初中数学八年级下期中试题
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A 9 B. C. D. 1 3
2. x为何值时，x 在实数范围内有意义 （ ） x 1
A 、x > 1 B 、x ≥ 1 C 、x
222223. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a－b )(a+b－c ) ＝0
，则它的形状为（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
4. x
A 、-1 B 、1 C 、2x-5 D 、5-2x
5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121
6题图 7题图
6. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B
恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ）
A.12 B. 24 C. 12 D. 163
7. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 º， EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）
A ．1 B ． 2 C ．4－2 2 D ．32 －4
8. 在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）
A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2
B．120 C．90 D ．不能确定
二、填空题：（每小题3分，共15分）
25 9. 计算：÷=_______。 36
10.. 如图，已知∆ABC 中，∠C =90︒，BA =15，
AC =12，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆B
的面积是 ．
. A ．
．
11. 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形. （只需添加一个即可）
12 . .如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF. 若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= .
13. .如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_________.
D A
E F ′ B D O
B E C C
13题图 12题图 11题图
三、解答题
14、（4分）计算： （24-
11）-（2 - 286）
15（5分）.. 先化简，后计算：.
11b
，其中，a =++b =a +b b a (a +
b )
16. （5分）有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？
B A E
17题图
17. （9分） 如图，在四边形ABCD 中，AB=BC，对角线BD 平分 ABC ，P 是
A BD 上一点，过点P 作PMAD ，PNCD ，垂 足分别为M 、N 。 M (1) 求证：角ADB=角CDB ；
(2) 若
ADC=90，求证：四边形MPND 是正方形。 P D
18题图
18. （9分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=BC，连结DE ，CF 。
（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长。
19题图
19. （9分） 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B ＞∠A ，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ．
（1）求证：DE=EF；
（2）连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B=∠A+∠DGC ．
20. （12分） 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC 。 C D F
（1）求证；OE ＝OF ；
（2）若BC ＝2，求AB 的长。
A E B
参考答案
1.B ；2.A ；3.D ；4.D ；5.C ；6.D ；7C,8C
9. ；10. 81Π/8 11 OA=OC或AD=BC或AD ∥BC 或AB=BC；13. 3 ；13. 14. 2-2 3或3； 2
(a +b ) 2a +b 15 ：原式= =ab (a +b ) ab
当a =
16. 23
17. (1) ∵BD 平分ABC ，∴ABD=CBD。又∵BA=BC，BD=BD，
∴△ABD △CBD 。∴ADB=CDB。 (4分)
(2) ∵PMAD ，PNCD ，∴PMD=PND=90。
又∵ADC=90，∴四边形MPND 是矩形。
∵ADB=CDB，PMAD ，PNCD ，∴PM=PN。
∴四边形MPND 是正方形。
18 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，
∴∠CDE=∠AED ， 11，b =
22
∵DE 平分∠ADC ，
∴∠ADE=∠CDE ，
∴∠ADE=∠AED ，
∴AE=AD，
同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，
∴AE=CF，
∴DF=BE，
∴四边形DEBF 是平行四边形，
∴DE=BF，
（2）△ADE ≌△CBF ，△DFE ≌△BEF ．
19
解答： 证明：（1）∵DE ∥BC ，CF ∥AB ，
∴四边形DBCF 为平行四边形，
∴DF=BC，
∵D 为边AB 的中点，DE ∥BC ，
∴DE=BC，
∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，
∴DE=EF；
（2）∵四边形DBCF 为平行四边形，
∴DB ∥CF ，
∴∠ADG=∠G ，
∵∠ACB=90°，D 为边AB 的中点，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠DCB ，∠A=∠DCA ，
∵DG ⊥DC ，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B ，
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B ．
20. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ∥CD ，∠OAE ＝∠OCF ，∠OEA ＝∠OFC ∵AE ＝CF ∴△AEO ≌△CFO （ASA ） ∴OE ＝OF
（2）连接BO ∵OE ＝OF ，BE ＝BF ∴BO ⊥EF 且∠EBO ＝∠FBO ∴∠BOF ＝900 ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠BCF ＝900 又∵∠BEF ＝2∠BAC ，∠BEF ＝∠BAC ＋∠EOA
∴∠BAC ＝∠EOA ∴AE ＝OE ∵AE ＝CF ，OE ＝OF ∴OF ＝CF 又∵BF ＝BF
∴△BOF ≌△BCF （HL ） ∴∠OBF ＝∠CBF ∴∠CBF ＝∠FBO ＝∠OBE ∵∠ABC ＝90度 ∴∠OBE ＝30度 ∴∠BEO ＝60度 ∴∠BAC ＝30度 ∴AC=2BC=4，
∴AB=48-12=6