第五章 世代交替理论
本章继续使用最优化的思想和方法来讨论经济增长问题，对索洛模型进行进一步修正。同建立拉姆齐-卡斯-库普曼模型的做法一样，我们仍然在完全竞争的条件下，从微观的角度分析宏观经济总量的运动。所不同的是，本章将放弃无限生命假设，转而假定经济中不断有新家庭出现，表现为世代交替，这正是本章标题的含义所在。在这种经济中，消费(与储蓄) 由世代交替的家庭决定，是家庭的无限期决策(infinite horizon decision)。家庭持有资本和提供劳动，然后进行消费与储蓄。企业租用家庭持有的资本，雇用家庭提供的劳动，去生产家庭消费的商品。从无限生命到世代交替，经济增长理论向现实接近一步。我们将以戴蒙德模型为典范，建立经济增长的世代交替理论。
第一节 戴蒙德经济
经济的世代交替是一种复杂现象，如果不对其加以简明化处理，就难以揭示现象的本质内容。本节作为研究世代交替经济问题的第一步，先来对这种复杂的经济现象作出最简明化的描述。实际经济经过本节这种简明化的处理和加工以后，就成为著名的戴蒙德经济，它是戴蒙德(P. A. Diamond) 于1965年提出的。下面从对消费者、生产者及市场的基本情况的说明开始，来对待蒙德经济给出描述，然后对消费者的效用最大化行为加以分析。
一、消费者、企业及市场的基本情况
戴蒙德经济区别于拉姆齐-卡斯-库普曼经济的关键地方，是戴蒙德放弃了个人生命无限之假定。在戴蒙德经济中，任何个人的生命都是有限的，社会上不断有新人的诞生和老人的去世。两个模型的相同之处是都在完全经济的前提下讨论经济增长问题，所以市场的基本情况是完全竞争，消费者实现终生效用最大化，生产者实现利润最大化，整个经济实现供需平衡，因而市场在任何时刻都是结清的。
(一) 人口与劳动
人的一生要经历三个阶段：少年、青壮年和老年。少年时期是一个人成长身体、学习知识和技能，准备成为经济人的时期，但目前还不能算作经济人。青壮年时期是一个人承担起社会责任，向社会提供劳动和资本获得收入，并从事消费和储蓄的时期，消费支出包括用于自身和培养子女等方面的支出。进入老年时期后，就从工作岗位退休下来，唯一的事情是用资本利息和青壮年期积存的储蓄进行消费。如果临去世前他(她) 的财富还没有花费完，就作为遗产留给子女。子女得到的这笔遗产将成为子女的初始资本。
如果我们把人的生命期看成100年的话，就可以这样来划分少年、青壮年和老年。20岁前为少年，过了20岁后到60岁前为青壮年，过了60岁以后直到100岁为老年。一个人年龄不过20岁，就不算作经济人，因为他(她) 既无资本，又无向社会提供劳动的能力，他(她) 正处于成长和学习阶段，靠父母抚养。所以，经济人的生命只有两个时期：青壮年时期(前40年) 和老年时期(后40年) 。
既然经济人的生命只有两个时期，为了说起来方便起见，干脆假定人的生命只有两个时期：
青壮年和老年。这就是说，我们所谈的“人”，都指经济人。另外，青壮年时期和老年时期的时间长短一样，都为40年。这样，我们就可以以40年为一期来划分时间段，无限的时间就可用t =0, 1, 2, 3, 来表示。t =0表示初始时期，即刚开始的那40年。
在无限的时间中，一个人只能存在短暂的两期。如果他(她) 是在时期t 进入经济的，那么时期t 就是他(她) 的青壮年时期，时期t +1就是他(她) 的老年时期，而从时期t +2开始他(她) 就不在人世了。
用L t 表示时期t 经济中的青壮年人数，即时期t 经济的劳动人口数。假定人口的增长率(出生率) 为常数n ，则时期t +1的青壮年人数为L t +1=(1+n ) L t (t =0, 1, 2, ) 。由于一个人只能存活两期，时期t 的老年人数就等于时期t -1(前一时期) 的青壮年人数L t -1=L t (1+n ) ，从而时期t 的经济总人口TL t 为：
2+n L t 1+n
通过简单递归可知：L t =(1+n ) t L 0，TL t =(1+n ) t TL 0=(2+n )(1+n ) t -1L 0(t =0, 1, 2, ) 。 TL t =L t +L t -1=(2+n ) L t -1=由于我们是在完全竞争的情况下讨论世代交替问题，我们可以使用相同人假定，它包括以下三层含义：
(a) 每一个时期t ，经济中任何两个人都具有相同的偏好关系，即具有相同的效用函数； (b) 每一个时期t ，任何两个青壮年都相同，即拥有相同的财富，并提供相同的劳动和资本。
(c) 每一个时期t ，任何两个老年都相同，即他们在青壮年时期积蓄下来的财富相同，拥有的资本利息也相同。
使用这个假定，是为了分析上的方便。假如我们能够找出个人代表(即消费者代表) ，那么就可用个人代表来分析问题，从而可不使用“相同人假定”。
有了相同人假定后，我们就可把一个人一生所提供的劳动视为一个劳动量。在时期t ，经济中共有劳动人口L t 个，全体消费者向社会提供的劳动量就为L t 。
(二) 消费者基本情况
在相同人假定下，用C 1, t 表示时期t 经济中一个青壮年人的消费，C 2, t 表示时期t 经济中一个老年人的消费，U t 表示时期t 的一个青壮年的(终生) 效用函数。一个人终生获得的效用多少，取决于他(她) 的终生消费，即取决于他(她) 的青壮年时期的消费和老年时期的消费。考虑时期t 的一个青壮年，他(她) 的消费包括两部分：时期t 的消费C 1, t (即青壮年消费) 和时期t +1的消费C 2, t +1(即老年消费) 。于是，他(她) 的效用U t 由C 1, t 和C 2, t +1决定：
U t =U t (C 1, t , C 2, t +1) 同上一章一样，我们仍然假定瞬时效用函数u (∙) 具有不变的相对风险规避倾向之形式：
⎧C 1-ϑ
, 当ϑ≠1时⎪u (C ) =⎨1-ϑ (对任何C >0)
⎪ln C , 当ϑ=1时⎩
这种效用函数形式是经济平衡增长所需要的，其中ϑ为大于零的常数。
再假定：把任何一个时期的瞬时效用向前一时期贴现时，贴现率都为一个始终不变的常数ρ，而且ρ>-1。于是，时期t 的任何一个青壮年的终生效用(的现值) U t 便为：
U t =U t (C 1, t 1-ϑ1-ϑC 11C 2, t +1, t (5.1.1) , C 2, t +1) =+1-ϑ1+ρ1-ϑ
既然生命有限，我们就不再需要假定ρ>n +(1-ϑ) g 去保证终生效用收敛，其中g 为知识增
长率。但是，效用贴现率ρ的正负具有特殊涵义。ρ>0表示，老年期的一单位效用不值青壮年期的一单位效用，因而个人会给青壮年期的消费以更大的权重。相反，ρ-1是说老年期效用的权重为正。显然，这个条件是符合实际事实的。
(三) 生产者基本情况
我们再来看企业方面的基本情况。既然市场是完全竞争的，市场上就有大量的企业，这些企业完全相同，即具有相同的生产函数Y =F (K , AL ) 和相同的成本函数，使用同样的要素，生产完全相同的产品。从长期考虑，完全竞争告诉我们，企业获得的利润为零，而且企业处于规模报酬不变的状态(参见《高级微观经济学》，武康平编著，清华大学出版社，2000.12) 。基于这一事实，我们可直接假定企业的生产函数具有规模报酬不变性质。进一步，如果认为企业的生产具有齐次性，即生产函数是齐次函数(事实上，人们也是这样做的) ，那么规模报酬不变性质等价于生产函数的一阶齐次性。作了这个说明以后，我们可同前两章一样，假定诸企业的生产函数Y =F (K , AL ) 是一阶齐次函数。
完全竞争还告诉我们，各个时期内每个企业都实现了利润最大化。既然诸企业完全相同，企业实现利润最大化的方式也就完全相同：投入使用的要素数量相同，生产的产品数量也相同。如果用N 表示企业个数，K 、L 和Y 分别为单个企业的利润最大化资本投入量、劳动投入量和产品产量，那么社会的总产出为NY ，社会的资本总投入为NK ，劳动总投入为NL ，总产出和总投入之间的关系也就为NY =NF (K , L ) =F (NK , NL ) 。这说明，单个企业的生产函数Y =F (K , AL ) 实际上也是社会的总生产函数，表达了社会总产品和社会总投入之间的关系。鉴于这个事实，今后在考虑生产方面的情况时，就可把生产函数Y =F (K , AL ) 中出现的Y 看成总产出，K 看成投入的资本总额，L 看成投入的劳动总额。
设y =f (k ) 是生产函数Y =F (K , AL ) 的有效人均生产函数，并假定满足伊纳达条件：
⎧⎪边际收益递减:
⎨伊纳达条件:⎪⎩f (0) =0, f '(k ) >0, f ''(k )
再设知识A 的增长率为g ，即A t +1=(1+g ) A t (t =0, 1, 2, ) ，并假定g 是一个外生变量，不随时间的变化而变化。同上一章一样，本章继续假定资本的折旧率为零，既不考虑折旧。
市场的完全竞争性保证了企业按照要素的边际生产率向要素支付报酬。因此，资本的实际利率r 就是资本的边际报酬：r =f '(k ) ；劳动者的效率工资率w 就是单位有效劳动的报酬：w =f (k ) -k f '(k ) ；劳动者的(效率) 工资则为W =A w ，这也就是一个劳动者的劳动收入。 在初始时期t =0，每一位老年人都持有相同数量的资本，所有老年人持有的这些资本的总和K 0，构成了经济的初始资本。假定每个人在老年时期都要将他(她) 的储蓄花完。于是任何时期内，青壮年都不拥有资本，他们只是向企业提供劳动以获得收入，并把收入在当期消费与储蓄之间加以分配。设在时期t ，经济中的诸企业总共雇用了K t 个单位的资本和L t 个单位的劳动，生产出Y t 个单位的总产品。则Y t =F (K t , A t L t ) ，y t =f (k t ) ，r t =f '(k t ) ，w t =f (k t ) -k t f '(k t ) =y t -r t k t ，每个青壮年的劳动收入为W t =A t w t 。既然完全竞争，经济中的总供给就等于总需求，因而经济处于充分就业状态，劳动需求也就等于劳动供给。这样，生产Y t 个单位的总产品所雇用的劳动数量L t 就等于全社会的劳动人口数，即等于时期t 的青壮年总人数。
在任何时期t ，每个青壮年要把他(她) 本时期的劳动收入在消费与储蓄之间进行分配，并把本时期的储蓄带到下一时期t +1去消费。在时期t ，每个青壮年的消费为C 1, t ，从而储蓄为A t w t -C 1, t 。本时期的储蓄A t w t -C 1, t 将成为该青壮年在下一时期t +1的资本，于是经济
在时期t +1的资本总额K t +1就等于时期t 的所有青壮年的储蓄之总和，即等于时期t 的单个青壮年的储蓄A t w t -C 1, t 乘以时期t 的青壮年人数L t ：K t +1=L t (A t w t -C 1, t ) ，这个L t 也就是经济在时期t 的劳动雇用量(即就业量) 。
在时期t ，企业雇用青壮年劳动力L t 和租用老年人持有的资本K t ，生产出Y t 个单位的总产品，于是Y t =F (K t , A t L t ) 。经济进入下一时期t +1后，前一时期的生产运作模式依然继续，但前一时期向社会生产提供劳动的青壮年已经变成只会提供资本的老年人，前一时期的老年人已经不在人世，而劳动的提供要靠新生的一代，所以Y t +1=F (K t +1, A t +1L t +1) 。生产就是这样一代又一代地进行下去，但随着世代的交替，人口在以速度n 增长，知识在以速度g 增长，于是总产出的增长情况就主要取决于资本的增长速度。但资本是通过储蓄而形成的，储蓄的多少取决于消费和收入，从而取决于消费者的行为和决策。可见，消费者的行为表现对经济增长具有至关重要的影响和作用。
二、消费者的最优化行为
时期t 的青壮年的储蓄A t w t -C 1, t 是为下一时期的消费而准备的，即老年时期t +1的消费
于C 2, t +1等于青壮年时期t 的储蓄加上时期t +1的资本利息：C 2, t +1=(1+r t +1)(A t w t -C 1, t ) 。
是，一个人在时期t 的储蓄A t w t -C 1, t 与时期t +1的消费C 2, t +1之间通过时期t +1的实际利率r t +1联系起来：A t w t -C 1, t =C 2, t +1(1+r t +1) 。或者说，他(她) 在时期t 的劳动收入A t w t 等于时期t 的消费C 1, t 加上该期的储蓄A t w t -C 1, t ：
C 1, t +C 2, t +1
1+r t +1=A t w t (5.1.2)
式(5.1.2)表明：每个青壮年的终生消费的现值等于他(她) 当前的劳动收入。注意，上式中的效率工资w t 和实际利率r t 都由市场就决定，从生产函数加以具体确定，消费者没有决定或影响它们的能力。消费者能够自主决定的，是他(她) 的当期消费和储蓄，因此式(5.1.2)表达了消费的预算约束。
消费者要在预算约束(5.1.2)下实现终生效用最大化，可用拉格朗日乘数法求解。构造拉格朗日函数如下：
C 2, t +1⎫⎛⎪L =L (C 1, t , C 2, t +1, λ) =U (C 1, t , C 2, t +1) +λ A w -C -t t 1, t 1+r t +1⎪⎝⎭
=1-ϑC 1, t
1-ϑ+C 2, t +1⎫⎛1⎪+λ A w -C -t t 1, t ⎪1+ρ1-ϑ1+r t +1⎭⎝1-ϑC 2, t +1
则在消费者实现终生效用最大化的消费(C 1, t , C 2, t +1) 处，必然存在某个实数λ使得拉格朗日函数L 在(C 1, t , C 2, t +1, λ) 处的各个一阶偏导数全为零，即：
⎧∂L =C 1, -t ϑ-λ=0⎪∂C 1, t ⎪ϑ⎪C 2-λ⎪∂L , t +1=- ⎨∂C 1+ρ1+r 2, t +1t +1⎪⎪∂L C 2, t +1⎪=A t w t -C 1, t -=0∂λ1+r ⎪t +1⎩
市场的完全竞争性保证了各个时期t 内，每个消费者都实现了终生效用最大化。因此，我们所考虑的每一个人所安排的他(她) 在青壮年时期和老年时期的消费(C 1, t , C 2, t +1) ，都是他(她) 获得最大终生效用的消费安排。由于所有消费者都一样，具有相同的效用函数，所以各个消
费者的消费安排也就一样。所以，一个消费者的安排就能代表所有消费者的安排，并且可以认为他(她) 的终生消费安排(C 1, t , C 2, t +1) 是终生效用最大化的安排。这样一来，任何时期t 内任何一个青壮年的终生消费安排(C 1, t , C 2, t +1) 都必然满足如下条件：
⎧-ϑ⎪C 1, t =λ⎪-ϑ⎪C 2, t +1λ= ⎨1+ρ1+r t +1⎪⎪C 2, t +1=A t w t ⎪C 1, t +1+r t +1⎩
消去上述方程中的λ，便得到(效用最大化的) 终生消费安排(C 1, t , C 2, t +1) 服从的方程：
ϑϑ⎧C 2-C 1-, t +1, t =⎪⎪1+ρ1+r t +1 (5.1.3) ⎨C 2, t +1⎪C +=A t w t 1, t ⎪1+r t +1⎩
方程(5.1.3)同时也是决定个人终生效用最大化的消费方程，类似于上一章中的欧拉方程。求解该方程，可得个人终生效用最大化的消费安排(C 1, t , C 2, t +1) 为：
⎧(1+ρ) ϑ
A t w t ⎪C 1, t =ϑ(1-ϑ) ϑ(1+ρ) +(1+r ) ⎪t +1 (5.1.4) ⎨ϑ(1+r t +1) ⎪C A t w t 2, t +1=ϑ(1-ϑ) ϑ⎪(1+ρ) +(1+r ) t +1⎩
(5.1.4)告诉我们，时期t 内青壮年的边际消费倾向c t =dC 1, t dW t (等于平均消费倾向，其中W t =A t w t ) 和储蓄率s t =(W t -C 1, t ) t 分别为：
⎧(1+ρ) ϑ
⎪c t =(1+ρ) ϑ+(1+r t +1) (1-ϑ) ϑ⎪ (5.1.5) ⎨(1-ϑ) ϑ(1+r t +1) ⎪s =t ⎪(1+ρ) ϑ+(1+r t +1) (1-ϑ) ϑ⎩
由于消费贴现率ρ是既定的外生因素，而资本的实际利率r t +1是由经济系统本身决定的，是内生变量，因此(5.1.5)式表明：边际消费倾向c 和储蓄率s 都由实际利率r 决定：
⎧(1+ρ) ϑ
⎪c =c (r ) =(1+ρ) ϑ+(1+r ) (1-ϑ) ϑ⎪ (5.1.6) ⎨(1-ϑ) ϑ(1+r ) ⎪s =s (r ) =⎪(1+ρ) ϑ+(1+r ) (1-ϑ) ϑ⎩
(5.1.6)告诉我们：
(1) 当ϑ
(2) 当ϑ>1时，即当消费者的相对风险规避倾向较大时，边际消费倾向c 是实际利率r 的递增函数，储蓄率s 是实际利率r 的递减函数。
(3) 当ϑ=1时，即当消费者的相对风险规避倾向适中时，边际消费倾向c 和储蓄率s 都是常数，仅仅取决于效用贴现率ρ这一外部因素，而与资本的实际利率r 无关。
其实，上述结论所表述的事实也是直观的，可从收入效应、替代效应和风险规避的角度加以解释。首先，实际利率的上升意味着老年时期的收入增加，从而消费将会增加，这是收入效应。但这并不意味着消费者在做终生消费安排时，会把实际利率增加所带来的收入增加全部用于增加老年时期的消费，这里还有一个替代效应问题。消费者要把他的终生收入在青壮年时期和老年时期之间加以分配，但分配时要权衡得失，以使终生效用达到最大。如果他(她) 觉得把老年时期的消费支出向青壮年时期调整一些，会感到更大的满足，那么他(她) 就会做这样调整。同样，如果他(她) 觉得老年时期多消费一点会更值得，那么他(她) 就会把青壮年时期的消费向老年时作些调整。只有考虑了青壮年期消费与老年期消费之间的替代效应，消费者才能真正实现终生效用的最大化。
其次，我们需要考虑影响消费者权衡青壮年消费和老年期消费的因素，该因素就是消费者的相对风险规避倾向。尽管我们没有考虑未来的不确定因素，但事实上未来是不确定的。资本的高利率意味着未来的风险大、不确定程度高。这种情况下，那些相对风险规避倾向较小的消费者就会认为，当时利率上升时，把收入当中用于青壮年时期消费的比例下调一些，让储蓄率上升一些，以便到老年时有机会获得更高的利息收入，从而老年期消费的效用将会增加得更多，其增加量的现值(按效用贴现率ρ贴现) 将多于青壮年时期因消费比例下调而减少的效用，这样，终生消费的效用就会变得更大。相反，那些相对风险规避倾向较大的消费者则更多关注未来的不确定性和风险，他们会认为利率上升意味着未来不确定性和风险变大，只有把风险减少，才能使终生消费的效用增加，因而当利率上升时，他们会把收入中用于青壮年时期消费的比例向高调整，把储蓄率下调一些，以便减少老年时期的消费风险，从而使终生消费的效用增加。最后，那些相对风险规避倾向适中的消费者认为，由利率上升带来的老年期收入增加所引起的老年消费效用的增加，正好抵销了由利率上升带来的老年消费风险加大所引起的老年消费效用的减少，所以，根本不用调整当前消费与储蓄的比例，边际消费倾向和储蓄率都将保持不变。
第二节 经济增长与效率
戴蒙德经济如何增长运行呢？在经济平衡增长的道路上，戴蒙德经济的效率又如何？本节讨论这两个问题。首先，为了搞清楚戴蒙德经济如何增长的问题，必须搞清楚经济中消费与资本的运动规律。由于方程(5.1.5)已经把个人消费的运动情况描述得足够清楚，我们就只需分析资本的进化规律。其次，通过资本的进化，我们来寻找经济的平衡增长道路，并讨论经济向平衡增长道路的收敛速度问题。最后，通过理论和实践两个方面说明戴蒙德的效率问题。
一、资本进化与经济运行
用K t 表示戴蒙德经济在时期t 所雇用的资本总额，L t 表示时期t 雇用的劳动总额，Y t 表示时期t 的总产出：Y t =F (K t , A t L t ) 。完全竞争保证了经济达到充分就业、资源得到充分利用、总供给等于总需求的状态，从而L t 就是经济在时期t 的青壮年人数，K t 是时期t 的老年人持有的资本总额，即前一时期t -1的青壮年的储蓄总额：K t =(A t -1w t -1-C 1, t -1) L t -1。这样，我们就有：
K t +1=(A t w t -C 1, t ) L t =s t A t w t L t =s t A t L t w t =A t L t s (r t +1) w t (t =0, 1, 2, )
上式中s t =s (r t +1) ，这是从(5.1.5)和(5.1.6)得到的，意思是说，时期t 的储蓄率取决于 资
本在下一时期t +1的实际利率，即本期储蓄率的高低同人们对下一期实际利率的预期有关。由于k t +1=K t +1(A t +1L t +1) , A t A t +1=(1+g ) 及L t L t +1=(1+n ) ，因此从上式可知单位有效劳动的资本k 的运动规律如下：
k t +1=1s (r t +1) w t (t =0, 1, 2, ) (1+n )(1+g )
注意，w t =f (k t ) -k t f '(k t ) 及r t +1=f '(k t +1) 。于是，资本k 的运动方程可表示如下：
k t +1=1s (f '(k t +1) )(f (k t ) -k t f '(k t ) ) (5.1.7) (1+n )(1+g )
k t +1在方程(5.1.7)的等号两边同时出现，这说明(5.1.7)隐含着k t +1与k t 之间的一种函数关系，即k t +1是k t 的隐含数。用ϕ(∙) 表示方程(5.1.7)确定的这一隐函数，则单位有效劳动的资本k 的进化规律为：
k t +1=ϕ(k t ) (t =0, 1, 2, ) (5.1.8)
这就是说，一旦资本k 的初值k 0确定下来，以后各个时期的资本k t 也就由(5.1.8)确定了下来，从而单位有效劳动的资本的运动路径就确定下来。不同的初值k 0，确定着不同的资本运动路径{k 0, k 1, k 2, k 3, }。
如果从某个初值k 0确定的资本运动路径{k 0, k 1, k 2, k 3, }具有这样的性质：某一时期τ的资本k τ同下一时期的资本k τ+1相等(k τ+1=k τ) ，那么(5.1.8)就告诉我们，从这个时期τ开始，以后各个时期t (t ≥τ) 的资本k t 都将保持为k τ，即从时期τ开始，经济进入单位有效劳动的资本水平保持不变的运行阶段。可见，能够使k =ϕ(k ) 成立的资本水平k 具有重要意义：它象征着资本的进化进入均衡时期。鉴于此，我们把由方程k =ϕ(k ) 确定的资本水平k *，就称为资本的均衡水平(equilibrium level of capital) 或者均衡值(equilibrium value of capital) 。换句话说，资本的均衡水平就是由方程(5.1.7)确定的隐函数的不动点。
在资本的进化过程中，从达到均衡水平的那一刻开始，单位有效劳动的资本就保持不变，单位有效劳动的产出也就不变，储蓄率也进入不变的阶段，从而总产出Y 进入与有效劳动AL 以同样的速度n +g 保持增长的阶段。所以，k t 进化到均衡水平，意味着戴蒙德经济登上平衡增长道路。
然而从资本运行方程(5.1.7)到确定出由隐函数表达的资本进化过程(5.1.8)，不是一件简单的事情；从(5.1.8)到确定出资本的均衡水平，或者说资本k 从一个初值k 0开始进化，到达到均衡水平，让经济登上平衡增长道路，也不是一个简单的过程。这一切都与上一章建立的拉姆齐-卡斯-库普曼经济有较大的区别，因为这里涉及到以下三个尚未得到解决的基本问题：
(1) 从(5.1.7)是否能够唯一地确定一个隐函数k t +1=ϕ(k k ) ？或者说，对于任何给定的一个k t ，能否从方程(5.1.7)解出相应的一个k t +1？如果能解出，那么解唯一吗？
(2) 假如从(5.1.7)能够唯一地确定一个隐函数k t +1=ϕ(k k ) ，那么这个函数的不动点存在吗？即资本的均衡水平存在吗？
(3) 即使资本的均衡水平存在，那么从一个初值k 0出发的资本进化{k 0, k 1, k 2, k 3, }能否向均衡水平收敛？
对于问题(1)，可以从隐函数存在定理出发去解决。应用隐函数定理可以证明：当ϑ≤1时，问题(1)的答案是肯定的，即存在唯一的隐函数。但当ϑ>1时，隐函数存在定理的条件就有不被满足的地方，因而答案是未知的。
对于问题(2)，传统的布劳维(Brouwer)不动点定理不能直接应用(因为函数的定义域是无穷区间) ，何况ϕ是由(5.1.7)确定的形式未知的隐函数。在此，我们对问题(2)提供一个解决思路。首先，根据对有效人均产函数y =f (k ) 的假定可以推知，由(5.1.7)唯一确定的隐函数ϕ是连
续的。其次，依据布劳维不动点定理可以证明如下定理：
定理1. 如果存在ϖ≥0满足sup {ϕ(k ) :k ≤ϖ}≤ϖ，则存在ϕ的不动点。
最后，寻找能使上述定理的条件得以满足的条件。如果找出了这样的条件，那么资本的均衡水平就真正存在了。
对于问题(3)，要想给出一个一般性答案就更困难了。不过，我们还是可以应用泛函分析中的巴拿赫(Banach ) 不动点定理的思想给出一种局部收敛性答案。
定理2. 区间[a , b ](这里0≤a
如果问题(1)得到肯定回答，那么应用定理1可给出资本的均衡值的存在性。为此，我们把方程(5.1.7)改写为：
k t +1=f (k t ) -k t f '(k t ) 1s (f '(k t +1) )f (k t ) (1+n )(1+g ) f (k t )
此式说明，k t +1是四项之积：前后期有效劳动之比、储蓄率、劳动收入占产出的比例、单位有效劳动的产出。这四项中，前三项都介于0和1之间(至于第三项介于0和1之间，是因为生产函数的一阶齐次性) ，从而k t +1
在结合伊纳达条件可知，当k →∞时，f (k ) k 趋向于零。因此，对于充分大的k ，必然成立f (k )
下面，我们再通过图示的方式，对资本的均衡水平极其稳定性作一解释。图5-1描述了资本的均衡值存在的两种情况：稳定的均衡值和不稳定的均衡值。图5-1(a)中显示了稳定情形——资本收缩区间存在；图5-1(b)中显示了不稳定情形——资本收缩区间不存在：即使初值k 0很接近均衡水平k *，资本的进化k 0, k 1, k 2, 也不会向均衡水平收敛，而是偏离均衡水平而去，从而这种均衡水平是不稳定的。
k k
0 1 22 1 0 t 2 1 00 1 2 t (a) 稳定的均衡水平 (b) 不稳定的均衡水平
图5-1 资本的均衡水平
以上仅仅是方程(5.1.7)具有稳定解与具有不稳定解的两种情形，但实际上在没有任何其他附加条件的情况下，方程(5.1.7)的各种各样的解都是可能的。因此，世代交替经济的行为表现
将是极其复杂的。这就隐含着一层深刻的含义：世代交经济的增长可能是不可持续的，或者可能取决于初始条件。
同时，戴蒙德经济并不能像索洛经济和拉姆齐-卡斯-库普曼经济那样去很好地回答经济增长的基本问题。首先，上面所述的k t +1最终要小于k t 这一事实说明，资本的进化过程在有限的范围内进行，从而经济增长的唯一潜在动力在于劳动效率的提高。其次，资本的均衡值可能不是唯一的。在存在多种均衡值的情况下，同一经济从不同的初值出发，就可能走向不同的平衡增长道路。这样，我们就无法解释不同国家出现贫富差距的原因。
二、对数效用和柯布-道格拉斯技术下的经济运行
以上在一般情况下讨论了戴蒙德经济的运行和平衡增长道路，但由于情况太一般，我们没有得到具体、准确的结论。为了解释世代交替现象的特点，我们再来在比较具体、比较标准和规范的情况下讨论戴蒙德经济的增长问题。这种标准和规范的情况，就是消费者具有适中的相对风险规避倾向，并且生产按照柯布-道格拉斯生产进行。
当消费者的相对风险规避倾向适中时，ϑ=1，消费者的瞬时消费函数是对数效用函数，储蓄率s 是不变的常数：s =(2+ρ) 。企业使用柯布-道格拉斯技术进行生产，有效人均生产函数为y =f (k ) =k α，其中0
k t +1=1-αk t α=γk αt (1+n )(1+g )(2+ρ)
其中γ=(1-α) (1+n )(1+g )(2+ρ) )。于是，此时的(5.1.7)确定了唯一的隐函数ϕ(∙) ：
k t +1=ϕ(k t ) =γk αt
显然，方程ϕ(k ) =k 有两个解，一个是0，另一个是k *=γ(1-α) 。可以看出，对于任何实数a , b ，0
[a , b ]就是资本收缩区间。可见，尽管0也是资本的均衡值，但不是稳定的，论初值多么接近0，其后的资本进化都将偏离0而去。但均衡水平k *就不同了，k *是资本的稳定均衡水平，只要初值不为零，其后的资本进化都将向k *不断接近。
资本的均衡水平0是什么含义呢？经济会不会在0确定的平衡增长道路上运行？我们的答案是：否！这是因为，假如初值k 0=0，那么以后各个时期的资本水平都将为零。因此，各个时期的老年人都不拥有任何资本去来满足本时期的消费需要，也就是说这些老人不用吃饭就能活过老年时期。显然这是不现实的，也是不可能的。经济根本不可能从初值零启动。
排除了均衡水平0后，资本的均衡值就剩下唯一的k *=γ(1-α) 了。既然初值不为零，那么经济就必然向着k *=γ1(1-α) 确定的平衡增长道路去运行，并不断接近，直到最后登上这条道路。 我们再来看一看外部因素变动，对经济带来怎样的冲击，经济如何对冲击作出反应。与通常的做法一样，这个问题是用贴现率变动来说明的。假定贴现率发生了下跌，从原来的ρ下跌到ρ'=ρ-∆ρ。并假定在贴现率下跌之前，经济在平衡增长道路k *=γ(1-α) 上运行。
贴现率下跌后，首先受到影响的是青壮年的储蓄率。由于下一期消费效用的价值变小，为了提高终生消费效用，只有当期内增加储蓄，把劳动收入的一个更大比例储蓄起来，用于老年时消费。于是，储蓄率从原来的s =(2+ρ) 上升到一个更高的水平s '=(2+ρ-∆ρ) 。 由于储蓄率的上升，方程(5.1.7)确定的隐函数曲线位置上升，从原来的位置ϕ(∙) 上升到新的位置ψ(∙) ：
ϕ(
k t ) =(1-α) s (1-α) s 'k t α=γk t αψ(k t ) =k t α=γ'k t α (1+n )(1+g ) (1+n )(1+g
)
于是，资本的均衡水平从原来的k *=γ(1-α) 上升到新的水平k '=(γ') (1-α) ，从而使经济脱
离了平衡增长的轨道，这就要引起经济的一个调k 45线
整过程。不过，这是在资本水平k *上的调整，即
调整过程的初值k 0=k *(如图5-2所示) 。
既然在对数效用和柯布-道格拉斯技术下，经济的平衡增长道路是稳定的，因此上述调整过程必 然最终要重新登上平衡增长的道路，但这是一条在更高的资本水平k '=(γ') (1-α) 上的平衡增长道路。 那么，经济向新的平衡增长道路收敛的速度有多快？这个问题要用调整过程中的资本水平k t k t +1=ψ(k t ) 离均衡水平k '的差距k t +1-k '，相图5-2 贴现率下跌的效应：经济调整
对于前一时期的k t 离k '的差距k t -k '来说，相
对缩小程度(k t +1-k ') (k t -k ') 来回答。注意，当t →∞时，k t →k '。我们有：
ψ(k t ) -ψ(k ') d k t +1-k '=lim =ψ(k ') =ψ'(k ') =γ'α(k ') α-1=α t →∞k t -k 't →∞k t -k 'd k lim
这就说明，经济向新的平衡增长道路调整的速度是α。进一步，我们还可有调整的近似表达式：k t +1-k '≈α(k t -k ') (t =0, 1, 2, 3, ) 。通过递归可知，k t -k '≈αt (k *-k ') (t =0, 1, 2, 3, ) 。另外，根据柯布-道格拉斯生产函数的特点，α代表资本对产出的贡献比例。这样，经济向平衡增长道路的收敛速度就由资本对产出的贡献比例决定。
例如，当α=3时，贴现率的下降导致经济脱离平衡增长，出现距平衡增长有k *-k '的差距，经济开始调整。第1时期向平衡增长方向靠近2/3，使差距剩下1/3。第2时期还是向平衡增长方向靠近所隔距离的2/3，留下1/3。一直这样下去，每次都是向目标推进所隔距离的2/3，经济就不断向平衡增长道路接近，最终收敛于平衡增长道路。
再把戴蒙德经济与索洛经济作一比较。对数效用保证了戴蒙德经济在储蓄率不变的条件下运行，这与索洛经济类似。贴现率下跌引起储蓄率上升，而在储蓄率上升以后，戴蒙德经济就与索洛经济一样，要偏离平衡增长，进入调整阶段。然而，戴蒙德经济的调整速度却不同于索洛经济的调整速度。为什么会是这样？其实，出现这一差异的原因，在于戴蒙德经济中老年人的储蓄支取。下面对此作一详细解释。
老年人的消费支出一是来自于他们年轻时的储蓄，一是来自于年轻时的储蓄转变为资本后被企业租用所得到的利息。因此，企业在时期t 租用的资本总额K t ，就是前一时期青壮年的储蓄总额，也等于时期t 年老人的储蓄支取总额。这说明，时期t (老年人) 的储蓄支取占总收入的比例为K t F (K t , A t L t ) =k t f (k t ) 。
虽然各个时期t 的年轻人的储蓄K t +1占他们的收入A t w t L t 的比例s (储蓄率) 是一个不随时间t 而变化的常数，并且他们的收入占总收入F (K t , A t L t ) 的比例A t w t L t F (K t , A t L t ) 也是不变的：A t w t L t F (K t , A t L t ) =w t f (k t ) =1-k t f '(k t ) f (k t ) =1-α，但是老年人的储蓄支取占总收入的比例k t f (k t ) 却是可变的，特别是在资本的边际收益递减规律的作用下，这个比例k t f (k t ) 将随着资本k t 的上升而越来越高(这是因为，资本的边际收益递减规律说明，随着资本的增加，生产同一产量所需的资本越来越多。因此，产出f (k ) 的增加速度没有资本k 的增加速度快) 。
储蓄支取占总收入的比例随资本k 的增加而上升，意味着社会净储蓄占总收入的比例随增本
k 的增加而下降(因为储蓄支取要以负值进入社会总储蓄中) 。这就说明，当k k *时，社会净储蓄占总收入的比例位于经济平衡增长水平以下。结果，戴蒙德的世代交替经济向平衡增长道路的收敛速度就要比索洛经济的收敛速度快得多。
三、戴蒙德经济的效率问题
我们看到了戴蒙德经济与索洛经济的区别，那么戴蒙德经济与拉姆齐-卡斯-库普曼经济之间又有何主要区别呢？恐怕这两种经济的主要区别，在于经济平衡增长的效率不同，即平衡增长所获得的社会福利水平不同。
在拉姆齐-卡斯-库普曼经济中，由于人的生命无限，任何时刻任何两个人都是完全相同的，任何两个家庭也都完全相同。在经济的均衡中，完全一样的每一个家庭都实现了终生效用最大化，并且每一个家庭获得的终生效用都是一样的，这就意味着社会福利水平达到最大，因而经济达到了最有效率的状态。
然而，戴蒙德经济就不同了。在戴蒙德经济中，消费者一代一代地出现在经济中，又一代一代地消失。尽管任何一代任何两个消费者也都完全相同，但不同时代的消费者获得的终生效用水平却不同，因此还没有一种很好的办法来对社会福利作出评价。即使我们可对每一代人规定出一个加权系数，然后把各代人获得的效用进行加权平均，给出社会福利指标，那也没有理由认为这种由各代人分散决策实现的各代均衡能够使社会福利的加权平均指标达到最大，因为一代人的财富很难向另一代人转移，比如，这一代人的财富根本无法向已经去世的前辈们转移，这正是世代交替与无限生命的关键区别。
举一个简单的例子，50年代我国人民的生活太艰苦，而90年代后期全国的产品丰富，供过于求。如果我国的经济是拉姆齐-卡斯-库普曼模型所描述的那样，那么我们就能在新中国成立的初期把无限时期的消费都安排好，从而人民就不会在50年代过太艰苦的日子，而在90年代后期过奢侈生活。也就是说，只要把90年代的消费向50年调整一些，人民的终生效用将得到大幅度提高，从而社会福利水平提高。然而这是不可能的，在生命有限、世代交替的现实面前，50年代效用最大的生活只能是那种艰苦的生活。
(一) 动态无效性
既然在世代交替的情况下实现不了社会福利最大化，那么是否可以让经济达到帕累托有效(Pareto efficient ) 呢？我们的回答是，世代交替的经济甚至连这种要求不算太高的帕雷托有效性也实现不了。特别是，平衡增长道路上的资本水平可能会超过资本的黄金律水平，因此消费的持久性增加是可能发生的。为了看出这一点，我们继续假定消费者的瞬时效用函数是对数函数，并且生产在柯布-道格拉斯技术下进行。进一步，还假定g =0，即经济中不存在技术进步。
在这些假定之下，资本进化方程(5.1.7)变成为如下更加简单的形式：
k t +1=ϕ(k t ) =γk αt =
资本的均衡水平k *=γ(1-α) 1-αk αt (1+n )(2+ρ) (1-α) =[(1-α) ((1+n )(2+ρ) )]。可见在平衡增长道路上，资本的边际产出f '(k *)为：
f '(k *)=α(k *)α-1=α(1+n )(2+ρ) 1-α
资本的黄金律水平k G 由方程f '(k G ) =n +g =n 确定。比较f '(k *)和f '(k G ) ，可以看出k *既有可能大于k G ，也有可能小于k G ，具体要以α, ρ, n 的大小情况而定。下面我们来说明：当
k *>k G 时，戴蒙德经济缺乏效率。其实从直觉上讲，资本的黄金律水平是消费最大的水平，而现在的资本水平冒过消费最大水平(即k *>k G ) ，因而消费还可以再增加是必然的。不过，这一直觉需要加以检验和论证，以证实其正确性。为此，我们假定戴蒙德经济位于平衡增长道路k *上，并且k *>k G 。
检验办法是去找出能让消费持久性提高的另一种资源配置方案，从而社会福利有进一步提高的可能，位于k *的经济也就必然缺乏效率。谁能有这种重新配置资源以使消费持久性提高的能力？自然是政府计划者。市场经济条件下，政府的职能是对市场职能的补充。当通过市场实现的资源配置没有让社会福利达到最大时，政府通过宏观调控和计划手段实现对资源的再配置，就可以提高社会福利。当然，如果市场配置的资源已经让社会福利达到最大，那么政府对资源的再配置就只能降低社会福利水平，从而让经济从有效状态走向无效状态(这正是通常所说的“政府应管好该管的事情，不应管不该管的事情”这句话的含义) 。
我们分两种情形来看戴蒙德经济的运行情况。第一种情形是政府在这个经济中什么事情都不做，这就好像经济中没有政府部门一样。这种情况下，各个时期内平均每人可以消费的产品数量(即人均消费量) 都是f (k *)-nk *，其中nk *是持平投
资，即是为了让资本k 保持在k *水平上不变所需新增加的投 资。图5-3用样条图画出了人均消费随时间的变化情况，其 中高度一样的那些粗样条线代表第一种情形下各时期的人均
消费。
第二种情形是政府在某一时期t 0对资源进行了再配置：让消
费更多，而让储蓄比以往有所下降，以使下一时期的人均资 图5-3 人均消费曲线的比较 本k 降低到黄金律水平k G 上，并使从此以后各期的人均资本
k 都保持在黄金律水平k G 上不变。即在时期t 0，减少储蓄，增加人均消费，使时期t 0以后的各个时期的人均资本水平都为k G 。由于本期储蓄等到下一时期时才能成为资本投入到生产中，因此时期t 0产的人均资本仍为k *，人均产出也就仍为f (k *)，但储蓄已降低到nk G ，即降低到了使下一期的人均资本保持为k G 的水平。既然从下一期开始，投入到生产中的人均资本都为低于k *的水平k G ，所以在时期t 0，每人除了可以消费掉储蓄后剩余的当期产出f (k *)-nk G 外，还可以消费掉以后不再需要的多出资本k *-k G ，从而时期t 0的人均消费总额为f (k *)-nk G +(k *-k G ) ，而以后各期的人均消费都为f (k G ) -nk G 。图5-3中的细样条线所到达的高度代表第二种情形下各时期的人均消费：时期t 0以前的人均消费是原来的水平为f (k *)-nk *，时期t 0的人均消费为f (k *)-nk G +(k *-k G ) ，时期t 0以后的人均消费为f (k G ) -nk G 。
对第一种情形和第二种情形的人均消费作一比较，可以看出：(1)由于k *>k G 且f (k ) 是k 的递增函数，因此f (k *)-nk G +(k *-k G ) >f (k G ) -nk G +(k *-k G ) >f (k G ) -nk G ；(2)由于k G 是函数f (k ) -nk 的唯一的最大值点且k *≠k G ，因此f (k G ) -nk G >f (k *)-nk *。这就说明，从时期t 0开始，各时期内第二种情形下的人均消费都比第一种情形下的人均消费要高，并且时期t 0的人均消费在第二种情形下更高。所以，政府计划者对资源的调配使得消费发生了一个持久性的增加。这种持久性的消费增加，就使全社会在无限期内的福利水平得到了进一步提高(注意，暂时上升，以后会回落到原水平的临时性消费增加，是难以提高无限时期内全社会的福利水平的) 。这就证明了k *>k G 时戴蒙德经济的无效率，既此时的戴蒙德经济不是帕累托有效的，它存在着帕累托改进。
戴蒙德经济无效率这一事实似乎令人迷惑不解。根据微观经济学中的福利定理，在完全竞争和没有外部性的条件下，经济所实现的资源均衡配置一定是帕累托有效的。既然我们是在完全竞争和无外部性的情况下讨论经济增长问题，戴蒙德经济怎么会无效率呢？这岂不与福利经济定理相矛盾吗？如果在同样前提下得出相矛盾的两个结论，那么必然其中一个结论是错误的。究竟是福利定理错了，还是戴蒙德经济无效率不是事实？从逻辑上讲，福利定理没有
错误，同时我们以上的分析过程也没有逻辑错误，因此这两个结论应该都是正确的。作出了这个判断，我们可以消除以上迷惑了：问题出在前提上。福利定理描述的经济是静态的，而戴蒙德经济是动态的，世代交替，经济处于变化之中。但是在一个特定的时期内，戴蒙德经济又是静态的，因此福利经济定理只是说明了单个时期内戴蒙德经济的静态有效性(static efficiency ) ，即如果这个时期内的经济活动不受其他时期的经济活动的影响的话，那么这个时期的均衡配置就必然是帕累托有效的。但对于动态经济，福利定理并没有指出什么。所以，我们所得到的关于戴蒙德的无效性，其实是指动态无效性(dynamic inefficiency) ，它与福利定理并不矛盾。
产生这种动态无效性的根源，在于人类一代又一代的交替和延续，给政府提供了增加老年人消费的可能，而增加的这些消费是市场所不能提供的。如果个人想让自己在老年时期消费更多，那么他(她) 能够采取的唯一办法只有持有更多的资本，即使资本的实际利率很低。然而政府就不同了，如果政府想让老年人消费更多，那么政府计划者大可不必让老年人的消费由他们持有的资本及其利息决定，政府可以用多种方法把消费物质在青壮年与老年人之间进行调配，比如向工资收入征收所得税，从每一个青壮年的劳动收入中征收一个单位的收入，然后把这些税收收入转移支付给老年人。由于青壮年人口与老年人口之比都为1+n ，所以政府通过税收和转移支付就可使每个老年人的消费增加1+n 个单位。
这种政策一贯执行下去，纳税的每一个青壮年人虽然因纳税而使他(她) 的储蓄减少1个单位，从而在他们进入老年期后消费将减少1+r 个单位，但同时也将得到1+n 个单位的政府转移支付，结果他(她) 在老年时期的消费将净增加n -r 个单位，并且年轻时的消费并没有减少。可见，只要r ≤n ，即r =f '(k *)≤f '(k G ) =n ，也即只要k *≥k G ，政府一贯执行这项税收政策就可使每个人的消费都不会减少，甚至会得到提高，尤其是在该政策执行的第一个时期，老年人的消费明显得到提高，而在政策执行的以后各个时期，每个人的消费净增加都是n -r ≥0。所以，当k *>k G 时，该政策的效果就会十分好：每个人的消费都将有所增加，从而社会福利水平得到提高，经济走向有效。
(二) 实际经济的效率
从理论上讲，世代交替的分权经济(decentralized economy) 可能会运行走上一条资本积累超过黄金律水平的平衡增长道路，因而经济是动态无效的。但这种情况下，我们并不必去把储蓄率从高位拉下，因为政府采用一些很简单的办法就能使当前消费和未来消费都有所提高。因此，以上对动态无效性的分析具有重要的政策含义：政府不必太关注低储蓄率而去制定那种引导低储蓄、高消费的政策，政府只需关注当前经济的资本积累水平是否达到或超过黄金律水平。如果资本积累达到或超过了这个水平，那么就去出台相应的税收和转移支付政策，并一直贯彻执行下去，这样方可提高当前消费和未来消费，促进社会福利最大化。
由此政策含义引导出了两个实际操作上的问题：第一个问题是如何判断资本积累水平是否超过黄金律水平，第二个问题是实际经济有没有可能出现这种动态无效状态。对于这两个问题，人们又从经济实践和理论角度给与了研究，得到了一些重要的结论。
首先，经济中的资本积累超过黄金律水平的一个标志是实际利率低于经济增长率。这是因为，k *>k G 当且仅当r =f '(k *)-δ
它的利率变化向人们预示着某种货币政策倾向。另一方面，我们这里考虑的税收问题，对于青壮年来说相当于购买了期限不超过1期的债券，因此用短期利率作为实际利率指标也是合适的。
其次，美国及其一些工业化国家的经济似乎表现出了动态无效性。美国在20世纪的后50年中，短期政府债券的利率平均不到百分之一，只有零点几个百分点，而经济增长率平均为百分之三左右，远高于短期债券利率。其他一些工业化程度高的国家也表现出类似的特点，这似乎说明美国及其这些工业化国家的经济是动态无效的。中国的情况又怎样？对于中国来说，经济尽管是政府主导型的，但消费决策权在消费者手中，消费者在消费决策时当然会考虑效用最大化问题，因此这里的模型对中国的情况也有一定的说明能力。中国政府长期以来追求高增长目标，并为实现这种目标广泛动员资金。尽管截止到1999年，经济增长速度连续七年持续下滑，下滑到1999年的7.1％的低水平，到2000年出现回升转机，达到8.3％，但中国政府连续七次下调基准利率，到1999年利率下调到税后为2.25％的低水平，也是远低于经济增长率，从而似乎表现出动态无效性。
然而，对于实际经济似乎动态无效这一结论，也有不少人持怀疑态度。这些人士认为，在一个确定的环境中，利率是确定的，人们都很清楚它为多少。但实际经济环境带有很大的不确定性，利率的高低还应看利率的风险结构，期限相同的债券由于风险大小不同而具有不同的利率。高风险，高收益；低风险，低收益。而且由于收益受随机因素影响，同一债券在各种不同情况下的利率也是不一样的，这才使人们对利率的预期显得更加重要。所以，实际利率应该用资产收益率的预期值作为其指标。照此计算，美国的实际利率指标应为10％，远高于经济增长率，所以美国经济并未表现出动态无效性，而是表现为动态有效。
这一相反的结论，让人们对实际利率的含义进行反思。戴蒙德经济中，实际利率是指资本的边际收益率。而上面用安全资产(短期政府债券) 的利率代替了资本收益率，得出实际经济运行动态无效的结论。看来，确实需要对用什么来表示资本收益率的问题进行研究。如果这个问题解决不好，所建立的模型失去了对经济实践的指导意义。
为此，阿贝尔(A. B. Abel ) 、曼究(N. G . Mankiw ) 、萨默斯(L. H. Summers ) 、扎克郝泽(R. J. Zeckhauser ) 他们四人于1989年共同做了研究，发表了一篇题为“动态有效性评估的理论与实证”的论文，指出了不确定条件下判断动态有效性的标准：经济动态有效的条件是净资本收入高于投资。同时，他们还指出：这个标准在确定性环境下等同于上面所述的衡量标准，但在不确定条件下就不等同于上面的标准。尤其是阿贝尔用这个标准对美国和其他几个工业国家的情况作了测算，发现美国的资本收入一直高于投资，其他国家的情况也是如此，甚至连日本这样一个投资明显很高的国家，资本收入也高于投资。可见，尽管从理论上说，分权经济可能会出现动态无效率，但这似乎在实际中不会出现。那么，中国的情况又怎样呢？这个问题有待我们去研究。