3.2.2直线的两点式方程

3.2.2 直线的两点式方程

(一)教学目标1．知识与技能

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2．过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.3．情态与价值观

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。（二）教学重点、难点：

1．重点：直线方程两点式。

2．难点：两点式推导过程的理解。

（三）教学设想

例1 求经过点A (–3，4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.

【解析】当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为将A(–3，4)代入上式，有

3a4a

1，

xaya

1.

解得a = –7.

∴所求直线方程为x – y + 7 = 0.

当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y = kx.将A

(–3，4)代入方程得4 = –3k，即k =

43

.



43

∴所求直线的方程为yx，即4x + 3y = 0.故所求直线l的方程为x – y + 7 = 0或4x +

3y = 0.

【评析】此题运用了直线方程的截距式，在用截距时，必须注意适用条件：a、b存在且都不为零，否则容易漏解.

例2 如图，某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费y（元）与行李重量x (kg)的关系用直线AB的方程表示，试求：

（1）直线AB的方程；

（2）旅客最多可免费携带多少行李？ 【解析】（1）由图知，A (60，6)，B (80，10)代入两点式可得AB方程为x – 5y – 30 =0

（2）由题意令y = 0，得x = 30 即旅客最多可免费携带30kg行李.