有理数知识点总结

有理数知识点总结

概念：

1、正数和负数

正数：大于0的数叫做正数。 负数：小于0的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。

2、有理数

有理数：整数和分数统称为有理数。

※关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数。 无限不循环小数（目前只有∏），不属于分数，也不属于有理数。

非正数（不是正数）→负数和0. 非负整数（不是负的整数）→正整数和0 非负有理数（不是负的有理数）→正的有理数和0

3、数轴

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

4、相反数

（1）只有 符号不同的两个数叫做互为相反数。

（2）一般地，a 的相反数是 -a ，0的相反数是 0 。

（3）相反数的性质：互为相反数的两数 和为0 。互为相反数的两个数分别位于数轴的两侧，且到原点的距离相等。

5、绝对值

（1）定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 距离 叫做数a 的绝对值。

（2）正数的绝对值是 是它本身，负数的绝对值是 它的相反数 ，0的绝对值是 0 6、倒数

乘积为1的两个数互为倒数。

法则

有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

运算律

加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

比较大小

（1）在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数 。

（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（3）两个负数相比较，绝对值大的反而小。

有关有理数计算的方法总结：

有理数的加法计算步骤：（1）、先判断题的类型(同号、异号) ； （2）、再确定和的符号；（3）、后进行绝对值的加减运算。

有理数减法计算步骤：（1）把减法变成加法（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）（2) 根据有理数加法计算步骤计算。

有理数的乘法计算步骤：

两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。

多个不为0的有理数相乘：（1）确定符号（看负因数的个数，如果负因数的个数为奇数个，所得结果为负；如果负因数个数为偶数个，所得结果为正）; （2）、再把绝对值相乘。

几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积为0.

有理数的除法计算步骤；

（1）先把除法变成乘法（依据：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数）

（2）再根据有理数乘法计算步骤计算。

加减乘除乘方混合运算步骤

（1）能化简，先化简。（2）先乘方，再乘除，最后加减。（3）同级运算，从左到右进行。（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。