圆的一般方程导学案

§2.2.1 圆的一般式方程教案

【教学目标】：

1． 掌握圆的一般式方程，会根据条件求圆的一般式方程。

2． 理解圆的标准方程与圆的一般式方程在形式上的异同点， 恰当选择圆的

方程形式；

3． 培养数形结合、方程、分类思想,提高分析问题及解决问题的能力。

【教学重点】：圆的一般式方程及应用

【教学过程】：

一. 复习回顾：

圆的标准方程的形式是怎样的？

二. 学生活动：[想一想] ：若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？

阅读课本p98

三. 建构数学：

2222圆的一般方程 xyDxEyF0 (DE4F0)

[观察]：圆的标准方程与圆的一般方程在形式上的异同点.

(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ，

(2)圆的一般方程突出了二元二次方程的形式特点.

四. 数学应用：

[练习一]：下列方程各表示什么图形?

(1)x2y20___________ (2)x2y22x4y60________ (3)x2y22axb20________

[练习二]：求下列各圆的半径和圆心坐标.

(1)x2y26x0,(2)x2y22by0,_______________

(3)x2y22ax3a20_________________

[小结一]:

(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:

一般方程? (2)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径方法一:用配方法求解 展开

方法二:用代入法求解:

[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较

(1).若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单

例1 .

求过点A(5,1),圆心为(8,3)的圆的方程

(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一 般方程用待定系数法求解

例2：求过三点A（0,0）、B（6,0）、C（0,8）的圆的方程。

[小结二]:

注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:

①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.

②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系 数法求解.

(特殊情况时,可借助图象求解更简单)

练习三 22(1)已知圆xyDxEyF0的圆心为

(2,3),半径为4,则D___E___F__

(2)若x2y22axya0表示圆则a的取值范围是_____

(3)圆x2y28x10yF0与 x 轴相切,则F______,这个圆截 y 轴所得的弦 长是___

五. 巩固练习

1. 圆C:x2y22x4y40的圆心到直线l:3x4y40的距离d

2. 求过三点A（4,1）、B（-6,3）、C（3,0）的圆的方程。

3. 若x2y2(1)x2y0表示圆，则的取值范围是

4. 如果实数x,y满足等式(x2)2y23，那么

y的最大值是 x

5. ⑴圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称的圆的方程为

⑵求圆x2y22x6y90关于直线2xy50对称的圆的方程。

6. 求圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值。

7. 已知点(11)，在圆(xa)2(ya)24的内部，求a的取值范围。

8. 已知动点M到定点(8，求点M的轨迹0)的距离等于M到(2，0)的距离的2倍，

方程。

9. 求经过A(4，2)，B(1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方

程．

x2cos

10. 若直线yxb与曲线，0,2有两个不同的公共点，则实ysin

数b的取值范围

六、课后小结:

理解圆的标准方程与圆的一般式方程在形式上的异同点，择圆的方程形式

七、课后作业 p100 习题2.2（1）

八、课后反思

恰当选