麓山国际实验学校2016-17-1初三第一次限时训练
数 学 试 卷
总 分:120 时 量:120分钟
一、选择题(每小题3分,共36分) 1. 下列函数:xy =1, y =
x k 1, y =, y =, y =2x 2中, 是y 关于x 的反比例函数的有3x x -2
( )个
A . 1个 B .2个 C . 3个 D .4个
2. 在平面直角坐标系中,已知点A (-6,9)、B (-9,-3),以原点O 为位似中心,1
相似比为ABO 缩小,则点A 的对应点A ′的坐标是( )
3A .(-2,3) B .(-18,27)
C .(-18,27)或(18,-27) D .(-2,3)或(2,-3)
3. 下列说法中,正确的是( ) A . 三点确定一个圆 B . 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 4. 2016年中秋小长假长沙县的旅游收入约为1900万,将1900用科学记数法表示应为( ) A .19⨯102 B .1.9⨯103 C .1.9⨯104 D .0.19⨯104 5. 如图,已知直线a ∥b ∥c ,直线m ,n 与直线a ,b ,c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ,AC =4,CE =6,BD =3,则BF =( ) A .7 B .7.5 C .8 D .8.5
6. 4的算术平方根是 ( ) A . 2 B . ±2 C . -2 D .
7. 如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是( )
AB AC AB BC
A .= B .
AD AE AD DE
C .∠B =∠D D .∠C =∠AED
8. 某校学生参加体育测试,某小组10名同学的完成引体向上的个数如下表,
这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是( ) A .7和7.5 B .7和8 C .7.5和9 D .8和9 9. 如图,线段AB 是⊙O 的直径,弦CD 丄AB ,如果∠
BOC =70°, 那么∠BAD 等于( )
A
.
20° B . 30° C . 35° D . 70° 10. 在函数y =
x 的取值范围是( ) 2x -1
A .x ≥-1 B .x >-1且x ≠11. 已知反比例函数y =
11
C .x ≥-1且x ≠ D .x ≥-1 22
k
(k ≠0), 当x
y =kx -k 的图象经过的象限是( )
A .一、二、三 B .一、三、四 C .一、二、四 D .二、三、四 12.如图,△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∠ACO =∠ADB =90°,反比例函数y =
6
在第一象限的图象经过点B ,则△OAC 与△BAD 的面x
积之差S △OAC -S △BAD 为( ) A .36
B .12 C .6
D .3
二、填空题(每小题3分,共18分)
13. 分解因式:3x 2-12= . 14. 如图,点A 在双曲线y =是 .
k
上,AB ⊥x 轴于点B ,且△AOB 的面积是2,则k 的值x
-a 2-111
15.在函数y = (a 为常数)的图像上三点(—1,y 1),(-,y 2),(,y 3)
24x
则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是__________________.
16. 某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度,在同一时刻,量得某一同学的身高是1.5m ,影长是1m ,旗杆的影长是8m ,则旗杆的高度是 m .
17.从1,2,4,5,6,8,9这七个整数中,任取一个数是奇数的概率是___________. 18. 如图,矩形ABCD 的边长AD =3,AB =2,E 为AB 的中点,F 在边BC 上,且BF =2FC ,AF 分别与DE 、DB 相交于点M ,N ,则MN 的长为 .
第14题
第18题
三、解答题(6
分×2+8分×2+9分×2=46分) 19. 计算:(-1) 2016+
(π-3.14) 0-2-2
2x +5x 2+3x +) ÷20. 先化简再求值:(,其中x =-1. x +2x 2+4x +4x +2
AD ∥BC ,AB =AD =25,BC =32.AE ⊥BD 21.已知:在直角梯形ABCD 中,∠C =90°,连接BD ,垂足为E .
(1)求证:△ABE ∽△DBC ; (2)求线段AE 的长.
22. 麓山组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为100元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如表所示:
(1)观察表中数据,x ,y 满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;
(2)假设售价与销售量始终满足(1)中所求函数关系,若商场计划每天的销售利润为3500元,则其单价应定为多少元?
23. 如图,一次函数y =x +m 的图象与反比例函数y =交于点C ,点A 的坐标为(2,1). (1)求m 及k 的值;
(2)连接OA , OB , 求△OAB 的面积; (3)结合图象直接写出不等式组0
k
的图象交于A ,B 两点,且与x 轴x
k
的解集. x
24. 已知锐角△ABC 中,边BC 长为12,高AD 长为8;
(1) 如图,矩形EFGH 的边G H 在BC 边上,其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上,EF 交AD 于点K ; ① 求
EF
的值; AK
② 设EH =x ,矩形EFGH 的面积为S ,求S 与x 的函数关系式,并求S 的最大值;
(2) 若AB =AC ,正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上,另两个顶点分别在△ABC 的另两边上,直接写出正方形PQMN 的边长.
四、综合题(10分×2=20分)
26. 如图,已知抛物线C :y =x 2-3x +m ,直线l :y =kx (k >0) ,当k =1时,抛物线C 与直线l 只有一个公共点. (1)求m 的值;
(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ,B ,直线l 与直线l 1:y =-3x +b 交于点P ,且+
1
1=2,求b 的值; OB OP
(3)在(2)的条件下,设直线l 1与y 轴交于点Q ,问:是否存在实数k 使S △APQ =S △BPQ ,若存在,求k 的值;若不存在,说明理由.