《中心投影》学案 学习目标
1、了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用．
2、能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化． 学习导航
1、 生活中的投影，除了太阳、月亮形成的投影之外全部是中心投
影．
2、 中心投影关键是从一个点出发的光线．
3、初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化． 知识链接
人眼睛的位置称为视点，由视点出发的线称为 ，视线看不到的地方称为 ． 探究新知
学生自读课本，完成下列填空：
1、投影： 。
2、投影线： 。 3、投影面： 。 4中心投影： 。
巩固新知
1．同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形 .
（填“相同”或“不同”）
2．人由灯杆向远处走时，影子变 （填“长”或“短”）． 3．如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由
A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子（
A ．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 运用新知
例：如图是两根杆在路灯底下形成的影子，试确定路灯灯泡所在的位置．
友情提示：1．要确定光源的位置应怎样做？ 2．要确定影长应怎样做？ 典型例题
如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计) ，一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而_____(填
“变大”、“变小”或“不变”) ．
答案：变小
解析:可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．
解：连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小． 课堂训练：
必做：
1．确定图中路灯灯泡的位置， 并画出小赵在灯光下的影子
2．课本随堂练习第二题 3．课本习题第一至第三题
选做：平地上立有二根等高的木杆，其俯视图如图所示，图中画出了两根木杆在路灯下的影子，画出路灯的位置．
3. 人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将( ) A. 逐渐变短B. 逐渐变长C. 不变D. 以上都不对
九年级数学下册《8.2 平行投影》学案1（青岛版）
8.2 平行投影第二课时学案2 青岛版
视图与投影测试题一
一、选择题
二、1如图由相同的小正方体搭成的几何体的主视图
是
2．(2014·泉州) 如图的立体图形的左视图可能是
( )
3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是
( )
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是
( )
5．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是
( )
A ．棱柱 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( ) 10π cm2 B．10π cm2
C ．6π cm2 D．3π cm2
二、填空题
7．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体____．
8．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面
的形状、大小___．(填 “相同”“不一定相同”或“不相同”)
9．(2012·宜昌) 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，
球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影
的大小的变化情况是____．
, 第9题图)
, 第10题图)
10．如图是某几何体的三视图，其侧面积____．
11题
11．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是___，它的侧面
积是____(结果不取近似值) ．
12．(2014·黔东南州) 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成
的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方
体的个数为n ，则n 的最小值为___．
三、解答题
13．如图，小明在A 时测得某树的影长为2 m，B 时又测得该树
的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度．
14．如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为
13 cm，底为10 cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是多少？
15．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几
何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
16．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对
面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具
体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己
落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此
时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝1.2 m ，CE ＝0.8 m ，CA ＝30 m(点
A ，E ，C 在同一直线上) ．
已知小明的身高EF 是1.7 m ，请你帮小明求出楼高AB(结果精确
到0.1 m)．
17．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图) ，
请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
视图与投影测试题一 带答案
一、选择题
1．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是
( D )
2．(2014·泉州) 如图的立体图形的左视图可能是
( A )
3下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( C
)
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是
( D )
5．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是
( B )
A ．棱柱 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球
6如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( A ) A. 10π cm2 B．210π cm2
C ．6π cm2 D。3π cm2
二、填空题
7．(2014·梅州) 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同
的几何体__球或正方体(答案不唯一)__．
8．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面
的形状、大小__相同__．(填 “相同”“不一定相同”或“不相同”)
9．(2012·宜昌) 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，
球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影
的大小的变化情况是__越来越小__．
, 第9题图)
, 第10题图)
10．(2013·宁夏) 如图是某几何体的三视图，其侧面积__6π__．
11．(2014·攀枝花) 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是
__圆锥__，它的侧面积是__2π__(结果不取近似值) ．
12．(2014·黔东南州) 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成
的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方
体的个数为n ，则n 的最小值为__5__．
三、解答题
13．如图，小明在A 时测得某树的影长为2 m，B 时又测得该树
的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度．答案4m
14．如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13 cm ，
底为10 cm 的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是多少？（65π cm2
15题图
15．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几
何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
该几何体的形状是直四棱柱(也可回答直棱柱，四棱柱，棱柱) ．由
三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm，3 cm，∴菱形的
55边长为，棱柱的侧面积＝80(cm2) 22
16．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对
面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具
体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可
以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好
相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝1.2 m，CE ＝0.8 m，
CA ＝30 m(点A ，E ，C 在同一直线上) ．已知小明的身高EF 是1.7 m，
请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 m)．
如图，过点D 作DG⊥AB，分别交AB ，EF 于点G ，H ，则EH ＝AG ＝CD
＝1.2，DH ＝CE ＝0.8，DG ＝CA ＝30.∵EF∥AB，∴FH DH . 由题意，知BG DG
0.50.8FH ＝EF －EH ＝1.7－1.2＝0.5，∴BG ＝18.75，∴AB BG 30
＝BG ＋AG ＝18.75＋1.2＝19.95≈20.0，∴楼高AB 约为20.0米
17．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图) ，
请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图①) ，密封罐的高
为50，底面正六边形的直径为100，边长为50，图②是它的展开图．由
展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋
12×6×sin60°＝75003＋150002
第8章 投影与视图检测题二 （本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 平行投影中的光线是（ ）
A.平行的 B.聚成一点的
C. 不平行的 D.向四面八方发散的
2. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影
的长度关系是( )
A .相等 B.长的较长
C .短的较长 D .不能确定
3. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路
灯下（ ）
A. 小明的影子比小强的影子长 B.小明的影长比小强的影
子短
C. 小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长
4. 木棒长为1.2 m，则它的正投影的长一定（ ） A.大于1.2 m
B. 小于1.2 m
C. 等于1.2 m D.小于或等于1.2 m
5. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
6. 在太阳光下同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的
影长是15 m，则旗杆高为（ ）
A.16 m B.18 m C.20 m D.22 m
7. 下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的
三视图，小立方块的个数是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
8. 如图所示是一根电线杆在一天中不同时刻的影长
图，试按一天中时间先后顺序排列，正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③①
D. ④③②①
9. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A . π B.2π C.3π
D.4π
第10题图
10. 如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用█表示
三个立方体叠加，那么图中由6个立方体叠成的几何体的主视图
是 ( )
A B C D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，
其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 .（填序号）
12. 小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”.
13. 如图所示的圆柱的左视图是 ，俯视图是 .
第13题图
14. 一个几何体的三视图如图所示, 那么这个几何体是 . 15. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有 碗.
16. 如图所示，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 . 第17题图
4
17. 如图所示是正方体的平第16题图
面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 ．
18. 皮影戏中的皮影是由 投影得到的. 三、解答题（共46分）
19. （6分）分别画出图中立体图形的三视图.
第19题图
20. （6分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.
21. （6分）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图. D
A
C E B
第21题图
第22题图
22.
（6分）如图，已知和是直立在地面上的两根立柱.，某一时刻在阳光下的投影.
（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影；
（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长． 23.
（6分）如图所示，在太阳光线照射下，应如何摆放木杆才能使其影子最长？画图进行说明．
24. （8分）求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是一个定值.
25. （8分）如图所示是某几何体的三视图，求该几何体的体积.
初三 投影与视图周考试题
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2012·江西中考) 如图, 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向, 那么太阳相对于你的方向是(
)
(A)南偏西60° (B)南偏西30°
(C)北偏东60° (D)北偏东30°
2.(2012·广东中考) 如图所示几何体的主视图是
( )
3. 如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( )
(A)13π cm3 (B)17π cm3 (C)66π cm3 (D)68π cm3 二、填空题(每小题4分，共12分)
4. 如图，一个物体的三个视图如下所示，则该物体是
__________________.
5.(2012·梅州中考) 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是____________________.(写出符合题意的两个图形即可)
6.(2012·荆门中考) 如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为________cm2.(结果可保留根号)
三、解答题(共26分)
7.(8分) 下图是某几何体的展开图
.
(1)这个几何体的名称是____________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积.(π=3.14) 8.(8分) 如图，路灯(P点) 距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点 )20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 【探究创新】
9.(10分) 如图是一个几何体的三视图
.
(1)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(2)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程.
第8章 投影与视图检测题参考答案 1.A 解析：平行光线所形成的投影称为平行投影.
2.D 解析：如果两个物体是平行放置的，则选项B 对；如果不是平行放置的，则无法确定. 由于本题没有具体说明它们是如何放置的，所以应该选D.
3.D 解析： 因为不知道两人离路灯的距离，所以无法判断. 在两人离路灯距离相等的情况下，小明的影子长.
4.D 解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆放都不会超过1.2 .
5.B 解析：本题考查了几何体的俯视图的识别，图中几何体可看作是底面相同的圆锥和圆柱的组合图形，而圆锥的俯视图是带圆心的圆.
6.C 解析：设旗杆高为 m．根据在同一时刻物体高度与影长成比例可得=，解得 ．故选C ．
7.B 解析：观察三视图容易得出左前方有2个小立方块，左后方有1个小立方块，右前方有1个小立方块，所以共有4个小立方块. 8.B 解析：根据题意，太阳是从东方升起，故开始影子指向的方向为西方，然后依次为西北-北-东北-东，故分析可得先后顺序为④①③②．故选B ．
9. A 解析：通过观察三视图可知此几何体是圆锥，它的底面直径是2，高是3，所以这个几何体的体积是π×12×3=π.
点拨：圆锥的体积公式是V=πr 2h （其中r 为圆锥的底面半径，h 为圆锥的高）.
10.B 解析：从正面看，左边上下都只有一个立方体；中间下面一排有三个立方体，上面没有立方体；右边下面一排有一个立方体，
上面没有立方体．故选B ．
11. ② 解析：长方体的三视图都是矩形，但是矩形的形状、大小不一样，所以①不符合；
球的三视图都是大小相同的圆，所以②符合；
圆锥的主视图和左视图都是三角形，而俯视图是带圆心的圆，所以③不符合；
圆柱的主视图和左视图都是矩形，而俯视图是圆，所以④不符合； 三棱柱的主视图和左视图都是矩形，而俯视图是三角形，所以⑤也不符合.
12. 中间的上方 解析：在点光源下不同的位置形成的影子的方向和长短不确定，当两人的影子一个向东，一个向西时，光源一定位于两人中间的上方．
13. 矩形 圆 解析：根据三视图的定义知，圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆.
14. 圆锥 解析：根据图中三视图的形状，主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以几何体是圆锥.
15. 9 解析：本题考查由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9碗．
16.24 解析：长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于2×4×3=24.
17.6 解析：易得2和6是相对的两个面，3和4是相对的两个面，1和5是相对的两个面. ∵ 2+6=8，3+4=7，1+5=6，∴ 原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6．
18. 中心 解析：皮影戏是在灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影． 19.
第19题答图
解：如图所示.
20.解：如图所示.
21. 分析：从正面看从左往右4列正方体的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方体的个数依次为3，1，1；从上面看从
左往右4列正方体的个数依次为1，3，1，1. 解：如图所示.
第21题答图
22. 解：（1）如图所示.
5×6
（2）∵ , ∴ ＝ ＝＝10（）.
3
23. 解：当木杆与太阳光线垂直时其影长最长，如图所示.
A
D
C
A
b
a
E
b
24. 解：B C 如图所示，E F 人高度，高为a ，为
F 为路灯高度，高为B D N M b ，为该
该人前后的两个影子.
第24题答图
∵∥，∴ ＝，∴ ＝ ，即 ＝. 同理＝. ∴ ＝ ＝常数（定值）.
25. 分析：本题综合考查了三视图和几何体的体积. 解：由俯视图和主视图易得此几何体为正六棱柱， 根据主视图得其底面的正六边形的边长为6，
而正六边形由6个正三角形组成，其中每个正三角形的边长都为6， 如图所示，连接OA ，OB ，过点O 作OC ⊥AB 交AB 于点C ， 在Rt △AOC 中，因为∠CAO=60°，OA=6，
所以△AOB 的高OC 的长为6×=3，所以S △AOB =×6×3=9，
则S 正六边形＝9×6=54，通过左视图可得几何体的高h=2，
所以V=S正六边形·h=54×2=108.
初三投影与视图周考解析1. 【解析】选A. 太阳与影子的方向相反.
2. 【解析】选B. 主视图是从几何体正前方看到的视图，该几何体的主视图有3列，第1列和第3列各有1个正方形，第2列有3个正方形，所以选B.
3. 【解析】选B. 图中所示的工件是由两个圆柱构成的组合体，小圆柱的直径为2cm ，高为1 cm；大圆柱的直径为4 cm，高为4 cm；小圆柱的体积为 () 2·π×1=π(cm3) ，大圆柱的体积为() 2·π×4=16π(cm3) ，所以这个工件的体积是17π cm3.
4. 【解析】从俯视图可以看出，此物体是六棱柱或棱锥，由主视图、左视图可以看出是棱柱. 如图
. 2242
答案：六棱柱
5. 【解析】此题为开放型试题，正方形木板放置方式不同可得到不同的图形如：正方形、菱形、线段(答案不唯一).
答案：正方形、菱形、线段(答案不唯一)
6. 【解析】根据三视图，得纸盒为六棱柱，底面为正六边形，如图. 由图中数据得OA=OB=AB=5 cm.
所以密封纸盒的表面积为2×6
52+6×5×
12=(360)cm 2.
答案：360
7. 【解析】(1)圆柱；
(2)三视图为：
(3)体积为πr 2h=3.14×52×20=1 570.
8. 【解析】如图
由题意知，△MCA ∽△MPO ，设AM=x，则有
AC AM 1.6x =, 即=, 解得x=5. OP OM 8x +20
同理解得BN=1.5
∴身影的长度变短了，变短了3.5米. 【归纳整合】中心投影与光源 物体在中心投影下，离点光源的距离发生变化，则它们影长也会发生变化，物体的影子不仅和物体的高度有关，还与它离开点光源的距离有关，但是无论怎样，物体最高点与其影子的对应点连线一定经过点光源，利用这一点可以找到中心投影的点光源.
9. 【解析】(1)表面积S=πrl+πr 2
=12π+4π=16π(平方厘米).
(2)如图，将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程，由条件得，∠BAB ′=120°,C 为BCB '的中点，
所以BD =
=(厘米).