相交线与平行线
一、选择题
1. （2014•上海，第4题4分）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
2. （2014•四川巴中，第3题3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ）
A． 80° B． 40° C． 60° D． 50°
考点：平行线的性质；角平分线的定义．
分析：根据角平分线的定义可得∠FCM=
∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．
解答：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°．故选D．
点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3. （2014•山东枣庄，第3题3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（ ）
1=30°，则∠2的度数为（ ）
5．（2014•湖南张家界，第2题，3分）限如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ）
6. （2014•山东聊城，第4题，3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）
7. （2014•遵义4．（3分））如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）
8. （2014•十堰2．（3分））如图，直线m∥n，则∠α为（ ）
9.（2014•娄底9．（3分））如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（ ）
10. (2014年湖北咸宁5．（3分）)如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A． 45° C． 40° D． 30°
考点： 平行线的性质；等边三角形的性质
分析： 延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
解答： 解：如图，延长AC交直线m于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，
∵l∥m，
∴∠2=∠3=40°．
故选C． 60° B．
点评： 本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．
11. （2014•江苏苏州,第2题3分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度
12. （2014•山东临沂,第3题3分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数
为（ ）
13．（2014•四川南充，第4题，3分）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B． 32.5° C． 35° D． 37.5°
分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．
解：设AB、CE交于点O．
∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C．
点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．
14.（2014•甘肃白银、临夏,第5题3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）
15．（2014•广东梅州,第5题3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
二、填空题
1. （2014•山东威海，第15题3分）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40° ．
------------2.（2014•江西抚州，第11题，3分）如图，a∥b ,∠1＋∠2=75°,则∠3＋∠4=105︒.
解析：∵∠5=∠1+∠2=75°， a
∥b, ∠3=∠6 , ∴∠3+∠4=∠6+∠4=180°－75° =105°
3. （2014•江苏盐城,第15题3分）如图，点D
、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= 70 °．
4．（2014•四川宜宾，第11题，3分）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是 70° ．
5. （2014•浙江杭州，第12题，4分）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=
三、解答题
1.（2014•遵义24．（10分））如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
2. （2014•山东淄博,第19题5分）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可． 解答： 解：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=55°，
∴∠3=35°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°．
点评： 本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．