函数+一次函数 函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图象
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图象的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （一）一次函数 1、一次函数的定义
一般地，形如y =kx +b （k ，b 是常数，且k ≠0）的函数，叫做一次函数，其中x 是
y =kx
自变量。当b =0时，一次函数，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y =kx +b ，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
y =kx
⑵当b =0，k ≠0时，仍是一次函数．
⑶当b =0，k =0时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
(1) 解析式：y=kx（k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ）
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k0，y 随x 的增大而增大；k
（1）解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-（3）走向：
b
，0） k
⎧k >0⎧k >0
⇔直线经过第一、二、三象限 ⎨⇔直线经过第一、三、四象限 ⎨b >0b
直线经过第一、二、四象限 ⇔⇔直线经过第二、三、四象限 ⎨⎨
⎩b >0⎩b
（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b 个单位；
当b
4、一次函数y=kx＋b 的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. 一般情况下：是先选取
它与两坐标轴的交点：（0，b ），. 即横坐标或纵坐标为0的点.
5、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b
6、直线y =k 1x +b 1（k 1≠0）与y =k 2x
+b 2（k 2≠0）的位置关系 （1）两直线平行⇔k 1=k 2且b 1≠b 2 （2）两直线相交⇔k 1≠k 2 （3）两直线重合⇔k 1=k 2且b 1=b 2 （4）两直线垂直⇔k 1k 2=-1
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
专训一：函数中自变量的取值范围 1、在函数y =
中，自变量x 的取值范围是（ ） x
A 、x ≠0 B 、x ≥2 C 、x >2且x ≠0 D 、x ≥2且x ≠0 2、在函数y =
x 的取值范围 ；
3、一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （m ）与
4、求下列函数中自变量x 的取值范围：
1x 2-7x +3（1）y =（2）y = （3）y =
x -225、某家用汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升，如果每升汽油7.6
元，求油箱内汽油总价y （元）与x （升）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围。 6、某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元。 （1）写出年产值y （万元）与年数x 之间的函数表达式； （2）画出函数图象； （3）求5年后的年产值.
7、一个水池有水60m ，先要将水池中的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3m ， （1）写出水池中余水量Q 与排水时间t 之间的函数表达式： （2）画出这个函数的图象
3
3
8：求下列自变量的取值范围
（
1) y =-x +(2x +1) (2) y =-
1x
（3）y =
x +1x -2x -1
（4）y =
9：某蜡烛点燃后按一次函数的规律，其长度随着点燃的时间延长而逐渐缩短，已知点燃6分钟时，长度18厘米，点燃21分钟时，长度为8厘米，设点燃X 分钟时，长度为Y 厘米；写出用X 表示Y 的函数的表达式。
10：某服装厂现有A 种布料70m ，B 种布料52m ，现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装80套。已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6m ，B 种布料0.9m, 可获利45元；做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1m ，B 种布料0.4 m，可获利50元。若设生产N 型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元。（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围； （2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N 型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
专题二：一次函数的图象与性质的综合题：
1、已知y =(2m -1)x
m 2-3
是正比例函数，且函数图象经过第一，三象限，求m 的值。
2、已知一次函数y =(m +2) x +m 2-9，且y 随x 的增大而增大； （1）求m 的取值范围；
（2）当m 为何值时，该函数的图象与直线y =3x 平行？ （3）如果这个一次函数是正比例函数，求m 的值。 3、已知函数y =(3-a ) x +1-2a .
（1）当a 取何值时，这个函数是一次函数？ （2）当a 取何值时，这个函数是正比例函数？
m
4、已知函数y =(m -1)x
2
-3
是正比例函数
（1）若y 随x 的增大而减小，求m 的值；
（2）若函数的图象经过第一、三象限，求m 的值。
5、已知一次函数y =(m +4) x +2m -1的图象经过第一、三、四象限，试确定m 的取值范围并在数轴上表示出来。
6、已知一次函数y =mx +n 的图象不经过第二象限，求m ，n 的取值范围。 7、已知一次函数y =(a +3)x +(b -2).
（1）当a 为何值时，y 随x 的增大而减小？
（2）当a ，b 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴上方？ （3）当a ，b 为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？ （4）当a ，b 为何值时，函数图象经过原点？
（5）当a ，b 为何值时，该函数的图象与直线y =-3x 平行？ 专题二 一次函数图象系数与位置的关系
1、已知正比例函数y=(2m-1)x的图像上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2
B ．m ＞2
C ．m ＜
1
2
D ．m ＞
1 2
2、若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k
111 B ．1 D ．k>1或k
3、无论k 为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图像必经过定点（ ）
A ．（0，0）
B ．（0，11）
C ．（2，3）
D ．无法确定
4、设0＜k ＜1，关于x 的一次函数y =kx +
1
(1-x ) ，当1≤x ≤2时的最大值是（ ） k
（A ）k （B ）2k -
111 （C ） （D ）k + k k k
5、当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y6．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）
专题三 常见待定系数法的题型
1、两点式：
例：已知一次函数的图象经过点A （0，-2）和点B （1，0）1）求解析式 2、图象法：
例：如图是一次函数y =kx +b 的图象，则解析式为_________________ 3、平移/平行 + 一点
例：把上题的图形向上平移3个单位长度得到的函数表达式是________________
4、整体代入
例 已知y -3与x 成正比例，且过P(2,3)，则函数解析式为_____________________
1、已知一次函数的图象经过（-4,15），（6，-5）两点，求此一次函数的表达式 2、在弹簧限度内，弹簧的长度y 是所挂物体的质量x 的一次函数，当所挂物体的质量为1kg 时，弹簧长10cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长12cm 。请写出y 与x 之间的函数表达式，并求出所挂物体的质量为6kg 时，弹簧的长度。 3、如图（略），直线AB 与x 轴交与点A(1，0) ，与y 轴交于点 B(0，-2)
（1）求直线AB 的表达式；
（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S 三角形BOC =2，求点C 的坐标。
4、已知一次函数y =kx +b (k ≠0) 中自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，函数值的取值范围是-11≤x ≤9，则写出这个函数的表达式。
5、已知一次函数y =kx +b 与正比例函数y =(k 1+2) x 的图象经过（2，-4）点，且一次函数的图象过（-4,5）点，求这两个函数的表达式。 已知y -3与x 成正比例，且x =2时，y =7.
（1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值； （3）当y=4时，求x 的值.
6、如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上的动点，运动路线是A →D →C →B →A , 运动到点A 时停止，设点P 经过的路程为x ，以点A,P,D 为顶点的三角形的面积是y 。试确定y 与x 之间的函数表达式。（图19 面 ） 7、已知一次函数图象经过点（0，-2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的表达式。
专题四：与一次函数图象有关的图形面积综合题
1、若直线y =3x +b 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则b 的值为（ ） A 、6 B 、-6 C 、 ±3 D 、±6
2、如图（略）点A （-3,4）在一次函数y =-3x -5的图象上，图象与y 轴的焦点为B （0，-5）（由图象观察得），求三角形AOB 的面积。
3、正比例函数y =2x 的图象与一次函数y =-3x +k 的图象交于点P(1，m) （1）求k 的值；
（2）求此正比例函数、一次函数的图象与x 轴围成的三角形的面积。 4、如图，直线y =2x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.
（1）求A,B 两点的坐标；
（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP=2OA,求三角形ABP 的面积。
基础题
1、函数研究的是（ ） A 、常量之间的对应关系
B 、常量与变量之间的对应关系 C 、变量与常量之间的对应关系 D 、变量之间的对应关系
2、下列说法中，正确的有（ ）
（1）变量x,y 满足y=3x-1,则y 是x 的函数；（2）变量x,y 满足y =x ，则x 是y 的函数；
（3）变量x,y 满足y =x 2，则y 是x 的函数；（4）变量x,y 满足y 2=x ，则y 是x 的函数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
则y 与x 之间的函数关系式可能是 （ ） A 、y =x B 、y =2x +1 C 、y =x 2+x +1 D 、y =
3 x
4、为迎接省运动会在某市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排站40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排的人数y 与该排的排数x 之间的函数表达式为
x -3
，当x=10时，y 的值为（ ） x -1
7973 A 、 B 、 C 、 D 、
9737
5、已知函数y =
6、下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ） A 、y =-
31
x B 、y = C 、y =x 2 D 、y =x 2x
7、下列函数中，是正比例函数的是（ ） A 、y =-8x B 、y =-
82
C 、y =5x +6 D 、y =-0.5x -1 x
8、下列问题中，变量之间的关系是正比例函数关系的是（ ） A 、长方形的面积固定，长和宽之间的关系 B 、正方形的面积和边长之间的关系
C 、三角形面积一定，底边和底边上的高之间的关系 D 、匀速运动中，路程和时间之间的关系
9、若y =(m -1) x 2-m 是y 关于x 的正比例函数，则m 的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、2或-2
10、如果y =(m -2) x +(m -4) 是y 关于x 的正比例函数，则m 的值为 （ ）
A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、任意实数 11、下列函数中，是一次函数的是（ ）
2
2
18
D 、y =
x +1x
1-3x x 4
12、下列函数：（1）y =x （2）y =3）y =4）y =2x +1（5）y =2πx （6）y =
24x
2
A 、y =8x B 、y =x +1 C 、y =
（7）y =3x -2，其中一次函数的个数是（ ） A 、 3 B 、4 C 、5 D 、6 13、若y =(n -2) x
n -1
2
-4是y 关于x 的一次函数，则此函数的表达式为（ ）
A 、y =4x B 、y =-4x +4 C 、y =4x -4 D 、y =-4x -4
14、如果函数y =(a -2) x +3是y 关于x 的一次函数，那么a 的取值范围是（ ） A 、a >0 B 、a
15、已知一次函数y =x -2，当函数值y >0时，自变量x 的取值范围正确的是（ ） A 、x 2 C 、x -2 16、下列说法中正确的是（ ）
A 、一次函数是正比例函数 B 、正比例函数不是一次函数 C 、不是正比例函数就不是一次函数 D 、不是一次函数就不是正比例函数
17、等腰三角形顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式及x 的取值范围是（ ） A 、y =180 -2x (0
2
2
2
x （3）y =x 2-(x -1) x 3
（4）y =x +1 （5）y =2-x ，其中一定是y 关于x 的一次函数的有（ ） A 、3个 B 、2个 C 、4个 D 、5个 19、下列各点在函数y =-
1
x 的图象上的是（ ） 3
A 、（1, ） B 、（-1,1） C 、（3，-1） D 、（-1,3）
20、甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） （图见20面）
A 、甲、乙两人的速度相同 B 、甲先到达终点 C 、乙用的时间短 D 、乙比甲跑的路程多
21、已知点A(2,3)在函数y =ax -x +1的图象上，则a 等于（ ） A 、-1 B 、1 C 、2 D 、-2
1、已知函数y =(k +1)x +k -1。当
2
2
13
2、火车从距车站5千米的某地以每小时75千米的速度匀速驶离车站，那么火车与车站的距离s （千米）与火车行驶时间t （小时）之间的函数关系式是 ，自变量t 的取值范围是 。
3、正比例函数y =kx 的图象是过点（0与点（1）的一条直线，当k >0时，图象经过第 象限；当k
4、一次函数y =kx +b 的图象是一条经过点的直线，一次函数y =kx +b 的
图象也称为直线y =kx +b 。
5、一次函数y =1-5x 的图象经过点（0与点（0），y 随x 的增大而。 6、已知点M(2,m)在y =-2x +1的图象上，那么点M 的坐标为， 点M 到x 轴的距离为 。
7、将直线y =2x 向上平移1个单位长度后得到的直线对应的函数表达式是 8、把直线y =2x -1向上平移2个单位长度，所得直线的表达式是
9、函数为正比例函数，可设表达式为，再找k 。 10、图像不过原点
函数为一般的一次函数，可设表达式为再找即可求出k 、b.
11、已知一次函数y =kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）的图像经过点 A （0，-2）B （1,0），则，。
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y =-
x -92 （2）y = （3）y =8x +x (1-8x ) （4）y =1+8x 3x
m +1
2、当m 取何值时，y =(m -3) x +5x 是一次函数？并写出这个一次函数的表达式。
3、在同一直角坐标系中，画出函数y =-2x +1, y =-2x , y =-2x -1 的图象，并观察它们的位置关系。
4、当自变量x 取何值时，函数y =3x -1的值满足下列条件： （1）y =0 （2）y =2 （3）y =-4
5、容量为800L 的水池内已蓄水200L ，若每分钟再注入的水量是15L ，设池内的水量为Q
（L ），注水时间为t （min ）.
（1）请写出Q 与t 的函数关系式； （2）注水多长时间可以把水池注满？
（3）当注水时间为0.2h 时，池中水量是多少？ 6、在同一平面直角坐标系中，画出函数y =
11
x ，y =-x 的图象，并利用图象回答：
33
（1）这两个函数图象的位置有什么关系？
（2）这两个函数中x 每取一个值，其对应的函数值y 有什么关系？ 7、已知正比例函数的图象经过点（-1,2）. （1）求此正比例函数的表达式；
（2）点（2，-5）是否在此函数图象上？
提升题
1、下列四个点中，在正比例函数y =-2x 的图象上的点是（ ） 5
A 、（2,5）B 、（5,2）C 、（2，-5）D 、（5，-2）
2、正比例函数①y =ax ②y =bx ③y =cx 的图象如图，则a,b,c 的大小关系是（ ） （20面）
A 、a >b >c B 、c >b >a C 、b >a >c D 、b >c >a
3、已知函数y =kx 的函数值随x 值的增大而增大，则函数的图象经过（ ）
A 、第一、二象限 B 、第一、三象限
C 、第二、三象限 D 、第二、四象限
4、已知正比例函数y =(3k -1) x , 若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）
A 、k 0 C 、k 33
5、已知（x 1, y 1）和（x 2, y 2）是直线y =-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2的大小关
系是（ ）
A 、y 1>y 2 B 、y 1=y 2 C 、y 1
6、关于函数y =-2x ，下列判断正确的是（ ）
A 、图像经过第一、三象限
B 、y 随x 的增大而增大
C 、若(x 1, y 1)，(x 2, y 2)是该函数图像上的两点，则当x 1y 2
D 、不论x 为何值时，总有y
7、一次函数y =-2x +1的图象经过（ ）
A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限
C 、第一、三、四象限 D 、第二、三、四象限
8、下列函数中，其图象同时满足下列两个条件的是（ ）
（1）y 随着x 的增大而增大；（2）与x 轴的正半轴相交。
A 、y =-2x -1 B 、y =-2x +1 C 、y =2x -1 D 、y =2x +1
9、已知点（-4, y 1），（2, y 2）都在直线y =-1x +2上，则y 1, y 2的大小关系是（ ） 2
A 、y 1>y 2 B 、y 1=y 2 C 、y 1
10、若一次函数y =kx +b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那
么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）
A 、k>0,b>0 B 、k>0,b0 D 、k
11、将函数y =-2x +3的图象向下平移4个单位长度后得到的图象对应的函数表达式为（ ）
A 、y =-2x +7 B 、y =-6x +3 C 、y =-2x -1 D 、y =-2x -5
12、已知直线y =mx +n ，其中m ，n 是常数且满足：m +n =6, mn =8，那么该直线经过（ ）
A 、第二、三、四象限 B 、第一、二、三象限
C 、第一、三、四象限 D 、第一、二、四象限
13、已知正比例函数y =kx (k ≠0) 的图像经过点（1，-2），则这个正比例函数的表达式为（ ）
A 、y =2x B 、y =-2x C 、y =
14、将直线l ：y =-11x D 、y =-x 221x -1向上平移2个单位长度得到直线l ' ，则l ' 的表达式为（ ） 2
1111A 、y =x +1 B 、y =x -1 C 、y =-x -1 D 、y =-x +1 2222
15、一段导线，在0C 时的电阻为2欧，温度每增加1C , 电阻增加0.008欧，那么电阻R （欧）与温度t （C ）的函数关系式为（ ）
A 、R =-1.992t +2 B 、R =-0.008t +2 C 、R =2.008t +2 D 、R =2t +2
17、已知过点A （0,3）的一次函数的图像与正比例函数 y =2x 的图像相交于点B(1，2), 则这个一次函数的表达式是（ ）
A 、y =2x +3 B 、y =x -3 C 、y =2x -3 D 、y =-x +3
18、已知一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过（2，-1）（0,1）两点，则它的图象不经过（ ）
A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
19、已知一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象过点（0,2），且与两坐标轴围 成的三角形的面积为2，则一次函数的表达式为（ ）
A 、y =x +2 B 、y =-x +2
C 、y =x +2或y =-x +2 D 、y =-x +2或y =x -2
1、已知y 与x 成正比例，且当x=3时，y=-9.
（1）求y 关于x 的函数表达式；
（2）画出函数图象；
（3）点P （-1,3）和Q （-6,3）是否在此正比例函数图象上？
2、已知正比例函数y=x.
(1) 画出此函数的图象；
(2) 已知点A 在此函数图像上，其横坐标为2，求出点A 的坐标，并在图像上标出点A;
(3) 在x 轴上是否存在一点P ，使 AOP 是等腰直角三角形；若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
3、已知一次函数y =-1x +1，它的图象与x 轴交于点A, 与y 轴交于点B. 2
(1)直接写出点A 的坐标为B 的坐标为
(2)画出此函数的图象；
(3)画出该函数图象向下平移3个单位后得到的图象；
(4)写出一次函数y =-1x +1的图象向下平移3个单位后得到的图象对应的函数表达式。 2
4、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元. 现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒) 。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒) ，在甲店购买的付款数为y 甲(元) ，在乙店购买的付款为y (元) ，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式；
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。
5、求下列一次函数的解析式：
（1）图像过点（1，－1）且与直线
（2）图像和直线
（2，－3）点.
6、已知一次函数
. 求： 平行； 在y 轴上相交于同一点，且过
（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；
（2）m ，n 满足什么条件时，函数图像与y 轴的交点在x 轴下方；
（3）m ，n 分别取何值时，函数图像经过原点；
（4）m ，n 满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.
7、 已知一次函数
的图象经过点
及点
（1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
1、若实数a , b , c 满足a +b +c =0且a
A B
D C
2、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2，m ），B （n ，3），那么一定有（ ）
A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜0
3、已知点A 1（a 1，a 2），A 2（a 2，a 3），A 3（a 3，a 4）…，A n （a n ，a n +1）（n 为正整数）都在一次函数y =x +3的图象上．若a 1=2，则a 2014=_________
4、已知两个一次函数y 1=ax +b 和y 2=bx +a ，它们在同一坐标平面内可能是____________（自己任意画一种）
5、点A 为直线y =-2x +2上一点, 点A 到两坐标轴距离相等, 则点A 的坐标为_________
6、正比例函数y =2x 的图像与一次函数y =-3x +k 的图像交于点P (1, m )，求：
（1）k 的值；
（2）两直线与x 轴围成的三角形面积.
7、等腰三角形的周长是30cm
(1)若底边长为x ，腰长为y ，求y 和x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围
（2）若底边长为y ，腰长为x ，求y 和x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围
8、如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x =7时，点E 应运动到（ ）
A. 点A 处 B. 点B 处 C. 点C 处 D. 点D
9、如图所示，边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设小正方形平移的距离为x ，大正方形内除去小正方形部分的面积为s （阴影部分），则s 与x 的大致图象为（ ）
A B C D
创新题
1、如图，直线L ：y =-1x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，2
在y 轴上有一点C （0，4）, 动点M 从A 点以每秒1个单位的速度
沿x 轴向左移动。
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；
2、 如图，A 、B 分别是 轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA 交
(1) 轴于点C(0,2)，直线PB 交
的面积是多少？ 轴于点D ，
. （2）求点A 的坐标及p 的值.
（3）若
，求直线BD 的函数解析式.
3、已知直线l 1:y =k 1x +b 1经过点（－1，6）和（1，2），它和x 轴、y 轴分别交于B 和A ；直线l 2:y =k 1x +b 2经过点（2，－4）和（0，－3），它和x 轴、y 轴的交点分别是D 和C 。
（1）求直线l 1和l 2的解析式；
（2）求四边形ABCD 的面积；
（3）设直线l 1与l 2交于点P ，求△PBC 的面积。
4、如图，在平面直角坐标系中，点P (x , y )是第一象限直线y =-x +6上的点，点A （5，0），O 是坐标原点，△P AO 的面积为S ．
（1）求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）探究：当P 点运动到什么位置时，△P AO 的面积为10？
5、如图，直线l 1的解析表达式为y =-3x +3，且l 1与x 轴交
于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．
（1）求点D 的坐标；
（2）求直线l 2的解析表达式；
（3）求△ADC 的面积；
（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请写出点P 的坐标．