《直线与方程》说课稿
一、教材的地位与作用：
在平面几何和立体几何里，我们直接依据几何图形中点、直线、平面的关系研究几
何图形的性质。现在采用另外一种研究方法：坐标法。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，它是解析几何中最基本的研究方法。初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。
解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。
二、教材分析：
（一）、新课程知识结构：
从几何直观到代数表示 （建立直线的方程）
从代数表示到几何直观
（通过方程研究几何性质和度量）
1．“直线的倾斜角与斜率”首先探索平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素－－点和倾斜角。给出斜率的概念，并用代数方法表示它，导出用两点坐标表示斜率的公式，并根据直线的斜率判断两条直线平行与垂直。
2．“直线的方程” 首先在直角坐标系中建立直线的方程，然后介绍直线方程的点斜式、两点式、一般式，最后得出结论：在平面直角坐标系中，一切直线的方程都是二元一次方程，
二元一次方程表示直线。
3．“直线的交点坐标与距离公式” 通过直线的方程研究两条直线的交点，并由此判断两条直线的位置关系：相交、平行及重合。通过点的坐标和直线的方程，导出两点间的距离、点到直线的距离以及两平行线间的距离。
4．“探究与发现 魔术师的地毯”是一个非常有趣的素材，主要是让学生运用直线斜率的知识，看两条直线是否共线，进而探究0．01m 2的地毯到什么地方去了？
（二）、新课程与传统教材（旧《大纲》）的比较：
2．课时安排上的差异
旧《大纲》课时安排大约10课时，新《课程标准》课时安排大约9课时，如果增加
1课时以复习初中的相关知识，两者基本相当。 3． 新旧教材内容和结构上的差异：
(1)、旧教材为了建立直线的方程，首先引入了直线的倾斜角与斜率的概念，导出经过两点的直线的斜率公式。然后，利用经过两点的斜率公式，推导出直线方程的点斜式；利用点斜式，推导出直线方程的两点式；作为以上两种直线方程的特殊形式，介绍了直线方程的斜截式、截距式。指出了在平面直角坐标系中直线与二元一次方程的关系，介绍了直线方程的一般式。接着，研究了判定平面直角坐标系中两条直线平行与垂直的充要条件、两条直线的夹角与交点、点到直线的距离等问题；新课程首先在平面直角坐标系中，介绍直线的倾斜角与斜率的概念，通过直线的斜率，研究直线间的位置关系：平
行与垂直，然后建立直线的方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式；以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离等。新教材自始至终贯穿数形结合的思想：在图形的研究过程中，注意代数方法的使用；在代数方法的使用过程中，加强与图形的联系。 （2）、内容安排上的微调：
错误！未找到引用源。. 两直线的夹角、曲线与方程的关系没有在此出现．
错误！未找到引用源。. 两条直线平行与垂直的判定放在了直线方程之前 (学斜率之后的趁热打铁) ．
错误！未找到引用源。. 根据教学需要, 开设了”思考”、“观察”、“探究”等栏目，把学生当作学习的主体来编排内容，符合新课程理念．
错误！未找到引用源。. 穿插了“阅读与思考”等内容． 错误！未找到引用源。. 增加了教材旁注．
（三）、教材的重点与难点：
1、重点： （1）、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。 （2）、根据斜率判定两条直线平行与垂直。 （3）、直线的点斜式方程和一般式方程。 （4）、两条直线的交点坐标。 2、难点： （1）、直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，根据斜率判定两条直线互相垂直。 （2）、直线方程的应用。 （3）、点到直线的距离公式的推导。
三、学情分析：
四、分节教学目标及建议
3．1．1直线的倾角与斜率
1．教学目标：
（1）理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围。 （2）理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式．
（3）掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系。能由直线的斜率求出直线的倾斜角，、也能由直线的倾斜角求出直线的斜率（斜率存在的条件下）。
（4）使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化规律。 2．教学建议：
（1）本章开始增加1课时，以复习初中的相关知识，本章的章头页看似只有一页，但它叙述了本章的灵魂，故建议可单独上一节，以初中的函数为依托，首先讲解方程与函数的关系，渗透函数与方程思想；其次重点复习初中阶段一次函数的有关知识。
（2）直线的倾斜角和直线的斜率一样，也是刻画直线倾斜程度的量，直线的倾斜角侧重于直观形象，直线的斜率则侧重于数量关系。让学生切实理解斜率和倾角都是反映“直线倾斜程度”这一概念的本质特征．
（3）在处理直线的斜率和倾斜角的关系时，可以通过计算机演示或计算器操作，使学生观察并体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律。
（4）传统的解析几何内容安排在三角函数后面，现在安排在三角函数之前。而书中很 多例题和练习都要用到相关三角函数知识：如P86第一题要求120度与135度的正切，P89第一题问－1是多少度的正切值，造成学生的困扰，因此一些试点的省市将必修四提前学，以满足此刻的需要。但根据我们的实际情况，在教学时只能给出提示，让学生作为结论直接
使用，不给出证明。例如，
放在以后补证，不需要在此纠缠不清。
， ，这些结论
3.1.2两条直线平行与垂直的判定
１．教学目标：
（1）掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法，感受用代数方法研究几何图形性质 的思想；
（2）通过分类讨论、数形结合等数学思想方的运用，培养学生思维的严谨性、辨证性 ２．教学建议：
（1）平行与垂直是几何概念，直线的斜率是代数化概念，计算公式是又一次代数化，它 一次一次地重复解析几何的本质。通过垂直和平行问题的解决，要让学生切实感受用代 数方法解决几何问题的优越性．
（2）分类讨论也是这一节要重点渗透的数学思想，对两条直线平行和垂直的判定问题， 要通过引导学生对斜率存在性的讨论，培养学生思维的严密性。
3.2直线的方程
１．教学目标：
（1）掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式，能根据条件熟练地求出直线的方程。
（2）能正确理解直线方程一般式的含义。
（3）能将直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等四种形式化为一般式，知道这四种形式的直线方程的局限性。
（4）使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系，知道要说明点在直线上，只要说明点的坐标满足直线的方程，反之也成立。 ２．教学建议：
（1）将直线方程作为一个核心概念处理．教学中要重视学生的自主探索和归纳能力的
培养. 要充分利用“思考”“探究”引导学生从斜率公式推导出点斜式，进而得到其它各种形式. 再引导学生去观察特点，适用条件，记忆方法. （2）要让学生明确方程要作为直线方程的两个条件．
（3）在讲直线方程的斜截式时应该与一次函数进行比较, 加深方程与函数概念的理解． （4）由“数”到“形”历来也是学生的一个薄弱，本节画图及其以后解析几何中的画图问题要加强教学.
五、教学方法与策略：
1．注意把握教学要求
教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。但是也不能仅仅停留在书本的教学上，教参在P59、P71、P77、P82-84、P93-96都配备了大量不同类型的例题，从这里也可以看出编者对本章的重视程度，因此，我觉得可以在大纲规定的10课时的基础上增加2节习题课，也为后面圆的方程的学习打好基础。
2．关注重要数学思想方法的教学 重要的数学思想方法不怕重复。《普通高中数学课程标准（实验）》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，只强调“形”到“数”的方面而忽视“数”到“形”的方面。
点坐标 曲线方程 几何特征数式和数量关系
3．关注学生的动手操作和主动参与
学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。教学中，要遵循学生的认知规律，以问题引导学习，注意提供充分的数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。 “观察”、“思考”、“探究”等栏目设置目的之一就是让学生参与到数学活动中来。充分利用教科书边空不失时机提出的一些有一定思考价值的问题，例如，“3. 2.1 直线的点斜式方程” 中的边空“截距是距离吗？” “3. 2.3 直线的一般式方程”中边空“分类讨论时，常按
和
分类，这样可以做到不重不漏。”等等，
培养学生严谨的数学思维．
4．关注结论形成的过程，通过思考、探究，得出结论
本章在编写时注意呈现方式，不直接给出结论，让学生证明。而是把结论放在学生经过一系列数学活动之后，通过思考、探究，得出结论。比如，用“坐标法”解决问题的“三部曲”就是通过解决一系列问题后得出。在例题的呈现时，增加了分析的过程，重点分析解题的思路。
5．关注书本中例题的示范和导向作用
应该说书本中的例题个个都是精辟的，题的经典与否并不在于其有多难. 书本中的例题都载有编者的深刻用意. 因此，对书本中的例题应该深入思考，发掘内涵，体会编者的意图. 如教材P93例1、P99例6都要求根据方程画出图形，这就体现了对作图的重视，这也是贯穿新课程始终的“数形结合”思想的基础。 6．关注信息技术的应用
平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线。在动态演示中，观察直线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示。通过对方程的研究，了解直线与直线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添形象的支持。
《直线与方程》说课稿
沙尼亚·托克西 2012年4月