2017年初三数学模拟试卷(6:2:2)
(本卷共4页，三大题，共27小题；满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题（每题4分，共40分. 每题的四个选项中，只有一个符合题意） 1222
3. 计算4x -2x 的结果是（ ）
第2题
6
6
4个，8×10等于（ ）
5. 6. 平面直角坐标系上一点P （
，则点P 在（ ） 1，1）
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7. 下列几何体是由4个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（ ）
8. 若
=，下列变形不一定正确的是（ ） 9. 如图，在△ABC 中，点D ，E 在BC 上，AB =AC ，AD =AE ，△ADE 绕着点A 旋转，当点E 转到边AC 上时，点D 恰好还在边BC 上，则∠B 与∠DAE 等量关系是（ ）
10. 如图，小华在浴室镜前（镜子垂直于水平的地面）发现，能看到自己整个上半身，
二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)
1
有意义，则x 的取值范围是 ． x -1
12. 写出二元一次方程x +y =5的一个整数解：．
11. 若分式
13. 计算:2016+2017-8⨯1008=．
2
2
2
14. 有三个小球分别在△ABC 的三个顶点上，
不会碰撞的概率是
．
15. 菱形OABC ，点A 的横坐标是1，其中点A 和点C 在反比例函数y =
2
的图象上，x
则对角线OB 的长度为 ．
16. 抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0) ，过点(m , n ) ，点(m +2,2n ) 和点(m +6, n ) ，当抛物线上的点P 横坐标为m -2时，则点P 的纵坐标为 （用含n 的代数式表示）． 三、解答题(满分86分，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)
-117.(6分) 计算：tan30︒+(π-2016)+0
2
18.(8分) 已知关于x 的一元二次方程x +mx +6=0，写出一个m 的值，使该方程有两个整数根，并求出此时的两个整数根.
19. (10分) 如图，四边形ABCD 中，∠A =∠C ，AB ∥CD . （1）求证:四边形ABCD 是平行四边形；
（2）点E 是BC 的中点，只用一把无刻度的直尺在AD 边上作点F ，使得EF ∥AB ， 作出满足题意的点F ，并根据作图证明EF ∥AB .
A
20. (8分) 甲，乙，丙三个学校举行初三数学三校联赛，评委从实践操作题，必答题，抢答题三个方面为各校代表队打分，各项成绩均按百分制记录，甲，乙，丙三个学校代表队各项得分如下表：
（2）如果按照实践操作题占40%，必答题占30%，抢答题占30%，计算各校的成绩，哪个学校的成绩最高？
21. (10分) 某企业为了保护环境，准备购买A 和B 两种型号的污水处理设备共8台，
用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台和B 型3台需要54万，购买A 型4台和B 型2台需要68万元．
（1）求出A 型和B 型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污
水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
22. (8分) 分别在下列5×5的正方形网格中，小正方形边长为1，按要求画出图形. 要求
所画图形的顶点都在格点上，且面积都等于5．
锐角三角形钝角三角形
等腰直角三角形正方形
23. (10分) 如图，在△ABC 中，∠C =90︒，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点
D 作DE ⊥AD 交AB 于点E ，以AE 为直径作 O . （1）求证：BC 是 O 的切线； （2）若AB=4BE ，求tan ∠BAD .
D
24. （13分）数学学习小组的同学对有个角是60度的三角形中的角平分线进行“动点问题，动中求静”的活动探究, 如图，∠MAN =60°，点B 和C 分别是射线AM 和AN 上的两个动点，△ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，.
（1）小亮探究活动中发现∠BOE 的大小是不变的，请你写出∠BOE 的度数； （2）小颖探究活动中发现线段OD 和OE 的长度是相等的，请你证明：OD =OE ；
（3）小辉受到小亮、小颖的启发，发现
AE DO DO 5AE
=，求与相关联，若的值.
BE BO 8BE BO
25. (13分) 已知二次函数y =x 2+mx +m (m 为常数) 其顶点为D ，当m 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系P ”，
（1）求顶点D 的纵坐标最大值；
（2）若抛物线：y =x +mx +m 的图象，向右平移n （n >0）个单位长度后的图象还是“抛物线系P ”其中的一条抛物线，求m -n 的值；
2
（3）若抛物线：y =x +mx +m 的图象关于直线y =x 对称后的图象与直线y =
2
1x 交2
于A ，B 两点，且线段AB =10，求m 的值.