八年级上数学期中试题
命题人：三江县古宜镇中学 曹宏胜
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一、填空题（每小题2分，共20分）
1、函数y=2-x 的自变量x 的取值范是__________________.
m -8
y =(3-m ) x 2、若函数是正比例函数，则常数m 的值是______________________。
2
3. 请你写出两个你喜欢的无理数，使它们的和等于有理数 。 ．
4. 如图，A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB =CD ，DE ∥AF ， 若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个条件： ．
Ｂ
A C D
Ｃ Ｅ F
5. 点p 的坐标为（2，－3），它关于x 轴的对称点为______________ 6、 1-2的绝对值是 ， 2- 的相反数是 。
7. 在三角形纸片ABC 中，∠C =90，∠A =30，AC =3．折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB ，AC
分别相交于点D 和点E （如图），折痕DE 的长为______________． 8、如图，AC ⊥BD 于O ，BO=OD.图中共有全等三角形___________对。
9、如图，在△ABC 中，∠C=90,AD 平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D 到AB 的距离为___________。
A
C C
10、从
1分钟加收1元，则需付电话
D t （分钟）费y （元）与通话时间（t ≥3）之间的函数关系式是___________。
二、选择题 （每小题2分，共16分）
11、的平方根是（ ）
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．4 Ｄ．±4．
12． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数也可以用数轴上的点来表示。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
13. 若(a -3) 2=a -3，则a 的取值范围是( ). A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3
14、下列能使直角三角形全等的条件是（ ）
A ：一锐角对应相等B ：两锐角对应相等C ：一条边对应相等D ：两条边对应相等
15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为 （ ）
60Ａ．
12060或150Ｂ． Ｃ．
60或120Ｄ．
16、下列说法正确的有（ ）
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等
②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个
17. 将一张正方形纸片，沿图①、②的虚线对折，得图③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图所示，则图③中沿虚线的剪法是（ ）
18、如图，OB,AB 分别表示甲乙两名同学运动的一次函数，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过乙；其中正确的说法是（ ） A ：①② B：②③④ C：②③ D：③④
O 8 (秒)
A Ｂ Ｃ Ｄ
三、解答题（共64分）
求证: ∠A=∠D
20. （本题8分） 如图９，DE ⊥AB 、DF ⊥AC ．垂足分别为E 、F ．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）． ①AB =AC
②BD =CD
③BE =CF
已知：DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ， ＝ ， ＝ ． 求证： ＝ 证明：
21、（本题8分）如图，∠ACB=90,AC=BC,BE⊥CE,AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm,DE=1.7cm. 求BE 的长。
B
C
B
22、．（本题6分）观察
=
===
即
====
23. （ 本题6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计两种不同的方法，将△ABC分割成三部分，使每部分均为等腰三角形，并在每个三角形内部标出相应度数.
A
A
C C C
① ② 备用图
B B B
24. （本题7分）（1）在图1所示编号为①，②，③，④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为_________；
（2）在图2中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．并求△A 1B 1C 1的各个顶点坐标。
25、（本题10分）在△ABC 中，AC ＝BC, ∠C ＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕P 点旋转，三角板的两直角边分别交AC 、CB 于D 、E 两点，如图（1）、（2）所示。
D C
B
A
A
D
C
B
C
(3)
(2)
问PD 与PE 有何大小关系？在旋转过程中，还会存在与图⑴、⑵不同的情形吗？若存在，请在图⑶中画
E (1)
出，并选择图⑵或图⑶为例加以证明，若不存在请选择图⑵加以证明．
26、（本题12分）甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相
同的路线同时从山脚出发达到山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：
①分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程S （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量t 的取值范围）
②当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；
③ 在②的条件下，设乙同学从A 处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在B 处与乙相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离时多少千米？
试题分析：
本张试卷，以新课标为依据，题型较新，较好地体现了新课程基本理念，有利于促进初中数学课堂教学改革和新课程的实施。试卷考查的知识点分散、覆盖面广，体现八年级学生所学知识的重点内容。试题内容丰富，贴近生活，灵活性强，从不同角度对学生所掌握的数学基础知识和运用数学知识分析问题、解决问题的能力进行了全面的考查。本卷具有如下几个亮点：
1、强调能力，注重对数学思维过程、方法的考查
试卷中不仅考查学生对八年级数学基础知识的掌握情况，而且也考查了学生以这些知识为载体，在综合运用这些知识的过程中所反映出来的基本的数学能力，初中阶段数学能力主要是指运算能力、思维能力和空间想象能力，以及运用所学知识分析、解决问题的能力等。《数学课程标准》明确指出：使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和理解。
2．重视教学内容，促进课程改革的健康发展。这份试卷体现了教材的全面性，每个面都有题照应，而且每个题都不是能直接写出答案，都要通过学生自主分析、思考，同时突出了重视基础内容的倾向，如填空题第1、5、8题。本试卷以《一次函数》以及《全等三角形》等章节的内容为重点，突出了教学的基础性和全面性，如第23、25、26题。同时每个题目都蕴含着数学思想方法和数学语言。
3．坚持素质教育方向。第23题就体现了学生的基本素质，要求学生在基本条件下运用知识，并且要求学生有严谨的分类思想及应用能力，培养学生的数形结合对解题的重要性，当然在教材中有类似的问题，但也需要学生有较好的能力都能完成。如果我们在教学中，按照“题海战术”的思维模式，只重视基础知识的应用，而不重视能力地培养和知识的拓展，做这道题就非常困难了。这也启示我们在今后的教学中要扎扎实实地搞好基础教学，拓宽学生的数学视野，坚持素质教育方向，不要急功好利，搞“题海战术”。
4．试题灵活多变。试题中有不少题解法灵活多变，需要运用数学思想和数学方法，灵活运用数学知识去解题。这充分反映了数学考试用“活题”去考查能力的命题思想。这也启示我们在今后的教学中在重视知识传授的同时，更要重视数学思想和方法的渗透，培养学生提出问题、分析问题、探究问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识。
5、重视联系实际生活，突出数学应用能力的考查
试卷多处设置了实际应用问题，如第10、17、18、26题，考查学生从实际问题中抽象数学模型的能力，体验运用数学知识解决实际问题的情感，试题取自学生熟悉的生活实际，具有时代气息与教育价值，如26题，让学生感到现实生活中充满了数学，并要求活学活用数学知识解决实际问题的能力，有效地考查了学生应用数学知识解决实际问题的能力。