几何最值问题
一．选择题（共6小题）
1．（2015•孝感一模）如图，已知等边△ABC 的边长为6，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，点P 为BD 上一点，则PE+PC的最小值为（ ）
2．（2014•
鄂城区校级模拟）如图，在直角坐标系中有线段AB ，AB=50cm，A 、B 到x 轴的距离分别为10cm 和40cm ，B 点到y 轴的距离为30cm ，现在在x 轴、y 轴上分别有动点P 、Q ，当四边形PABQ 的周长最短时，则这个值为（ ）
3．（2014秋•贵港期末）如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAD=110°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当△AMN 周长最小时，∠MAN 的度数为（ ）
4．（2014•无锡模拟）如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=．运动过程中，当点D 到点O 的距离最大时，OA 长度为（ ）
5．（2015•鞍山一模）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC 上且CE=1，长为的线段MN 在AC 上运动，当四边形BMNE 的周长最小时，则tan ∠MBC 的值是（ ）
6．（2015•江干区一模）如图，△ABC 中，CA=CB，AB=6，CD=4，E 是高线CD 的中点，以CE 为半径⊙C ．G 是⊙C 上一动点，P 是AG 中点，则DP 的最大值为（ ）
二．填空题（共3小题）
7．（2014•江阴市校级模拟）如图，线段AB 的长为4，C 为AB 上一动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作等腰直角△ACD 和等腰直角△BCE ，那么DE 长的最小值是 2 ．
8．（2012•河南校级模拟）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，E 为CD
边的中点，点P 、Q 为BC 边上两个动点，且PQ=2，当BP=时，四边形APQE 的周长最小．
9．（2013•武汉）如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE=DF．连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 ﹣1 ．
三．解答题（共1小题）
10．（2015•黄冈中学自主招生）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值．
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B 为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A
′BC ，连接A ′A ，当点A 落在A
′C 上时，此题可解（如图2）．
请你回答：AP 的最大值是 6 ．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等腰Rt △ABC ．边AB=4，P 为△ABC 内部一点，则AP+BP+CP的最小值是
（或不化简为） ．（结果可以不化简）