用反比例知识解决问题
教学内容：青岛版六年级下册46页，用反比例知识解决问题
教学目标
1．通过练习进一步理解反比例的意义；能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；能应用所学知识解决实际问题。
2．引导学生总结学习反比例关系的方法，感受学习方法的普遍适应性，培养学生的观察、推理、归纳和灵活运用知识的能力。
3.借助各种学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。 教学重难点
教学重点：进一步理解反比例的意义，会正确判断两种量是否成反比例关系。 教学难点：学会利用反比例知识解决实际问题。
教具、学具
教师准备：多媒体课件等。
教学过程
一、问题回顾，再现新知
1.谈话引入，激起兴趣：
谈话：同学们，上节课我们学习了有关反比例的知识，你能来说说生活中成反比例关系的例子吗？
学生举例。
2.质疑：那么，如何判断两种量是否成反比例关系？
预设：
生1：两种量是不是相关联的量。
生2：这两种量的乘积是否一定。
质疑：反比例的图像是怎样的？
预设：反比例的图像是一条曲线。（教师板书）
3.质疑：回想一下，我们怎样学习成反比例的量。
引导学生归纳研究成反比例的量的学习步骤和方法：先把两种量的变化情况列成表，再观察、讨论表中的变化规律，归纳变化规律，用自己喜欢的关系式表
示。（板书：列表--观察--讨论--归纳--用自己喜欢的关系式表示）
[设计意图：让归纳研究成反比例的量的学习步骤和方法，目的让学生了解学习方法的重要性，引导学生养成善于归纳总结学习方法并应用与学习中去的好习惯。]
4．大家学习的真不错，这节课就我们练习一下我们所学过的关于反比例的知识。（板书课题：反比例的练习）
二、分层练习，巩固提高
1．基本练习，巩固新知
（1）多媒体出示自主练习第1题：
一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。
质疑：每页字数与页数成反比例吗？为什么？
分析：本题是巩固反比例意义的基本练习题。
建议：练习时，可引导学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断。
预设：因为每页的字数×页数=总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。
[设计意图：没有思考就没有真正的数学学习，这里让学生思考并自己概括知识，训练学生的思维能力和概括知识的能力。 ]
（2）判断下面各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。（自主练习第3题）
①煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数。
②长方形的面积一定，它的长与宽。
③学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树。
④飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。
分析：本题是一组深入巩固反比例知识的判断题。
建议：
①先让学生思考，在明确思路后再让学生逐一解决。
②同桌讨论。
③全班交流，重点引导学生运用反比例的意义进行判断,注意语言表达要具体完整。
预设：
①题每天的烧煤量与烧的天数成反比例，因为每天的烧煤量与烧的天数是相关联的量，每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量（一定）。
②题长方形的长和宽成反比例，因为长方形的长和宽是相关联的量，长×宽=长方形的面积（一定）。
③题已植的棵数与未植的棵数不成反比例，因为虽然未植的棵数随着已植的棵数的变化而变化，并且这两个量的和也是一定的，但是它们的乘积不同，所以已植的棵数与未植的棵数不成反比例。
④题飞行的速度与需要的时间成反比例，因为飞行的速度与需要的时间是相关联的量，飞行的速度×需要的时间=飞机从北京飞往上海的路程（一定）。
（3）出示自主练习第2题
已知x和y成反比例关系，请填写下表。
①学生先思考，自行完成表格。
②讨论、交流自己的解题方法。
预设：先根据X和Y成反比例，确定X和Y的乘积一定，再根据第一组数据找到X和Y的乘积，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。
质疑：仔细观察表格，你还有什么发现？
预设：
生1：x的值越大，y的值越小。
生2：第一栏的y的值4扩大4倍是第二栏16，x的值第一栏8就要缩小4倍是第二栏2。
……
再质疑：通过本题的解答，你认为这种类型的题解答技巧是什么？
预设：
生1：先根据两种量之间的关系，判断出这两种量的乘积一定，然后根据题里给出的已知数据求出它们的乘积，再根据它们的乘积一定与已知的一种量求出另一种量。
生2：若题目里，只给出一部分数量，应先判断这两种成什么关系，再按照相应的关系进行计算。
生3：填完表格后，还要再验算一下每两种量的乘积是否都相等。
小结：是呀，我们在做练习时，不能只为了练习而练习，要不断的总结解题的方法和技巧，只有这样才能更好地提高自己的学习能力。
[设计意图：不仅巩固了所学知识，还对所学知识进行了简单的应用，本题是对反比例知识的进一步巩固，也是训练学生应用知识解决实际问题的能力。]
2.综合练习，应用新知
（1）教师多媒体课件出示自主练习第4题：
印刷厂用6000张纸装订练习本。先填写下表，再思考每本的页数与装订的本书有什么关系。
①生独立思考并完成表格。
②同桌交流。
③汇报交流。
重点引导学生归纳：表中每本的页数和装订的本数是两种相关联的量，即装订的本数随每本的页数的扩大而减少，减少而扩大，而且每本的页数×装订的本数6000张（一定），所以每本的页数和装订的本数成反比例关系。
质疑：从题目的哪句话中判断这两种相关联的量的关系？
预设：印刷厂用6000张纸装订练习本这句话，这句话说明要装订的练习本的总张数是一定的。
（2）下面每题中两种量是不是成比例，为什么？（自主练习第5题） ⑴橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价。
⑵圆柱的体积一定，它的底面积和高。
⑶小明上学，已经走的路程与剩下的路程。
⑷小华看一本书，每天看的页数与看的天数。
⑸圆的面积与半径。
学生认真审题独立成。
①汇报交流。（重点引导学生根据正、反比例的意义来说）。
②预设：⑴、⑵、⑷成比例关系，⑶、⑸不成比例关系。
③质疑：正比例与反比例有什么异同点？
预设：
生1：相同点：不论正比例还是反比例中两种量都是相关联的量。
生2：不同点：正比例是两种相关联的量的比值一定，反比例是两种相关联的量的乘积一定。
生3：正比例与反比例所成的图像也不一样，正比例所成的图像是一条直线，反比例所成的图像是一条曲线。
生4：根据图像是直线还是曲线也能判断出两种相关联的量成什么关系。 教师小结：大家归纳总结的真好，只有熟知了正比例与反比例的异同点，才能更好地判断两种量是否成比例关系以及成哪种比例关系，学习就是这样，要不断地归纳总结。
[设计意图：引导学生再次自主判断成比例的量，加深了对知识的理解和掌握，也为找出正、反比例的联系做准备。]
（3）出示新课堂p27第5题
①学生认真审题独立完成。
②小组内讨论。
③汇报交流。
质疑：为什么长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系，而长方形的周长一定时，长和宽却不成反比例关系？
预设：①长方形的面积是长和宽的乘积，长方形的周长是长和宽的和的2倍。
②长方形的周长虽然一定，但是它们长与宽的乘积不一定。
教师小结 ：很好，我们判断两种相关联的量是否成反比例关系，一定要满足乘积一定的条件。
[设计意图：对不成反比例的量进行分析，反面推理，加深对反比例意义的深刻理解。]
3．拓展练习，发展新知
多媒体出示新课堂练习:
一辆汽车行驶的路程和耗油量如下：
照这样计算，行驶480千米耗油多少升？
①学生认真分析题意，列出算式。
②小组内交流算法。
③全班汇报。
质疑：从上表格中你了解到哪些信息？
预设：行驶的路程与耗油量的比值相等，行驶的路程与耗油量成正比例关系。 质疑：照这样计算是什么意思？
预设：照这样计算就是按照每升油能行多少千米的路程计算。
再质疑：可以怎样计算?
预设：
生1：32÷2=16千米/升，480÷16=30升。
生2: 96÷6=16千米/升，480÷16=30升。
生3: 128÷8=16千米/升，480÷16=30升。
生4:480÷32=15 15×2=30升。
……
再质疑：看到这些列式 ，你想说些什么？
预设：
生1：列式不一样，但结果一样。
生2: 这一道题有很多种算法。
师总结：是的，同是一道题，由于思考的角度不同，算法也就不同，但不论哪种算法，结果是一样的，因此，在以后的学习中，我们要养成从不同角度思考问题的好习惯。
[设计意图：延伸所学知识，使学生进一步巩固所学的比例的知识，并能运用知识解决实际生活中的问题，体会到学习的乐趣和实用性。]
三、梳理总结，提升认知
1．你能给大家说一说，今天这节课的收获？（教师引导，学生回顾整理，师点名汇报，全班交流。）
2．全课总结
这节课我们在练习中进一步知道了要判断两种量是否成反比例关系，必须符合两个条件①这两种量是相关联的量②两种量的乘积一定。通过比较我们又知道了正、反比例之间的联系，知道了同是一道题，从不同的角度思考，算法会不同，大家的收获真不少。
板书设计：
反比例练习课
反比例的图像是一条曲线。 这两种量是相关联的量
量反比例
两种量的乘积一定
列表---观察---讨论---归纳---用自己喜欢的关系式表示
使用说明：
1.教学反思：回味课堂，亮点之处：
⑴设计的练习具有目的性、针对性和层次性。备课前，我深入研究我班学生学习的实际情况，认真钻研教材，理解编排意图，明确每一道习题的作用和功能，根据班级特征和学生知识水平的差异，对教材里的习题作了适当的调整、组合、补充，对每一道习题都力求用足、用好、用到位，发挥习题的价值，并注重解题后进行反思或小结，使解题的方法牢固树立、融汇贯通，满足不同学生对练习的不同要求，充分实现每位学生在学习中得到良好的发展。
（2）努力营造愉悦课堂，让学生爱上数学。这节课我鼓励尽可能多的学生参与进来，努力营造一个没有压力，没有权威的课堂氛围，让学生自主成为学习的主人，轻松愉快的根据自己的思维方式获取了知识，这样既调动了学生的积极性和学习数学的兴趣，又能有效地培养学生思维的灵活性。
2.使用建议。学生对一些不是很熟悉的关系如：车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？判断时较为困难，说理也不是很清楚。所以教师在补充这些练习时，应该有前瞻性，引导学生对以前所学的知识进行相关的复习，然后再进行相关形式的练习。
3.需破解的问题: 是否要对比例的应用进一步延伸拓展？
邹圆 枣庄师范附属小学