3.9弧长及及扇形面积
陶楼中学 纵榜广
教学分析：
本节课的内容为弧长及扇形的面积，是在学生学习了圆的有关概念性质等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，也是学生高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。
教学目标：
知识与技能：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式、并会应用公式解决问题 。
过程与方法：通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程，发展学生抽象思维概括，提高分析问题、解决问题的能力 。
情感，态度价值观：对弧长及扇形面积计算公式的推理和实际应用，培养建模思想，让学生体会数学与人们生活的关系，学会辩证地看待问题。 教学重点和难点
重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程。
难点：会有弧长及扇形面积计算公式解题。
教学过程设计
一、 创设情境
在小学时，我们学习过圆的周长公式及面积的公式
、
。 这节课，我们在原有的基础上，学习弧长公式及扇形的面积公式。
二、交流提高
1．弧长公式
【多媒体展示 】 （1）两幅图（2）教材P 100页 输送带
通过具体实际情境，探索弧长的计算公式。
在讲解圆心角时，大家还记得我们是如何推导出圆心角的度数与所对的弧的度数相同的？
我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
圆的弧长也是一样，把一个圆平均分成360份，那么圆弧的公式就是：
【学会在理解的基础上记忆 】
只要知道圆弧的度数、半径、弧长的其中两个，那么我们就可以求得另一个未知的量。
【注意】： （1）在应用弧长公式,进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
2．讲解例题
例1．已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长。 l
解：
nR6050501801803
联系实际再提高：
例2．制作弯形管道时，需要决定按中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度，即
的长。
分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，要注意公式中的字母的意义。
解:因为R=40mm n=110
nR1104022076.8（mm) 所以lAB1801809
因此，管道的展直长度约为76.8mm。
【注意】：题目没有特殊要求，最后结果保留到π。
[大PK]:
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为 ( ) 。
2.已知一条弧的半径为9弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为
( ) 。
3、已知一条弧的弧长为4π ，那么这条弧所对的圆周角为45０ ，这条弧所在的半径( ) 。
4. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是
( )
A.
3．扇形的面积公式
【多媒体展示 】 教材P 100页 想一想
通过具体实际情境，探索扇形面积的计算公式。扇形面积公式以圆面积公式为基础，在让学生思考此问题时，要注意两点：一是最大活动区域的数学含义。二是圆心角是360度的扇形面积等于圆面积，圆心角为n度的扇形面积等于圆面积的360分之n。
25102050cmcmcmcm33 B. 3 C.3 D.
例3 ．扇形AOB的半径为 12cm ，∠AOB = 120°，求AB的长（结果精确到 0.1cm ）和扇形AOB的面积（结果精确到
0.1 ）。
分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，要注意公式中的字母的意义。
4．弧长公式与扇形面积公式之间的关系
三、 随堂练习
1、练习题：
4 （1）、在圆中，1200的圆心角所对的弧长是cm，则该圆的半径是____。 3
1 （2）、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____。 3
（3）、一扇形的弧长是20，面积为240cm2，那么扇形的圆心角为____。 .
2、 教材 P 101 随堂练习 1、2
四、 课堂小结
本节课我们学习了弧长公式与扇形的面积公式以及两个公式之间的联系，特别是能利用公式解决实际问题。
五、作业
教材 P 102 习题3.11 1,2两题
六、板书设计
教学后记 ：
本节课从复习圆周长，面积公式入手，根据圆心角与弧长之间的关系，推导出了弧长公式，然后又用类比的方法推出扇形面积计算公式。两个公式的推导都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想。再由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确知识间的关系。
3.9弧长及及扇形面积
陶楼中学 纵榜广
2016年3月 31日