过实例、实践引导学生认识辩证法，通过分析矛盾培养思维的辩证法，将思想教育的方法传授融会于课堂教学中是很自然，也是最有效的途径. 　　一、利用教材内容本身的思想性培养辩证观 　　数学本身就是“辩证的辅助工具和表现方式”. 这就要求我们用唯物辩证法的观点研究教材，组织教学，革新教法，把唯物辩证法的基本原理与教学内容、教学方法有机结合起来，对学生起到潜移默化的作用. 　　1. 在教学中培养认识论的唯物论 　　探索是数学教学的生命线，解题思路探索过程的暴露，变教师传授过程为学生发现过程，引导学生对解题方法和规律进行概括，通过对概括过程的参与，纳入认知结构，成为解决问题的思想方法，可以有效培养学生的唯物主义观点，提高分析问题、解决问题的能力. 　　例1：求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形. 这是几何的一个例题，在学生理解该命题并完成证明后依次让学生参与提出一连串新的问题：“顺次连接菱形、矩形、正方形、等腰梯形、平行四边形各边中点可分别得到什么图形？”“如果顺次连接一个四边形各边中点得到的图形分别是菱形、矩形、正方形，那么原四边形分别是什么形状的四边形？”这样学生通过自己对原命题赋予新的内容：随着图形的变化，条件的加强，命题的更新，达到对该类型问题本质上的理解：顺次连接四边形各边中点所得的图形是由这个四边形的对角线关系而确定其形状特征的. 最后让学生针对这一探索，证明过程并写一篇短文，这样做既培养了学生认识上的辩证观，又发展了思维能力. 　　2.在教学中培养对立统一观点 　　数学本身的内在规律性，充满了辩证规律，既对立又统一. 如数学中的加法与减法，乘法与除法是对立的，又是统一的；又如正负数，有它的物质性，现实中存在着意义相反的两种量；正负数又有它的辩证性，既对立又统一，没有正，就无所谓负，没有负，也无所谓正，它们在一定条件下又可以互相转化. 又如完全平方与因式分解可用统一公式表达为（a + b）2 ■ a2 + 2ab + b2，其正向表示完全平方的展开，逆向则用于因式分解，同一公式表现了事物的两个侧面，而这两个不同侧面又统一于一个公式. 又如揭示方程（组）中“已知量”和“未知量”之间的对立统一关系，说明它们在一定条件下共处于一个统一体中，在一定条件下又可以互相转化的关系. 　　总之，数学用自己特殊的表现方式—语言、符号、公式等明确表示出了多种辩证关系与转化，大量数学内容之间的本质关系是辩证关系，在教学中加强渗透，揭示这种关系能使学生不断心领神会发展辩证观点. 　　二、在解题的思想方法中培养辩证观 　　在解题教学中恰当地引导学生运用辩证的思维方法分析问题、解决问题，是培养学生形成辩证观，发展思维能力的重要途径. 以下拟就这方面举几例加以说明. 　　1. 运动与静止“静止” 　　“静止”与“运动”是事物矛盾双方的辩证关系，它们在一定条件下既对立又统一. 曲线（如圆）既可看作相对静止的图形，也可看作运动产生的轨迹；常量，既是相对静止的值，也可视为取一个值的变量或变量运动中的某一“瞬时”值. 在解题的思维中，可用动的观点来处理静的数量和形态，也可以用静止的方法来处理运动过程和事物. 通过“静止”与“运动”的相互转化，打破思维受“静”的约束和“动”的牵制，看到问题的变化与新意，发挥想像力，培养创新意识，训练发散思维能力. 　　2. 特殊与一般 　　从特殊到一般，也就是从具体到抽象，这是认识论的基本规律. 对于一个较为抽象的问题，也是学生最感棘手的问题. 解决这类问题可引导学生分析该问题的几种简单，特殊情况，从中归纳，发现一般问题的规律；亦可透过现象，舍弃事物非本质细节，把抽象问题化为具体的、形象的模型，提高感性认识，使问题的实质一目了然. 反之，我们还可以把实际的具体的问题抽象为更一般的数学问题加以解决. 反映到数学思维上，这也是进退互用的一种辩证策略. 　　例2：试证明，不论m取何实数，抛物线y = -x2 + 2mx - m2 + m - 1的顶点都在同一定直线上. 　　此题由于参变量D真的可变动性，往往给学生无所适从的感觉. 在求出抛物线顶点坐标户（m，m - 1）后，考虑化一般为特殊，即取m = 0，m = 1两个特殊值，和其顶点坐标为A（0，1），B（1，0），易求得过A、B两点的直线为y = x - 1，此时再返回一般情况，进行验证，即点p在直线y = x - 1，问题得解. 　　3.整体与局部 　　数学上，常可借助某些“局部”问题的内在本质联系，通过“整体”分析，利用整体性的思想方法来解决. 反之，亦可把一个较为复杂的问题当作一个“整体”，根据其知识结构特征，通过等价变换于若干“局部”命题，然后逐一加以解决. 　　例3：已知x2 + 3x - 1 = 0，求6x3 + 20x2 + 7的值. 　　若按常规，先“局部”求数值再代入求值将不胜其烦，可从已知条件“整体”考虑，结合所求代数式的特征“局部”分散加以解决，即将已知条件“整体”转化为x2 + 3x = 1，而6x3 + 20x2 + 7 = 6x（x2 + 3x） + 2x2 + 7 = 9这种“整体”与“局部”辩证意识的解题策略简捷明快. 　　此外，解题思想方法中的递推与逆思，综合与分析，穷举与归类等诸多方面都蕴含着十分丰富的辩证关系. 　　三、结 论 　　数学思维辩证策略的核心是重视事物的数量，形式与结构的内在矛盾，在思想方法上用联系、渗透、转化的观点来处理和解决数学问题. 在数学教学中，以掌握知识和技能为基础，从培养思维品质和能力出发，重视辩证观的启导，既是一种潜移默化的思想教育，也是提高素质教育的重要一环.