青岛版数学练习册九年级上册参考答案
1.1
1.212.1.2 14.43.C4.A5.CD=3，AB=6，B ′C ′=3，∠B=70°, ∠D ′=118°6. （1）AB=32，CD=33；（2）88°.7. 不相似. 设新矩形的长、宽分别为a+2x,b+2x.(1)a+2xa-b+2xb=2(b-a)xab.
∵a ＞b,x ＞0, ∴a+2xa≠b+2xb;
(2)a+2xb-b+2xa=(a-b)(a+b+2x)ab≠0,
∴a+2xb≠b+2xa.由（1）（2）可知，这两个矩形的边长对应不成比例, 所以这两个矩形不相似.
1.2第1课时
1.DE ∶EC. 基本事实92.AE=5.基本事实9的推论
3.A4.A5.52，536.1：2（证明见7）7.AOAD=2(n+1)+1.理由是：∵AEAC=1n+1,设AE=x，则AC=（n+1）x,EC=nx.过D 作DF ∥BE 交AC 于点F. ∵D 为BC 的中点. ∴EF=FC.∴EF=nx2.∵△AOE ∽△ADF. ∴AOAD=AEAF=2n+2=2(n+1)+1.
第2课时
1. ∠ADC=∠ACB 或∠ACD=∠B2. ∠C=∠E 或∠B=∠D3.B4.C5.C6. △ABC ∽△AFG.
7. △ADE ∽△ABC, △ADE ∽△CBD, △CBD ∽△ABC.
8. 略.
第3课时
1.AC2AB2.4.3.C4.D5.23.6. ∵ADQC=2,DQCP=2,∠D=∠C. ∴△ADQ ∽△
QCP.7. 两对.
∵∠BAC=∠BDC, ∠AOB=∠DOC, ∴△AOB ∽△DOC. ∴AOBO=DOCO.∵∠AOD=∠BOC. ∴△AOD ∽△BOC.
第4课时
1. 当AE=3时，DE=6；当AE=163时，DE=8.2.B3.B4.A5.△AED ∽△CBD. ∵∠A=∠C ，AECB=12，ADCD=12.6.∵△ADE ∽△ABC. ∴∠DAE=∠BAC. ∴∠DAB=∠EAC. ∵ADAB=AEAC，∴△ADB ∽△AEC.7. △ABC ∽△ADE ，△AEF ∽△BCF ，△ABD ∽△ACE.
第5课时
1.5 m2.C3.B4.1.5 m5. 连接D1D 并延长交AB 于点G . ∵△BGD ∽△DMF ，∴BGDM=GDMF；∵△BGD1∽△D1NF1, ∴BGD1N=GD1NF1.设BG=x，GD=y.则x1.5=y2,
x1.5=y+83.x=12
y=16,AB=BG+GA=12+3=15(m).6.12.05 m.
1.3
1.82.9163.A4.C5.A6. 设AA ′=x,则（2-x2）2=12∴x=2-1.7.OMON=BCDE=AMAN=47.8.(1)AC=10,OC=5.∵△OMC ∽△BAC, ∴OMBA=OCBC.OM=154.(2)75384
1.4第1课时
1.32.2. △EQC ，△BPE.3.B4.A.5. 略.
6.6251369.7. （1）略；（2）△OAB 与△OEF 是位似图形. 设OA=a,OB=2a,OC=(2)2a，…，OE=(2)4a=4a.OAOE=a4a=14
第2课时
1. （9，6）2. （-6，0）, （2，0）, （-4，6）3.C.4. 略.5. （1）A （-6，
6）.B （-8，0）；（2）A ′（-3，3），B ′（-4，0），C ′（1，0），D ′（2，3）6. （1）（0，-1）；（2）A2(-3,4),C2(-2,2);(3)F(-3,0). 综合练习
1. ∠A=∠D2. ①②、③④、②④3.ABAD=ACAE=BCDE;35.4.∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或ADAC=AEAB
5. （-2，1）或（2，-1）6.B.7.D.8.A.9.D.
10.B.11.C.12.C.13.B.14.B.15. △DCF ∽△BEF ，△ABC ∽△ADE.16.(1)略；（2）相似.
17.CD=1，CE=3，EF=2，设AB=x.
则x1.5=a+11,
x1.5=a+3+22.a=3,
x=6.18.△AFE ∽△DCE,AEDE=AFDC.∴AF=6.19.∵∠FAD=∠EAD,ED ∥AB, ∴∠FAD=∠ADE. ∠ADE=∠EAD,ED=EA.设CE=x,则ED=12+x.∵△ABC ∽△EDC ，∴ABED=ACEC，即1512+x=12x.∴x=48.20.(1)作PD1⊥BC, 垂足为D1；作PD2∥AC, 交BC 于D2；作PD3∥BC 交AC 于D3. （2）4条（略）.21.
（1）不位似. ∵NQQC=2.MNPQ=ANAQ=35.∴两梯的边不成比例. （2）∵AN ∶NQ ：QC=3：2：1. Ｓ△AMN Ｓ△ABC=(ANAC)2=14.∴Ｓ△AMN=14Ｓ△ABC. 同理.
Ｓ△APQ=2536Ｓ△ABC. ∴Ｓ梯形MNQP=Ｓ△APQ-Ｓ△AMN=403(cm2).
22.(1)略；(2)3对；(3)设正方形边长为x. 则b-xb=xa,x=aba+b.∴Ｓ
正方形CDEF Ｓ△ABC=2ab(a+b)2.23.(1)PM=PN.证明：∵AP 是等腰Rt △ABC 斜边上的中线. ∴∠PAB=∠C=45°，PC=PA.∵∠APC=90°，∴∠CPN=∠APM. ∴△CPN ≌△APM （ASA ）. ∴CN=AM，PN=PM.（2）∵PN=PM，∠EPF=90°. ∴∠PMD=45°=∠C. ∵∠CPN=∠DPM. ∴△PCN ∽△PMD.DMNC=PMPC，DMAM=DMNC=45.∴PMPC=45，PNPC=45.∵PC=12BC=12²22=2.∴PN=452.过P 作PH ⊥AC ，垂足为H. 则△CHP 为等腰直角三角形. ∵P 为BC
H 中点，PH ∥AB ，∴在点N 的上方时，PH=CH=12AB=1.HN=PN2-PH2=75.当
AM=CN=CH+NH=1+75;当H 在点N 的下方时，AM=CN=CH-NH=1-75.∴当DMAM=45时 ，AM 的长为1+75或1-75. 检测站
1. ∠B ；∠C2.16，24或9，18或6，83.(4，2) 或(-4，-2).4.27.5.C.6.A.7.B8.C9.Rt △BEF ∽Rt △CFD.BFCD=EFFD，∴EF=15410.∵△ADC ∽△AEB ，∴ADAE=ACAB.∴△ADE ∽△ACB. ∴∠AED=∠ABC. ∠DEB=∠DCB. ∵∠DHE=∠BHC. ∴△HDE ∽△HBC.11. △END ∽△EBC ∽△BNA(3对) ，△ANM ∽△CBM ，△ABM ∽△CEM ，△ABC ∽△CDA.12.(1)在△ABC 内，任意作等边三角形DEF ，点E ，F 分别在边AB ，BC 上. 连接BD 并延长交AC 于点D1，作D1E1∥DE 交AB 于E1，作D1F1∥DF 交BC 于F1，连接E1F1，则△D1E1F1∽△DEF ，且△D1E1F1为等边三角形，即△ABC 的内接等边三角形.(2)因为在△ABC 内可作无数个等边三角形DEF ，所以按(1)的作法，在△ABC 内可作无数个内接等边三角形.
13.(1)由AQ=AP，即6-t=2t,得t=2s;(2)当△QAP ∽△ABC 时，
QAAB=APBC，即6-t12=2t6,∴t=1.2s;
当△PAQ ∽△ABC 时，PAAB=AQBC，即2t12=6-t6,∴t=3s.
2.1
1.132.343.B4.A.5.C.6.B.7.sinA=155,cosA=105,tanA=62.8.sin=45,cosα=35,tanα=439.(cosα,sin α)
2.2
1.120°2.70°3.20°4.C5.B6.A7.(1)1；(2)-12；(3)148.作BD ⊥OX, 垂足为D. △AOC ∽△CDB.BD=33，CD=43；B(3+43，33).9. 设AB=AC=1.则BD=12，AD=32，CD=2-32.
∴tan15°=tanB=(2-32)÷12=2-3
2.3第1课时
1，2略3.(1)1.8027；(2)3.71944.(1)略；(2)sin2α+cos2α=1.5.(1)略；（2）若α=45°，则sin α=cosα; 若α＜45°，则sin α＜cos α; 若α＞45°，则sin α＞cos α.
第2课时
1~3略.4. 由sinA=35,得A=36°52′，B=53°8′.
5. β＜γ＜α6. △ACD ∽△CBD.CD=22，tanB=CDBD=22,∠B=35°15′52″.7. （1）、（2）α+β=90°；(3)α+β=90°;(4)在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=BCAB,cosB=BCAB∴∠A+∠B=90°.
2.4第1课时
1.3a242.3.13.B4.C5. ∠B=60°，AC=33，BC=3.6.a≈4.5,c ≈6.77. ∵sinA=234=32,∴∠A=60°, ∠AOB=30°. ∴B(3,3)8.设α
AB=x,AD=xcosA=3x5.x-3x5=4,x=10.∴AD=6,BD=8,tanC=BDDC=2 第2课时
1.122.1543.894.D5.C6.27. 设PB=a,PA=2a.则AB=3a,AC=3a2.BQ=32a.BC=332a.QC=3a,AQ=212a.cos∠AQC=277.8.∵∠ABC=75°, ∠ADB=30°, ∴∠ABD=45°. ∵AF ⊥BC, ∴∠FAD=90°. 过A 作AM ⊥BD ，垂足为M. 在Rt △AMN 中，∠ANM=60°. ∵DN=4，∴AN=2.MN=1.AM=ANsin60°=3.在Rt △ABM 中，∠BAM=∠ABM=45°，∴BM=AM=3.BN=BM-MN=3-1.
2.5第1课时
1. （1）35°15′12″，26°33′54″，甲；（2）17，232.A3.1sin α
4.AB=50sin15°≈12.94＞10. 不能建在A 处.5.AN=30tan60°≈51.96,BN=30tan30°≈17.32,AB2=17.32＜19.44. ∴不超速. 第2课时
1.18.5 m2.C3.设AB=x.则x(tan23°-tan20°)=30.∴x ≈496(m)4.设AB=x,则x(tan65°13′-tan45°)=23.∴x ≈19.73,BC=19.73+23=42.73(m).5.BC=CD=3.2 m,AC=BCtan60°≈
5.54(m)＞4.5 m.担心有必要.6. 作CD ⊥AB, 垂足为D.AB=10cos30°+10sin30°≈13.66,AC+BC=10+10sin30°÷sin45°≈17.07.17.07-13.66≈3.4(m)
第3课时
1.1：32.D3. 作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F.AE=6sin74°.BE=6cos74°,BF=DFtan55°=6sin74°tan55°, ∴
AD=BF-BE≈2.4(m).4.作CD ⊥AB ，垂足为D. 设CD=x,则xtan30°-xtan60°=6,x≈5.2＜6. 有触礁危险.
5.66tan28°+66tan65°≈176.6(m).6.作CD ⊥AB ，垂足为D. 设CD=x,则xtan30°+x=500,x≈183(m)＞180(m).∴MN 没有穿过文物保护区. 综合练习
1.1+22.2.3.1.3.10 m.4.235.3.6.B
7.B8.B9.B10.B11.sinD ′=33,cosD′=63,tanD′=2212.∠BAC=α,ABAC=cosα,AC=203,AD=BC=16313.414.BC=ACtan30°≈
3.5(m),3.5+2=5.5(m)15.作AE ⊥CD ，BF ⊥CD. 垂足分别为E ，F.AE=80sin68°,CE=80cos68°,CF=AEtan66°,AB=CF-CE≈3.06(km)16.作PC ⊥OB ，垂足为C ，AD ⊥PC ，垂足为D.AD=3 m,CD=1.6 m.PD=3tan55°,MO=PC=PD+DC≈5.9(m)17.(1)设t 时，则81-9t=18t,t=3(时) ；（2）设t 时 , 则（81-9t ）cos45°=18tcos60°,t=3.7(时)18. （1）BE=22sin68°≈20.4(m);(2)作FG ⊥AD, 垂足为G.FG=BE.AE=22cos68°,AG=FGtan50°.BF=AG-AE≈8.9(m)检测站
1.162.DC=6,sinB=441413.D4.B5.C6.12
7. 设AB=a.则BC=asin30°=12a,B′C ′=atan30°=33a,∴BC ∶B ′C ′∶B ″C ″=12∶33∶18. ∠A=30°，∠D=45°.9.tanA=34.10.B′C ′=B″C=BC=ABcosB=6.BC′=B′C ′tan60°=63，∴CC ′=BC-BC′=6-63=6-23.11.作AF ⊥OE ，垂足为F.OF=3cos55°,AD=OB+BE-OF≈
1.9(m)12.FE=20m,FC=BCtan30°,EC=BCtan60°,BCtan30°
-BCtan60°=FE.BC≈17.3(m)
3.1第1课时
1.CE=DE,BC=BD,AC=AD2.33.D4.D5.作OG ⊥CD ，垂足为G, ∴EG=FG.∵AC ∥OG ∥BD ，OA=OB，∴CG=DG.∴CE=DF..6.22 cm或8 cm.
7.(1)设OB 与CC ′的交点为P. 则Rt △OCP ≌Rt △OC ′P ，∴OC ′=OC;
（2）OC=BC;（3）32
第2课时
1，2略3. ∠BOC=∠BOD ，∠AOC=∠AOD.4.D.
5. 连接DB ，△ABD ≌△CDB （SAS ）.6.(1)连接OC. ∠DOC=∠OCA=∠CAO=∠DOB ；(2)AB是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，如果CD=BD，那么AC ∥OD. 证明：连接AC. ∵∠DOC=∠BOD ，∠A=∠C ∴∠BOC=∠A+∠C. 即∠BOD=∠A. ∴AC ∥OD.7. 不相等. 略
第3课时
1.502.703.D.4.B5.70°6.AB=CD=EF
7. 作OD ⊥AB ，垂足为D ，交CD 于E. 设⊙O 半径为R. 则R2-32-R2-42=1.∴R=5，MN=10.
3.2第1课时
1，2略3.2.4.C.5.B.6.(1)144°;(2)12.6 cm7.(1)不能. ∵BC-AB=AC,三点共线;(2)能,R=254.8.一个或无数个
第2课时
1.A2.D3. 已知直线a ∥直线b ，且a 与直线c 相交. 假设b 与c 不相交，则b ∥c. 由a ∥b 可知a ∥c. 这与a 与c 相交矛盾，所以b 与c 相交.4.
假设a 与b 不相交，则a ∥b. ∵a ⊥c ，∴b ⊥c. 这与b 与c 斜交矛盾. ∴a 与b 相交.5. 假设PB=PC.那么△APB ≌△APC(SSS).∴∠APB=∠APC. 这与∠APB ≠∠APC 矛盾. ∴PB ≠PC.6. 假设x1,x2都是方程ax+b=0的解，且x1≠x2. 由ax1+b=0,ax2+b=0两式相减，得a(x1-x2)=0.∵x1-x2≠0∴a=0.这与a ≠0矛盾. 所以x1=x2.7.假设内角中锐角的个数多于3个，设有4个锐角：∠A, ∠B, ∠C, ∠D. 则∠A 外＞90°（∠A 的外角记作∠A 外，以下同），∠B 外＞90°，∠C 外＞90°, ∠D 外＞90°, 那么∠A 外+∠B 外+∠C 外+∠D 外＞90°³4＝360°. 这与凸多边形的外角之和等于360°矛盾. 所以凸多边形的内角中锐角的个数不多于3个.
3.3第1课时
1.50°2.50°3.324.B5.D6. △ABC 为等边三角形.7.(1)△CDE ∽△BDC. ∵AD=CD，∴∠DCE=∠DBC. ∠D 为公用角；（2）∵DEDC=CDBD,∴CD2=DE²BD=16,∴DC=4.8.(1)延长DC 交⊙O 于E. 连接AO. ∵∠ADC=18°. ∴∠AOC=36°. ∵∠OBC=30°. ∴∠AOB=120°. ∠COB=120°-36°=84°, ∴∠DOB=180°-84°=96°.(2)当C 为AB 的中点时，即AC=23时，△ACD ∽△OCB.
第2课时
1.50°2.30°3.D4.C5.D6. 连OD ，OE, ∵OD ∥AB. ∴∠DOE=∠AEO=∠A=∠COD.DE=DC.
7.(1)30°;(2)438.(1)Rt△AOD ∽Rt △AEB,AE ∶BE=3∶2;(2)1213≈
3.33.
第3课时
1.132.140°3.90°4.C5.C6. 连接AC, ∠ACD=90°. ∵∠BAC=∠DAC. ∴∠E=∠D. ∴△EAD 为等腰三角形. ∵∠EBC=∠D. ∴∠EBC=∠E. ∴△EBC 为等腰三角形.
7. 连接BD. ∵DP ∥AC, ∴∠P=∠CAB=∠CDB.
∵∠PAD=∠DCB ∴△PAD ∽△DCB.PADC=ADCB.即AD ²DC=PA²BC.8. （1）∵∠ABC=∠CDE=∠EDF=∠ADB=∠ACB, ∴AB=AC.(2)△ABE ∽△CDE, △ABD ∽△AEB. …(3)ABAE=ADAB,∵AB=AC=3,AD=2,∴AE=92,DE=52.
3.4第1课时
1. 略2.8≤AB ≤103.44.D5.t=3,5时，⊙P 与CD 相切；在3
6.3≤BP ≤4(提示：作点A 关于直线BC 的对称点A ′，求△AA ′C 的内切圆半径）7. （1）（2，3），（6，3）；（2）作PE ⊥OX ，垂足为E. 连OP ，作AD ⊥OP ，垂足为D. △APD ∽△POE,AD=AP²PEPO=8³3153≈
1.94
第2课时
1. ∠A=∠CBF 或EF ⊥AB2. 相切3.C4.C
5. 连接CO 交⊙O 于E. ∠CEB=∠A=∠DCB.
∵∠DCB+∠BCE=∠CEB+∠BCE=90°, ∴CD ⊥OC,CD 为⊙O 的切线.6. （1）连接OC ，∵OC 是等腰三角形AOB 底边上的中线，∴OC ⊥AB ，且C 是⊙O 上的点，
∴AB 是⊙O 的切线; （2）△BCE ∽△BDC. ∴BC2=BD²BE7. 连接OB, ∠A=∠OBA.(1)∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE. ∴∠OBC=∠OBA+∠CBE=∠A+∠
CEB=∠A+∠AED=90°. ∴BC 是⊙O 的切线；
（2）连接OF ，AF ，△AOF 为等边三角形，∴∠AOF=60°, ∠ABF=30°. 第3课时
1.32.75°3.254.C5.D6. ∵∠B=90°,BC=2²OB=AB，∴∠A=∠C=45°，∴BD 的度数为90°，D 为AB 的中点. ∴OD ∥BC ，OD ⊥AB.7. ∵∠ACB=90°，∠BAC=2∠B ，∴∠B=30°. ∴△AOC 是等边三角形. ∴∠AOC ＝60°. 在Rt △OAP 中.
OA ＝PAtan60°=6,∴AC=6.8.(1)连接OC ，OC ⊥l ，OC ∥AD. ∴∠BAC ＝∠OCA ＝∠DAC ＝30°；(2)连接BF ，∠AFB ＝90°. ∵∠AED ＝∠ABF ，∠AED ＝90°－∠DAE ，∠ABF ＝90°－∠BAF ，∴∠BAF ＝∠DAE ＝18°. 第4课时
1.8332.99°3.24.D5.C6. 连接OA ，OB ，△AOP ≌△BOP, △AOC ≌△BOC.AC=BC.
7.(1)∵PA=PC,∴△PAC 为等边三角形. ∠P=60°;
(2)连接BC, 在Rt △ABC 中.AB=2，∠BAC=30°. ∴AC=3.∴PA=AC=3.8.①∠APO=∠BPO, ∠PAC=∠PBC, ∠OAC=∠OBC, ……
②PO ⊥AB ；③AC=BC.
3.5三角形的内切圆
1.90°2.33.24.C.5.B6. 略.7.1∶3∶2
8. ∵I 为内心，∴∠BAD=∠DAC=∠BCD. ∠ACI=∠BCI, ∠DCI=∠BCD+∠BCI=∠DAC+∠ACI=∠DIC. ∴DC=DI=DF.∴IC ⊥CF.
9. 三边长为6，5＋2，4+3的三角形面积最大，这时内切圆的半径等于
3510.
3.6弧长及扇形的面积计算
1. 略2.90°3.108π4.B5.D.6.18π-183
7.3l48.(1)作OO ′⊥AP 交AP 于点O ′，∵AP 为对称轴，且AO ＝OP ，∴OO ′垂直平分AP. 设垂直于点D ，则OD ＝O ′D ＝12AO. 在Rt △AOD 中，AD ＝52－（52）2＝532，∴AP ＝53；（2）25343.7第一课时
1.8,45°,1.307,1.207,8,4.8282.2433.1033
4.C5.D6. 略.7.(12,-32)8.(1)S2=2S1;
(2)旋转中心为O ，最小旋转角为120°.9.(1)∵BC=CD，∠BCF=∠CDM ，CF=DM，∴△BCF ≌△CDM ；
(2)∠BPM=108°
第二课时
1. 略2.43.D4. 略5.(1)略；(2)①π2-1②2π-336. 正七边形. 综合练习
1.22.110°3.45° 4.4 cm5.56.4π7.C8.B.
9.C10.D.11. ∵∠AOB=2∠BOC, ∴AB=2BC.
∴∠AOB=2∠BAC.12. ∵PC 平分∠APB ，∴AC=BC，AC=BC.∵∠ACB=60°，∴△ABC 为等边三角形.
13. 连接BC,CF. △OBC ≌△OFC(SAS).∴BC=CF，BC=CF.14.连接OD,OE. △ABC ∽△AOD.OD=43.
15.(1)PC=23;(2)不发生变化, ∠CMP=45°16.2π3-3.17.(1)y=33x+4;(2)32π3+43.18.(1)OE=OF.∵Rt △AFO ≌Rt △
CEO;(2)连接BD ，△AFO ∽△ABD. ∴AFAB=AOAD,AF²AD=2r219.(1)连接AE.DE ＝DA ，AE ⊥BC. ∠C ＝∠CED （等角的余角相等）.
∴CD ＝DE ＝DA ；（2）△ABC ∽△EAC.ACEC ＝BCAC. ∴AC2＝BC ²EC ；（3）若AE ＝EB ，则∠B ＝45°，∠C ＝45°，cosC ＝22.20.(1)作直径AE ，连接BE. △ABE ∽△ADC. ∴ABAD ＝AEAC. （1）∵AE ＝2R ，∴AB ²AC ＝2R ²AD.
（2）略.21.AB ＝1，BF ＝2，AF ＝3，sin ∠AFB=12,∠EBF ＝60°,S 阴影＝2π3－3222.(1)连接PC, ∠ACP=∠ACB=∠BAD, ∠ABE=∠ACP, ∴∠ABE=∠BAD, ∴AE=BE;(2)略；（3）P 为AC 的中点.23. （1）连接OD ，∠OAD=∠ADO, ∠ODC=90°,
∴∠CED=∠AEO=∠CDE, ∴CE=CD;(2)上述仍然成立.24. （1）3圈；（2）设OA ＝1，点O 经过的路程＝OA ²2π³3=6π
检测站
1.262.65°，25°3.6 cm4.B.5.B.6.B
7. 四边形ACDO 为菱形.8. ∵AB=BC=OB,∴2∠C+2∠O=180°, ∴∠C+∠O=90°, ∴∠OAC=90°. 直线AC 与⊙O 相切.9. 延长AO 交⊙O 于E. 连接BE. △ABE ∽△ADC. ∴∠BAE=∠DAC.10. 由CD=2π3, 得R=2.连OC,OD,CD. △ACO ≌△DCO, ∴S 阴影 =S扇形OCD=2π3.11.(1)∵OC ∥AB, ∴∠BAC=∠OCA=∠OAC;(2)∵AC ∶CD=2∶1, ∴∠D=60°.
在Rt △ACD 中，AD ＝ACsin60°=1633,∴OA ＝8334.1第1课时
1. 略2.03.5，-24，214.D5.D6. （1）（2x+1)x=10;（２）２x2+x-10=0;(3)x1,x2都是（1）中方程的解；（4）长5m, 宽2m7. （1）a ≠±1;(2)a=-1.
8.(1)13;(2)由a-b+2=0,
a+b-4=0得a=1,
b=3∴3a-5b+4=-8
第2课时
1.62.x=13.没有，有，-2或-44.C.5.B
6.D.7.x=1或x=-28.(1)0＜x1＜1,-4＜x2＜-3;(2)x1≈0.6;9.(1)x1＞0，x2＜0；(2)x1≈4.2，x2≈-1.24.2第1课时
1~3.略4.15.D6.A.7.(1)1,-3;(2)3,-3;
8. ∵x2-6x+q=0可以配成(x-3)2=-q+9的形式，
∴-q+9=7,q=2.∴x2-6x+q=2可以配成(x-3)2=9的形式.9.(1)略；
(2)(a+b)2=ab,(a+b2)2=-34b2;(3)a2+b2+c2-ab-3b+3=0,配方得（a-b2)2+34(b-2)2+c2=0.∴a=1,b=2,c=0,a+b+c=3.
(4)x2+2ax-3a2=(x+a)2-4a2=［(x+a)+2a］［(x+a)-2a］=(x+3a)(x-a)第2课时
1. 略2.C3.D4.B5. （1）-7±734；（2）2±3；（3）12±32；（4）-2，
66. （1）k=1,x=-1;(2)k=2,x=-17.原式可化为（a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5.△ABC 为直角三角形
4.3第1课时
1~2.略3.B4.B5.(1)x1=2,x2=-8;(2）x=1±6;(3)x1=-23,x2=-32;(4)2±73
6.(1)m=-1,x2=-127.(1)m≠1,x1=m+1m-1,x2=1;(2)x1=m+1m-1=1+2m-1,当m=0,2,3,-1时，x2也是整数根.
第2课时
1.5±1362.-3±523.-1±524.C5.D
6.(1)x1=-2,x2=1;(2)-2±37
7.12,-28.x ²2=6即x2+3x+2=6,∴x1=-1,x2=4.9.将x1=-2,x2=1代入方程a(x+m)2+b=0,a(m-2)2+b=0,
a(m+1)2+b=0∴m=12.将m=12代入a(m-2)2+b=0，得94a+b=0.将b=-94a代入方程a(x+52)2+b=0,得(x+52)2=94∴x1=-4,x2=-1.
4.4
1. 至少有一个因式为02.2，33.04.15.D6.D
7.D8. （1）1，12；（2）3，-1（3)t1=t2=-4
9. 略10.k=0或k=-5.
4.5
1. 略2.23.c ＜-94.D5.D6.C7.k ＞34.
8. 若3是等腰三角形的底边长，则k=36
9.(1)k＜52；(2)∵k 为正整数，∴k=1或2. 由求根公式得x=-1±5-2k. 若方程的解为整数，则k=2.
4.6
1. 略2.2，-33.x2=3m=-14.7.5.C
6.B7.D8. 将x=3代入方程，得a=3,∴a+b=5
9.x2=-1,x1=-3,k=6.10.x2+6x-8=0
4.7第一课时
1.x(x-2)=48;x1=-6(舍) ，x2=8;64 m22.1或23.B4.D5. 设方格纸上每
个小方格的边长为x cm, 则(4x)2-12²2x ²4x-12²2x ²3x-12²x ²4x=214，x=32(cm),方格纸面积=12 cm2.6. 设每千克降价x 元. 则(3-2-x)(200+40x0.1)-24=200.x1=0.2(元),x2=0.3(元)7. （1）能达到180m2，也能达到200 m2. 设长为x m, 则x(40-x2)=180，x ≈13.68(m);若x(40-x2)=200,则x=20(m）；（2）不能达到250 m2.因为方程x(40-x2)=250无实根.
第2课时
1.a(1+x)n=b2.50(1+x);50(1+x)2;50+50(1+x)+50(1+x)2=1753.D4.设年平均增长率为x, 则(1+x)2=1+44%.x=0.2=20%.5.设平均年增长率为x. 则1500(1+x)2=2160.x=0.2=20%;
(1)1500(1+0.2)=1800(万元) ；(2)2160(1+0.2)=2592(万元).6. 设年增长率为x, 则20(1+x)2-6.4=20+20³12%；x=0.2=20%
综合练习
1.2＜x1＜3;-1＜x2＜02.-23.34.245.12.6.C7.C8.D9.A10.C11.C12.
（1）m ≠-1;
(2)m=-1,且n ≠±213.(1)2.4,-0.4;(2)4.3,0.7
14.(1)7-x,x(7-x)=10;(2)不能；（3）x=5或2. 矩形的边长分别为5 m 和2 m.15.(1)-2±5;(2)3±72;(3)58±1858;(4)-3±33416.(1)k=3;(2)x1=12,x2=1.17.(1)3,-32;(2)32,23;(3)2,-12;
(4)32±668.18.(1)0,3;(2)-1,35;(3)1,1-22;(4)23,-12.19.m=8,m=0(舍).20. △＝4+4（k+1）≥0,k ≥-2.k 最小整数值为-2.21. 设宽度为x m, 则
（20-2x ）(15-2x)=20³156.x1=5(m)，x2=12.5(舍).22. 设甲行7x 步，乙行3x 步，则102+（3x ）2=(7x-10)2.x1=0(舍),x2=3.5.∴甲行24.5（步），乙行10.5（步）.23. 略.24. ∵△=（-4）2-4³4k ＞0, ∴k ＜1. ∵k ≠0, ∴k 的最大整数值为-1. ∴k=-1时，k+1k+2+(2-k)2-k的值为
4.25. 设3、4月份平均月增长率为x, 则60（1-10%）（1+x）2=96.x≈0.33=33%.26.将等式变换为（x+1x）2+2(x+1x)+1=4，即（x+1x+1）2=4.∴x+1x+1=±2.27. 略.
28. 设提高x 元，则（160+x）(120-610x)=19380.x1=10,x2=30.29.(1)x=3;(2)x1=-1,x2=2,x3=-3检测站
1.1.2.24或85.3.2.4.B.5.D.6.C
7.(1)10(x-3)+x=x2;(2)估计个位数字x1=5或6；二位数是25或36.8.(1)△=［-2(m+1)］2-4(m2+5)=0.∴
±m=2;(2)x1=x2=3.9.(1)-2,-32;(2)3,-12.10.(1)2
133;(2)533,332.11.略.
12. 设竹竿长x 尺，则(x-2)2+(x-4)2=x2.x1=10(尺),x2=2(舍).13.41%.14.（1）k ≥-12, 且k ≠0；（2）原方程为x2-4x+1=0,∴x1+x2=4,x1²x2=1,x2x1+x1x2=14.15.设丙地的长为xm, 则x(120-x)=3200.∴x1=40(m)，x2=80(m).∴原矩形地的长为160 m或200 m.综合与实践
1.3-5，5-12.12.363.1.73 m4.D5.A
6.(1)略；（2）△BCD 是黄金三角形.7. △BFE ∽△DFA. ∴
BFDF=BEDA=BEBC.∵E 是BC 的黄金分割点.BEBC=5-12,∴BFFD=5-128.略.9. 参看教科书第161页图12. ∵△ACD 是黄金三角形. ∴∠A=36°, ∠C=∠D=72°. ∵CE 平分∠ACD,DB 平分∠ADC. ∴∠ACE=∠ECD=∠ADB=∠BDC, ∴AB=BC=CD=DE=EA.∵∠BAE=3³36°=108°, ∠ABC=108°, …∴∠BAE=∠ABC=…, ∴五边形ABCDE 是正五边形.
10. （1）∵AB=BH,∴∠C=∠H=∠BAH, 又∠B 公用，∴△ABC ∽△EBA. 同理△ABC ∽△DAC. ∴AH 、AG 均为△ABC 的相似分割线；（2）由（1）知△ADE ∽△BDA, △ADE ∽△CAE. ∠B=∠DAE=∠C, ∴∠BAD=∠BDA=72°，∠CAE=∠CEA=72°. ∴AB=AC=BD=CE.又∵△ABE ∽△CBA, ∴AB2=BE²BC. 同理AC2=CD²CB. ∴D,E 两点正好是BC 边上的黄金分割点. 总复习题
1.9162. 相似，135°3.1.44.5 m5.97
6. ①④7.2或-38.m ＞23且m ≠
19.D10.A11.C12.A13.C14.C15.B16.A17.B ′（53,-4）18.3419. （1）作正八边形的外接圆O, 连接BF,CG, 则∠CBG=∠BCF=90°.BC=FG,△BCG ≌△GFC,BG=FC,∴四边形BCFG 为矩形；（2）∵４S △BOC=20,∴S 正八边形=8²S △BOC=40.20.（1）23,-65;
（2）83,72; （3）223,-23; ⑷无实根21. 由A ′B ′AB=A′D ′AD 得a+c=2(b+d)22.（1）3; （2）C(32,32)23.作AA ′⊥MN 交⊙O 于A ′，连接A ′B 交MN 于点P, 连接AP, 则AP+BP的值最小，最小值为2.24. 设年利率为x, 则［1000(1+x)-500］(1+90％x)=564.x≈0.043=4.3％25.23检测站
1. （-2，1）或（2，-1）2.6，63,123.43-4π3
4.13或245.C6.C7.D8.D9.C10.C11.D
12.A13. （1）△ABC ∽△DBA. ∵ABDB=BCBA=ACDA=55;(2)sin∠BAC=1010,cos∠BAC=31010,tan∠BAC=1314.作AH ⊥CD ，垂足为H.ABDH 为矩形.
在Rt △ACH 中，CH ＝23. ∴CD ＝23+32；在Rt △CED 中，CE=(4+3)(m)15.(1)作OD ⊥AB, 垂足为D. ∠AOD ＝60°，∴∠ACB=60°;(2)∵OD ＝OAsin30°=2.延长DO 交⊙O 于点C ′，则C ′D=6∴Ｓ△ABC 最大值＝12²AB ²C ′D=123.16.若△PAD ∽△PBC, 则PA=145;若△PAD ∽△CBP, 则PA=1或6.17. 连接OD, 则∠DOC=60°. ∵OD=3.∴OC=6,∴AC=9 cm.
18.(1)x=3±1-8m4;(2)m＞18.19.(1)延长AO 交⊙O 于点E, 连接CE. ∵∠ACE=90°, ∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OCA+∠B=∠OCA+∠E=∠OCA+∠OCE=90°. ∴OA ⊥AD, 即AD 为⊙O 的切线；（2）∵∠B=30°, ∴∠OAC=60°. ∴△AOC 为等边三角形. ∵AB ⊥OD, ∴∠CAB=30°=∠B. ∴AC=BC=5 cm.∵OA=AC=5 cm,∴AD=OAtanD=5tan30°=53(cm).