保康县中等职业技术学校 数学导学案 授课人：卢长凤
课题：点到直线的距离公式学案
教学过程设计
一、情境导入 自主解决：
直角三角形的面积如何求？以具体实例进行讲解。斜边上的高如何计算？ 【问题】已知两点求出所在直线方程，并合理猜测点到直线的距离公式
二、自主探究
探究一：利用直角三角形的面积来求出点到直线的距离公式，合理推测并进行数据验证 如何求也点P(2,-3)到直线L:2x-y-1=0的距离d 分析：转化成直角三角形的面积来求。
探究二:点到直线的距离公式的推导
过点P 0作直线l 的垂线，垂足为Q ，称线段P 0Q 的长度为点P 0到直线l 的距离，记作d ．如何求出一个已知点到一条已知直线的距离呢？
可以证明，点P 0(x 0, y 0) 到直线l ：Ax +By +C =0的距离公式为
【注意】应用此公式时，直线的方程必须是一般式方程．
三、互动质疑
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的距离．（直线必须化成一般式） 2
例2试求两条平行直线3x +4y =0与3x +4y -1=0之间的距离
例1求点P 0(2,-3) 到直线y =-x +
（线线间的距离转化为点到线的距离）
B (0,-1) 、C (-1,1) ，求三角形的面积S ． 例3：设△ABC 的顶点坐标为A (6,3)、
（面积必须有高，有底边的长度，所以转化为两点间的距离公式，两点求直线方程和点到直线
的距离公式）
四、检测反馈：根据下列条件求点P 0到直线l 的距离：
（1）P 0(1,0)，直线-4x +3y -1=0；（2）P 0(-2,1) ，直线2x -3y =0；
（3）P 0(2,-3) ，直线y =
五、总结提升：
点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式 六、教学反思
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x -. 22