[机械设计]高教版第八版课后答案

机械设计第八版课后习题答案

第三章 机械零件的强度 习题答案

3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限 σ 1  180MPa ，取循环基数 N0  5 106 ， m  9 ，试求循环次数 N 分别为 7 000、25 000、620 000 次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 [解]

σ 1N1  σ 1 9 σ 1N 2  σ

N0 5  106  180 9  373.6MPa N1 7  103 N0 5 106 9  180  324 M . 3 Pa N2 2.5 104 N0 5 106  180 9  227 M . 0 Pa N3 6.2  105

1 9

σ 1N 3  σ 1 9

3-2 已知材料的力学性能为 σ s  260MPa ， σ 1  170MPa ， Φσ  0.2 ，试绘制此材料的简化的等寿命寿 命曲线。 [解]

A' (0,170)

 Φσ 

C ( 260 , 0 )

2 σ 1  σ 0 σ0

σ 0 

2σ 1 1  Φσ 2σ 1 2  170   283.33M P a 1  Φσ 1  0.2

2 2

 σ0 

'

' 得 D ( 283.33 , 283.33 ) ，即 D (141.67,141.67)

根据点 A (0,170) ， C ( 260,0) ， D (141.67,141.67) 按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示

'

'

3-4 圆轴轴肩处的尺寸为： D=72mm， d=62mm， r=3mm。 如用题 3-2 中的材料， 设其强度极限 σB=420MPa， 精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。

1

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[解] 因

3 r D 54   1.2 ，   0.067 ，查附表 3-2，插值得  σ  1.88 ，查附图 3-1 得 qσ  0.78 ，将 d 45 d 45

所查值代入公式，即

k σ  1  qσ  σ  1  1  0.78 1.88  1  1.69

查附图 3-2，得 εσ  0.75 ；按精车加工工艺，查附图 3-4，得 βσ  0.91 ，已知 βq  1 ，则

 kσ 1  1  1.69 1  1  Kσ     1    1   2.35 ε   σ βσ  βq  0.75 0.91  1

 A 0,170



2.35

, C 260,0, D141.67,141.67 2.35

根据 A0,72.34, C 260,0, D141.67,60.29 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图

3-5 如题 3-4 中危险截面上的平均应力 σ m  20MPa ， 应力幅 σ a  20MPa ， 试分别按① r  C ② σ m  C ， 求出该截面的计算安全系数 S ca 。 [解] 由题 3-4 可知 σ -1  170MPa, σ s  260MPa, Φσ  0.2, K σ  2.35

（1） r  C 工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数

S ca 

σ -1 170   2.28 K σ σ a  Φσ σ m 2.35  30  0.2  20

（2） σ m  C 工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数

2

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S ca 

σ -1  K σ  Φσ σ m 170  2.35  0.2σ  20   1.81 K σ σ a  σ m  2.35  30  20

3

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第五章 螺纹连接和螺旋传动 习题答案

5-5 图 5-49 是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。

两块边板各用 4 个螺栓与立柱相连接， 托架所承受的最大载荷为 20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用 螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用 M6×40 铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为 8.8，校核螺栓 连接强度。

[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜 因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横 向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连 接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。 （1）确定 M6×40 的许用切应力[  ] 由螺栓材料 Q215，性能等级 8.8，查表 5-8，可知 [σ s ]  640MPa ，查表 5-10，可知 [ S  ]  3.5 ~ 5.0

[] 

[σ s ] 640   182.86 ~ 128MPa [ S  ] 3.5 ~ 5.0

[σ p ] 

σ s 640   426.67M P a S p 1.5

（2）螺栓组受到剪力 F 和力矩（ T  FL ） ，设剪力 F 分在各个螺栓上的力为 Fi ，转矩 T 分在各个螺 栓上的分力为 F j ，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为 r,即 r 

150  75 2mm 2 cos 45

 Fi 

1 1 F   20  2.5kN 8 8 FL 20  300  103 Fj    5 2kN 8r 8  75 2  103

2 2

由图可知，螺栓最大受力

Fmax  Fi  F j  2 Fi F j cos θ  2.52  (5 2 ) 2  2  2.5  5 2  cos 45  9.015kN

4

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 

Fmax 9.015  103   319  []  2  3 2 d0  6  10 4 4





σ p 

Fmax 9.015  103   131 . 8  [ σp] d 0 Lmin 6  103  11.4  103

故 M6×40 的剪切强度不满足要求，不可靠。 5-6 已知一个托架的边板用 6 个螺栓与相邻的机架相连接。 托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、 距离为 250mm、大小为 60kN 的载荷作用。现有如图 5-50 所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓 连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？

转矩 T 分在各个螺栓上的分力为 F j [解] 螺栓组受到剪力 F 和转矩， 设剪力 F 分在各个螺栓上的力为 Fi ， （a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为 r，即 r=125mm

 Fi 

Fj

1 1 F   60  10kN 6 6 FL 60  250  10  3    20kN 6r 6  125  10  3

由（a）图可知，最左的螺栓受力最大 Fmax  Fi  Fj  10  20  30kN （b）方案中

Fi 

1 1 F   60  10kN 6 6

F j max 

Mrmax

 ri

i 1

6



FLrmax

2

r

i 1

6

2

i

 125  2 3 60  250 103     125 10 2     24.39kN 2   125     125  2  2 6 2     10   4    125      2     2

 

2

由（b）图可知，螺栓受力最大为

Fmax  Fi  Fj  2 Fi Fj cosθ  102  (24.39) 2  2 10  24.39 

2

2

2  33.63kN 5

由d 0 

4 Fmax 可知采用（a）布置形式所用的螺栓直径较小 

5

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5-10

6

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第六章 键、花键、无键连接和销连接 习题答案

6-3 在一直径 d  80mm 的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图） ，轮毂宽度 L  1.5d ，工作时有轻 微冲击。试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。

[解] 根据轴径 d  80mm ，查表得所用键的剖面尺寸为 b  22mm ， h  14mm 根据轮毂长度 L'  1.5d  1.5  80  120mm 取键的公称长度 L  90mm 键的标记 键 22  90GB1096- 79 键的工作长度为 l  L  b  90  22  6 8 m m 键与轮毂键槽接触高度为

k

h  7mm 2

根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力

σ p [ 1 ] 1 0 MP a

根据普通平键连接的强度条件公式 变形求得键连接传递的最大转矩为

σp 

2T  103 [ σp] kld

Tmax 

kld[σ p ] 2000



7  68  80  110  2094N  m 2000

7

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第八章 带传动 习题答案

8-1 V 带传 动的 n1  1450r min ，带与带轮 的当量摩擦系 数 f v  0.51 ，包角   ， 初拉力 1  180

F0  360N 。试问： （1）该传动所能传递的最大有效拉力为多少？（2）若 d d1  100mm ，其传递的最大

转矩为多少？（3）若传动效率为 0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出效率为多少？ [解]

1Fec  2 F0

1 1

1 e

f v 1

1

 2  360

1 1

1 e

0.51

1

0.51

 478.4 N

e f v 1

e

d d1 10010-3 2  T  Fec  478.4   23.92N  mm 2 2

3 P 

Fec ν Fec n1d d1 η  η 1000 1000 60 1000 478.4 1450 3.14 100   0.95 1000 60 1000  3.45kW

8-2

V 带传动传递效率 P  7.5kW ，带速 ν  10 m s ，紧边拉力是松边拉力的两倍，即 F1  F2 ，试求紧

边拉力 F1 、有效拉力 Fe 和初拉力 F0 。 [解]  P 

Fe ν 1000 1000P 1000 7.5 0  Fe    7 5N 10 ν



e

F  F1  F且 2 F 1  2 F2

 F F 2 7 5 0 1 5 0 0 N 1 e  2

 F1  F0   F0 F 1

8-4

Fe 2 Fe 750 1500    1 1 2 5 N 2 2

有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通 V 带传动，电动机功率 P=7kW，转速

n1  960r min ，减速器输入轴的转速 n2  330r min ，允许误差为  5% ，运输装置工作时有轻度冲击，

两班制工作，试设计此带传动。 [解] （1）确定计算功率 Pca 由表 8-7 查得工作情况系数 K A  1.2 ，故

Pca  K A P  1.2  7  8.4kW

（2）选择 V 带的带型

8

机

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根据 Pca 、 n1 ，由图 8-11 选用 B 型。 （3）确定带轮的基准直径 d d ，并验算带速 ν ①由表 8-6 和 8-8，取主动轮的基准直径 d d 1  180mm ②验算带速 ν

d d 1n1  180 960   60 1000 60 1 0 0 0  5 m s ν  30 m s 带 速 合 适 ν

③计算从动轮的基准直径

09 .4 3m 2s

dd 2 

d d 1n1 1  ε  180 960 1  0.05   497.45mm n2 330

（4）确定 V 带的中心距 a 和基准长度 Ld ①由式 0.7d d 1  d d 2   a0  2d d 1  d d 2  ，初定中心距 a0  550mm 。 ②计算带所需的基准长度

Ld 0  2a0 

 d d 1  d d 2   d d 2  d d 1  2 4 a0 500  1802   2  550  180  500  2 4  550  2214mm

2

由表 8-2 选带的基准长度 Ld  2240mm ③实际中心距 a

Ld  Ld 0 2240  2214  550   563mm 2 2 中心距的变化范围为 550 ~ 630mm 。 a  a0 

（5）验算小带轮上的包角 α1

α1  180  d d 2  d d 1 

故包角合适。 （6）计算带的根数 z

57.3 57.3  180  500  180  147  90 a 563

①计算单根 V 带的额定功率 Pr 由 d d 1  180mm和 n1  960 m s ，查表 8-4a 得 P0  3.25kW 根据 n1  960 m s, i 

960  2.9和B型带，查表得P0  0.303kW 330

查表 8-5 得 k α  0.914 ，表 8-2 得 k L  1 ，于是

9

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Pr  P0  P0   k α  k L  (3.25  0.303)  0.9141  3.25kW

②计算 V 带的根数 z

z

Pca 8.4   2.58 Pr 3.25

取 3 根。 （7）计算单根 V 带的初拉力的最小值 F0 min 由表 8-3 得 B 型带的单位长度质量 q  018kg m ，所以

F0 min  500 2.5  k α Pca  qν 2  500 2.5  0.914 8.4  0.18  9.04322  283N

k α zν 0.914 3  9.0432

（8）计算压轴力

Fp  2 z F0 min sin

α1 147  2  3  283 sin  1628N 2 2

（9）带轮结构设计（略）

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第九章 链传动 习题答案

9-2 某链传动传递的功率 P  1kW ，主动链轮转速 n1  48 r min ，从动链轮转速 n2  14 r min ，载荷平 稳，定期人工润滑，试设计此链传动。 [解] （1）选择链轮齿数 取小链轮齿数 z1  19 ，大链轮的齿数 z 2  iz1  （2）确定计算功率 由表 9-6 查得 K A  1.0 ，由图 9-13 查得 K z  1.52 ，单排链，则计算功率为

n1 48 z1   19  65 n2 14

Pca  K A K z P  1.0 1.52 1  1.52kW

（3）选择链条型号和节距 根据 Pca  1.52kW及n1  48 r min ，查图 9-11，可选 16A，查表 9-1，链条节距 p  25.4mm （4）计算链节数和中心距 初选中心距 a0  (30 ~ 50) p  (30 ~ 50)  25.4  762 ~ 1270mm 。取 a0  900mm ，相应的链

长节数为

L p0  2

a0 z1  z 2  z 2  z1  p    2 p  2  a 0 2 900 19  65  65  19  25.4  114.3  2     25.4 2  2  900

2

取链长节数 Lp  114节 。 查表 9-7 得中心距计算系数 f1  0.24457 ，则链传动的最大中心距为

a  f1 p 2 L p   z1  z 2   0.24457  25.4  2  114  19  65   895 mm

（5）计算链速 ν ，确定润滑方式





ν

48 19  25.4 n1 z1 p  0.386 m s  60 1000 60 1000

由 ν  0.386m s 和链号 16A，查图 9-14 可知应采用定期人工润滑。 （6）计算压轴力 Fp 有效圆周力为

1 p N 1 1000  1000   259 Fe  3 0 .8 6 ν

链轮水平布置时的压轴力系数 K Fp  1.15 ，则压轴力为 Fp  K Fp Fe  1.15 2591 2980N 9-3 已知主动链轮转速 n1  850 r min ，齿数 z1  21 ，从动链齿数 z 2  99 ，中心距 a  900mm ，滚子

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链极限拉伸载荷为 55.6kN，工作情况系数 K A  1 ，试求链条所能传递的功率。 [解] 由 Flim  55.6kW ，查表 9-1 得 p  25.4mm ，链型号 16A 根据 p  25.4mm，n1  850 r min ，查图 9-11 得额定功率 Pca  35kW 由 z1  21 查图 9-13 得 K z  1.45 且 KA  1

P 

Pca 35   24.14kW K A K z 1  1.45

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第十章 齿轮传动 习题答案

10-1 试分析图 10-47 所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向） 。

[解] 受力图如下图：

补充题：如图（b） ，已知标准锥齿轮 m  5, z1  20, z2  50, ΦR  0.3, T 2  4 10 N  mm ，标准斜齿轮

5

mn  6, z3  24 ，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消， β 应为多少？并计算 2、3 齿轮各分力大小。

[解] （1）齿轮 2 的轴向力：

Fa 2  Ft 2 t a αn sin δ2 

齿轮 3 的轴向力：

2T2 dm2

t aα n sin δ2 

2T2 1 0 . 5ΦR z 2 m 

t aα n sin δ2

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Fa 3  Ft 3 t a nβ 

2T3 2T3 2T3 t a nβ  t a nβ  sin β d3 m  m n z3 n z3    c o s β  

 Fa 2  Fa 3 , α  20, T2  T3

 2T3 2T2 tan α sin δ2  sin β m1  0.5ΦR z 2 mn z3 mn z3 tan α sin δ2 m1  0.5ΦR z 2 z 2 50   2. 5 z1 20

即 sin β 

由 tan δ2 

sin δ2  0.928

cos δ2  0.371

 sin β 

mn z3 tan α sin δ2 6  24  tan 20  0.928   0.2289 m1  0.5ΦR z 2 5  1  0.5  0.3 50

即 β  13.231 （2）齿轮 2 所受各力：

Ft 2 

2T2 2T2 2  4 105  3.765103 N  3 . 7 6 5 k N   dm2 m1  0.5ΦR z 2 5  1  0.5  0.3  50

Fr 2  Ft 2 tan α cos δ2  3.765  10 3  tan 20  0.371  0.508  10 3 N  0 . 5 0 8 k N Fa 2

 Ft 2 tan α sin δ2  3.765  10 3  tan 20  0.928  1.272  10 3 N  1.272 kN

Fn 2 

Ft 2 3.765103   4kN cos α cos 20

2T3 2T2 2T2 2  4  105   cos β  cos13.231  5.408 103 N  5.408kN d 3  mn z3  mn z3 6  24   cos β    

齿轮 3 所受各力：

Ft 3 

Fr 3 

Ft 3 tan αn 5.408103  tan 20   2.022103 N  2.022kN cos β cos12.321

3

5.408103  tan 20 Fa 3  Ft 3 tan β  5.40810  tan  1.272103 N  1.272kN cos12.321

Fn 3  Ft 3 3.765103  5.889103 N  5.889kN  cos αn cos β cos 20 cos12.321

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10-6 设 计 铣 床 中 的 一 对 圆 柱 齿 轮 传 动 ， 已 知 P 1  7.5kW, n1  1450r min, z1  26, z2  54 ， 寿 命

Lh  1 2 0 0h0，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。

[解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。 ②铣床为一般机器，速度不高，故选用 7 级精度（GB10095-88） 。 ③材料选择。由表 10-1 选择小齿轮材料为 40Cr（调质） ，硬度为 280HBS，大齿轮材料为 45 刚（调 质） ，硬度为 240HBS，二者材料硬度差为 40HBS。 （2）按齿面接触强度设计

KT1 u  1  Z E   d1t  2.32    Φd u   σ H  

3

2

1）确定公式中的各计算值 ①试选载荷系数 K t  1.5 ②计算小齿轮传递的力矩

95.5 105 P 95.5 105  7.5 1   49397N  mm T1  1450 n1

③小齿轮作不对称布置，查表 10-7，选取 Φd  1.0

1

④由表 10-6 查得材料的弹性影响系数 Z E  189.8MPa 2 ⑤由图 10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限 σ H lim1  600MPa ；大齿轮的接触疲劳 强度极限 σ H lim2  550MPa 。 ⑥齿数比

u

z 2 54   2.08 z1 26

⑦计算应力循环次数

N1  60 n1 jLh  60  1450  1 12000  1.044  10 9

N2 

N1 1.044109   0.502109 u 2.08

K HN 1  0.98, K HN 2  1.0

⑧由图 10-19 取接触疲劳寿命系数

⑨计算接触疲劳许用应力 取失效概率为 1% ，安全系数 S  1

σ H 1  K HN 1σ H lim1  0.98  600  588MPa σ H 2

2）计算

S 1 K HN 2 σ H lim 2 1.03  550    566 M . 5 Pa S 1

15

机械设计第八版课后习题答案

①计算小齿轮分度圆直径 d1t ，代入 σ H  中较小值

1.5  49397 2.08  1  189.8  KT1 u  1  Z E      2.323   d1t  2.323   53.577mm   1 2.08  566.5  Φd u  σ H  

②计算圆周速度 ν

2

2

d1t n1 3.14  53.577 1450   60 1000 60 1 0 0 0 ③计算尺宽 b ν

0 4 .6 m 6s

b  Φd d1t  1 53.577  53.577mm

④计算尺宽与齿高之比

b h

mt 

d1t 53.577   2.061mm z1 26

h  2

.25mt  2.25  2.061  4.636mm

b 53.577   11.56 h 4.636

⑤计算载荷系数 根据 ν  4.066m s ，7 级精度，查图 10-8 得动载荷系数 K v  1.2 直齿轮， K H  K F  1 由表 10-2 查得使用系数 K A  1.25 由表 10-4 用插值法查得 K Hβ  1.420 由

b  11.56 ， K Hβ  1.420 ，查图 10-13 得 K Fβ  1.37 h

K  K A K v K H K H  1.25  1.2  1 1.420  2.13

故载荷系数

⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径

d1  d1t 3

K 2.13  53.577  3  60.22 Kt 1.5

⑦计算模数 m

m

d1 60.22   2.32mm z1 26

取 m  2.5 ⑧几何尺寸计算 分度圆直径： d1  mz1  2.5  26  65mm

16

机械设计第八版课后习题答案

d2  mz2  2.5  54  135mm

中心距： 确定尺宽：

a

d1  d 2 65  135   100mm 2 2

2

2 KT u  1  2.5Z E   b 21    u  d1  σ H   2 2  2.13 49397 2.08  1  2.5 189.8       51.74mm  2.08  566.5  652

圆整后取 b2  52mm, b1  57mm 。 （3）按齿根弯曲疲劳强度校核 ①由图 10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 σ FE1  500MPa ；大齿轮的弯曲疲劳强度极限

σ FE 2  380MPa 。

②由图 10-18 取弯曲疲劳寿命 K FN 1  0.89, K FN 2  0.93 。 ③计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数 S  1.4

K σ 0.89  500 σ F   FN 1 FE1   317.86M P a 1

σ F 2

S 1.4 K FN 2 σ FE 2 0.93  500    252.43M P a S 1.4

④计算载荷系数

K  K A K  K F K F  1.25  1.2  1  1.37  2.055

⑤查取齿形系数及应力校正系数 由表 10-5 查得

YFa1  2.6 YS a1  1.595

YFa 2  3 2 .0 4 YS a 2  7 1 .1 2

2 KT1 YF YS  σ F  进行校核 bd1m a a

⑥校核弯曲强度 根据弯曲强度条件公式

σF 

σ F1  σ F2 

2 KT1 2  2.055  49397 YFa1 YS a1   2.6  1.595  99.64M P a  σ F bd1m 52  65  2.5 2 KT1 2  2.055 49397 YFa 2 YSa 2   2.3  1.712  94.61M P a  σ F bd1m 52  65  2.5

 1 2

所以满足弯曲强度，所选参数合适。

17

机械设计第八版课后习题答案

10-7 某 齿 轮 减 速 器 的 斜 齿 轮 圆 柱 齿 轮 传 动 ， 已 知 n1  750r min ， 两 齿 轮 的 齿 数 为

z1  24, z 2  108, β  922' , mn  6mm, b  160mm ，8 级精度，小齿轮材料为 38SiMnMo （调质） ，

大齿轮材料为 45 钢（调质） ，寿命 20 年（设每年 300 工作日） ，每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对 称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。 [解] （1）齿轮材料硬度 查表 10-1，根据小齿轮材料为 38SiMnMo（调质） ，小齿轮硬度 217~269HBS，大齿轮材料为 45 钢（调质） ，大齿轮硬度 217~255 HBS （2）按齿面接触疲劳硬度计算

Φd ε d13 u

 σ H    T1     2K u 1  Z Z  H E

①计算小齿轮的分度圆直径

2

d1 

z1mn 24  6  145.95mm  cos β cos 922'

②计算齿宽系数

Φd 

b 160   1.096 d1 145.95

由图 10-30 选取区域系数 Z H  2.47 Z E  189.8MPa ，

1 2

③由表 10-6 查得材料的弹性影响系数

④由图 10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限 σ H lim1  730MPa ；大齿轮的接触疲 劳强度极限 σ H lim2  550MPa 。 ⑤齿数比

u

z2 108   4 .5 z1 24

⑥计算应力循环次数

N1  60 n1 jLh  60  750  1  300  20  2  5.4  10 8

N2 

N1 5.4  108   1.2  108 u 4.5

K HN 1  1.04, K HN 2  1.1

⑦由图 10-19 取接触疲劳寿命系数

⑧计算接触疲劳许用应力 取失效概率为 1% ，安全系数 S  1

σ H 1  K HN 1σ H lim1  1.04  730  759.2MPa

σ H 2

S 1 K HN 2 σ H lim 2 1.1 550    605M P a S 1

⑨由图 10-26 查得 ε1  0.75, ε 2  0.88, 则ε  ε1  ε 2  1.63

18

机械设计第八版课后习题答案

⑩计算齿轮的圆周速度

ν

d1n1 3.14  145.95  750   60  1000 60  1 0 0 0 b 计算尺宽与齿高之比 h

mnt 

7 5 .2 m 9s

d1 cos β 145.95  cos 922'   6mm z1 26

h  2.25mnt  2.25  6  13.5mm

b 160   11.85 h 13.5

计算载荷系数 根据 ν  5.729 m s ，8 级精度，查图 10-8 得动载荷系数 K v  1.22 由表 10-3，查得 K H  K F  1.4 按轻微冲击，由表 10-2 查得使用系数 K A  1.25 由表 10-4 查得 K Hβ  1.380 由 {按 Φd =1 查得}

b  11.85 ， K Hβ  1.380 ，查图 10-13 得 K Fβ  1.33 h

K  K A K v K H K H  1.25  1.22  1.4  1.380  2.946

2

故载荷系数

由接触强度确定的最大转矩

 H 2 ,σ Φ ε d 3 u  minσ H  1  T1  d  1     2K u 1  ZH ZE  2 1.096  1.63  145.953 4 .5  605      2  2.946 4.5  1  2.47  189.8   1284464 .096N

（3）按弯曲强度计算

T1 

Φd ε d12 mn σ F   2 KYβ YFaYSa

K  K A K  K F K F  1.25  1.22  1.4  1.33  2.840 ε β  0.318Φd z1 tan β  0.318  1.096  24  tan 922'  1.380

①计算载荷系数 ②计算纵向重合度

③由图 10-28 查得螺旋角影响系数 ④计算当量齿数

Yβ  0.92

zv1 

z1 24   24.99 3 cos β cos922'3

19

机械设计第八版课后习题答案

zv1 

z2 108   1 1. 3 2 3 3 cos β cos922' 

⑤查取齿形系数 YFa 及应力校正系数 YSa 由表 10-5 查得

YFa1  2.62 YSa1  1.59

YFa 2  2.17

YSa 2  1.80

⑥由图 10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 σ FE1  520MPa ；大齿轮的弯曲疲劳强度极限

σ FE 2  430MPa 。

⑦由图 10-18 取弯曲

疲劳寿命 K FN 1  0.88, K FN 2  0.90 。 ⑧计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数 S  1.4

K σ σ F   FN 1 FE1 1 S



σ F 2  K FN 2 σ FE 2

S

⑨计算大、小齿轮的

0.88  520  305.07M P a 1.5 0.90  4 3 0   25 M 8P a 1 . 5

，并加以比较

σ F 

YFaYSa

σ F  1

YFa1YSa1



305.07  73.23 2.62  1.59

258  66.05 2.17  1.80

σ F 2

YFa 2YSa 2

取



 σ  σ    min  F 1 , F 2   66.05 YFaYSa YFa1YSa1 YFa 2YSa 2 

σ F 

⑩由弯曲强度确定的最大转矩

T1 

Φd ε d12 mn σ F  1.096  1.63  145.952  6    66.05  2885986 .309N  mm 2 KYβ YFaYSa 2  2.840  0.92

（4）齿轮传动的功率 取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值 即 T1

 1284464 .096N

T1n1 1284464 .096  750   100.87kW 6 9.55  10 9.55  106

P 

20

机械设计第八版课后习题答案

第十一章 蜗杆传动 习题答案

11-1 试分析图 11-26 所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用 位置及方向。

[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮 2、4 的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位 置及方向如下图

11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率 P 1  5.0kW, n1  960r min ，传动比 i  23 ， 由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材料为 20Cr，渗碳淬火，硬度  58HRC 。蜗轮材料为 ZCuSn10P1 ，金 属模铸造。蜗杆减速器每日工作 8h，要求工作寿命为 7 年（每年按 300 工作日计） 。 [解] （1）选择蜗杆传动类型 根据 GB/T 10085-1988 的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI） 。 （2）按齿面接触疲劳强度进行设计

 ZEZP  a  KT2   σ     H 

3

2

①确定作用蜗轮上的转矩 T2 按 z1  2 ，估取效率 η  0.8 ，则

21

机械设计第八版课后习题答案

T2  9.55  106

P2 Pη 5  0.8  9.55  106 1  9.55  106   915208N  mm n2 960 n2 23 i

②确定载荷系数 K 因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数 K β  1；由表 11-5 选取使用系数 K A  1 ；由于转 速不高，无冲击，可取动载系数 KV  1.05 ，则

K  K A K β KV  1 1 1.05  1.05

③确定弹性影响系数 Z E ④确定接触系数 Z p 假设 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故 Z E  160MPa

1 2

d1  0.35 ，从图 11-18 中可查得 Z p  2.9 a

⑤确定许用接触应力 σ H  由表 11-7 中查得蜗轮的基本许用应力 σ H   268MPa

'

应力循环系数 N  60n2 jLh  60 

960  1  7  300  8  4.21 107 23

寿命系数

K HN 

8

107  0.8355 4.21 107

则 ⑥计算中心距

σ H   KHN σ H '  0.8355 268

 223.914MPa

 160  2.9  a  1.05  915208    160.396mm  223.914 

3 2

取 中 心 距 a  200mm ， 因 i  23 ， 故 从 表 11-2 中 取 模 数 m  8mm ， 蜗 杆 分 度 圆 直 径

d1  80mm 。此时

d1 80 ' '   0.4 ，从图 11-18 中查取接触系数 Z p  Zp ，  2.74 ，因为 Z p a 200

因此以上计算结果可用。 （3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆 蜗 杆 头 数 z1  2 ， 轴 向 齿 距 pa  m  8  25.133 ； 直 径 系 数 q  10 ； 齿 顶 圆 直 径

* * m  c   60.8mm ； 分 度 圆 导 程 角 da1  d1  2ha m  96mm ； 齿 根 圆 直 径 d f 1  d1  2ha

γ  1118'36" ；蜗杆轴向齿厚 S a  0.5m  12.567mm 。

②蜗轮 蜗轮齿数 z2  47 ；变位系数 x2  0.5

22

机械设计第八版课后习题答案

验算传动比 i 

z2 47 23.5  23   23.5 ，此时传动比误差  2.17% ，是允许的。 z1 2 23

蜗轮分度圆直径 d2  mz2  8  47  376mm 蜗轮喉圆直径

* d a 2  d 2  2m ha  x2  376  2  8  1  0.5  384 m





蜗轮齿根圆直径 d f2  d 2  2h f 2  376  2  8  1  0.5  0.2   364 .8mm 蜗轮咽喉母圆直径 rg 2  a  （4）校核齿根弯曲疲劳强度

1 1 d a 2  200   376  12mm 2 2

σF 

1.53KT2 YF Yβ  σ F  d1d 2 m a 2

①当量齿数

zv 2 

z2 47   49.85 3 3 cos γ cos 1115'36"

根据 x2  0.5, zv 2  49.85 ，从图 11-19 中可查得齿形系数 YFa 2  2.75 ②螺旋角系数 Yβ  1  ③许用弯曲应力

γ 11.31 1  0.9192 140 140

σ F   σ F 'K FN

从表 11-8 中查得由 ZCuSn10P1 制造的蜗轮的基本许用弯曲应力 σ F '  56MPa

寿命系数

K FN  9

106  0.66 4.21 107

 σ F   σ F 'K FN  56  0.66  36.958MPa

④校核齿根弯曲疲劳强度

σF 

1.53  1.05  915208  2.75  0.9192  15.445  σ F  80  376  8

弯曲强度是满足的。 （5）验算效率 η

η  0.95 ~ 0.96

tan γ tan γ  v 

已知 γ  1118'36"; v  arctan f v ； f v 与相对滑动速度 va 相关

va 

d1n1 80  960   4.099 m s 60  1000cos γ 60  1000cos1118'36"

从表 11-18 中用插值法查得 f v  0.0238， 代入式得 η  0.845 ~ 0.854 ， v  1.36338  121'48" ，

23

机械设计第八版课后习题答案

大于原估计值，因此不用重算。

24

机械设计第八版课后习题答案

第十三章 滚动轴承

习题答案

13-1 试说明下列各轴承的内径有多大？哪个轴承公差等级最高？哪个允许的极限转速最高？哪个承受径 向载荷能力最高？哪个不能承受径向载荷？ N307/P4 6207 30207 51301 [解] N307/P4、6207、30207 的内径均为 35mm

，51301 的内径为 5mm；N307/P4 的公差等级最高；6207 承受径向载荷能力最高；N307/P4 不能承受径向载荷。 13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用 α  25 的两个角接触球轴承，如图 13-13b 所示正装。轴颈直径 工作中有中等冲击， 转速 n  1800r min ， 已知两轴承的径向载荷分别为 Fr1  3390N ， d  35mm ，

Fr 2  3390N ，外加轴向载荷 Fae  870N ，作用方向指向轴承 1，试确定其工作寿命。

[解] （1）求两轴承的计算轴向力 Fa1 和 Fa 2 对于 α  25 的角接触球轴承，按表 13-7，轴承派生轴向力 Fd  0.68Fr ， e  0.68

 Fd 1  0.68Fr1  0.68  3390  2305.2 N Fd 2  0.68Fr 2  0.68  1040  707.2 N

两轴计算轴向力

Fa1  maxFd 1 , Fae  Fd 2   max2305.2,870  707.2  2305.2 N Fa 2  maxFd 2 , Fd 1  Fae   max707.2,2305.2  870  1435.2 N

（2）求轴承当量动载荷 P 1 和1P 2

Fa1 2305.2   0.68  e Fr1 3390 Fa 2 1435.2   1.38  e Fr 2 1040

由表 13-5 查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承 1 对轴承 2

X1  1 X 2  0.41

Y1  0 Y2  0.87

因轴承运转中有中等冲击载荷，按表 13-6，取 f p  1.5 ，则

P 1  3390  0  2305 .2   5085 N 1  f p  X 1 Fr1  Y1 Fa1   1.5   P2  f p  X 2 Fr 2  Y2 Fa 2   1.5  0.41  1040  0.87  1435 .2   2512 .536 N

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机械设计第八版课后习题答案

（3）确定轴承寿命 由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用 7207AC ，查轴承手册得基本额定载荷

C  29000N ，因为 P 1  P 2 ，所以按轴承 1 的受力大小验算

106  C  106  29000   Lh      1717.5h   60n  P 60  1800  5085  1

13-6 若将图 13-34a 中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为 30207。其他条件同例题 13-2，试验算轴承的 寿命。 [解] （1）求两轴承受到的径向载荷 Fr1 和 Fr 2 将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图 b）和水平面（下图 a）两个平面力系。其中： 图 c 中的 Fte 为通过另加转矩而平移到指向轴线；图 a 中的 Fae 亦应通过另加弯矩而平移到作用于 轴线上（上诉转化仔图中均未画出） 。

3 3

Fre Fte (Fd2) 2 Fae 1 (Fd1) Fae

200 (a)

320

Fr2V (b)

Fr2V Fr1V

Fr1V

Fte (c)

由力分析可知：

Fr1V 

Fre  200  Fae 

d 314 900  200  400  2  2  225.38N 200  320 520

Fr 2 V  Fre  Fr1V  900  225.38  674.62N

Fr1H  200 200 Fte   2200  846.15N 200  320 520

Fr 2 H  Fte  Fr1H  2200  846.15  1353.85N

Fr1  Fr1V  Fr1H  225.382  846.152  875.65N

2 2

26

机械设计第八版课后习题答案

Fr 2  Fr 2 V  Fr 2 H  674.622  1353.822  1512.62N

（2）求两轴承的

计算轴向力 Fa1 和 Fa 2 查手册的 30207 的 e  0.37 ， Y  1.6 ， C  54200N

2

2

 Fd 1  Fd 2

Fr1 875.65   273.64N 2Y 2  1 .6 F 1512.62  r2   472.69N 2Y 2  1.6

两轴计算轴向力

Fa1  maxFd 1 , Fae  Fd 2   max273.64,400  472.69  872.69N Fa 2  maxFd 2 , Fd 1  Fae   max472.69,273.64  400  472.69N

（3）求轴承当量动载荷 P 1 和 P2

Fa1 872.69   0.9966  e Fr1 875.65 Fa 2 472.69  0.3125  e Fr 2 1512.62

由表 13-5 查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承 1 对轴承 2

X 1  0.4 X2 1

Y1  1 . 6 Y2  0

因轴承运转中有中等冲击载荷，按表 13-6，取 f p  1.5 ，则

P1  f p  X 1 Fr1  Y1 Fa1   1.5  0.4  875 .65  1.6  872 .69   2619 .846 N P2  f p  X 2 Fr 2  Y2 Fa 2   1.5  1  1512 .62  0  472 .69   2268 .93 N

（4）确定轴承寿命 因为 P 1  P 2 ，所以按轴承 1 的受力大小验算

106  C  106  54200    Lh      283802.342h  Lh '   60n  P 60  520  2619.846  1 

故所选轴承满足寿命要求。 13-7 某轴的一端支点上原采用 6308 轴承，其工作可靠性为 90%，现需将该支点轴承在寿命不降低的条件 下将工作可靠性提高到 99%，试确定可能用来替换的轴承型号。 [解] 查手册得 6308 轴承的基本额定动载荷 C  40800N 。查表 13-9，得可靠性为 90%时， a1  1 ，可靠 性为 99%时， a1  0.21。

3

3

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机械设计第八版课后习题答案

可靠性为 90%时

106 a1  C  106  1  40800 L10       60n  P  60n  P  L1  106 a1  C  106  0.21  C       60n  P  60n  P 

3 3

3

3

可靠性为 99%时

 L10  L1

106  1  40800 106  0.21 C        60n  P  60n  P 

即

3

3

C

40800  3 0.21

6 8 654 . 41 N 7

基本符合要求， 故可用来替换的轴承型号为 6408。 查手册， 得 6408 轴承的基本额定动载荷 C  65500N ，

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机械设计第八版课后习题答案

第十五章 轴 习题答案 15-4 图 15-28 所示为某减速器输出轴的结构图，试指出其设计错误，并画出改正图。 [解] （1）处两轴承应当正装。 （2）处应有间隙并加密封圈。 （3）处应有轴间定位。 （4）处键不能伸入端盖，轴的伸出部分应加长。 （5）处齿轮不能保证轴向固定。 （6）处应有轴间定位。 （7）处应加调整垫片。 改正图见轴线下半部分。

7 1 3 23 4 5 6 1

7

，尺寸和结构见图 15-30b 所示。已知：中间 15-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴（见图 15-30a） 轴转速 n2  180r min ，传动功率 P  5.5kW ，有关的齿轮参数见下表：

mn mm

齿轮 2 齿轮 3 3 4

αn

20

° 20°

z

112 23

β

旋向 右 右

1044' 922'

（a） [解] （1）求出轴上转矩

(b)

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机械设计第八版课后习题答案

T  9.55  106

P 5.5  9.55  106   291805.56N  mm n 180

（2）求作用在齿轮上的力

d2 

mn z2 3  112   341.98mm cos β2 cos1044' mn z3 3  23   93.24mm cos β3 cos922' 2T 2  291805.56   1706.57 N d2 341.98 2T 2  291805.56   6259.24N d3 93.24 tan αn tan 20  1706.57   632 . 2N cos β2 cos1044' tan αn tan 20  1706.57   2308.96N cos β3 cos922'

d3 

 Ft2 

Ft3 

Fr2  Ft2

Fr3  Ft3

Fa2  Ft2 tan β2  1706.57  tan 1044'  323.49N Fa3  Ft3 tan β3  6259.24  tan 922'  1032.47N

（3）求轴上载荷 作轴的空间受力分析，如图（a） 。 作垂直受力图、弯矩图，如图（b） 。

FNHA 

Ft3  BD  Ft2  CD 6259.24  210  1706.57  80   4680.54N AD 310

FNHD  Ft2  Ft3  FNHA  1706.57  6259.24  4680.54  3285.27N M HB  FNHA  AB  4680.54  100  468054N  mm  4 6 8 . 0  5m N M HC  FNHD  CD  3285.27  80  262821.6 N  mm 

作水平受力图、弯矩图，如图（c） 。

FNVA   Fr3  BD  Fr2  AC  Fa3  d3 d  Fa2  2 2 2

26 8.2 2N 2 m

AD 93.24 341.99  2308.96  210  632.2  80  1032.47   323.49  2 2   1067.28N 310

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机械设计第八版课后习题答案

FNVD 

Fr3  AB  Fr2  AC  Fa3 

d3 d  Fa2  2 2 2

AD 93.24 341.99 2308.96  100  632.2  230  1032.47   323.49  2 2   609.48N 310

M VB  FNVA  AB  1067.28  100  106.728N  m

M 'VB  FNVA  AB  Fa3  d3 93.24  1067.28  100  1032.47   154.86N  m 2 2

M VC   FNHD  CD  609.48  80  48.76N  m

M 'VC  Fa2  d2 341.99  FNHD  CD  323.49   609.48  80  6.555N  m 2 2

2

作合成弯矩图，如图（d）

2 2 M B  M HB  M VB  468.052   106.728  480.068N  m 2 2 M ' B  M HB  M 'VB  468.052   154.86  493.007N  m 2 2 2 M C  M HC  M VC  262.8222   48.76  267.307N  m 2 2 2 M 'C  M HC  M 'VC  262.8222  6.555  262.804N  m 2

作扭矩图，如图（e） 。

T  291805 .56N  mm

作当量弯矩力，如图（f） 。 转矩产生的弯曲应力按脉动循环应力考虑，取 α  0.6 。

M caB  M B  480.068N  mT  0

M 'caB 

M 'B 2  αT 2

 493.0072  0.6  291.80556  523.173N  m

2

M caC  M C  267.307N  m

M 'caC 

M 'C 2  αT 2

 262.9042  0.6  291.80556  315.868N  m

2

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机械设计第八版课后习题答案

（4）按弯矩合成应力校核轴的强度，校核截面 B、C B 截面

WB  0.

1d 3  0.1  503  12500mm3

σ caB 

C 截面

M 'caB 523.173   41.85MPa WB 12500 109

WC  0.1d 3  0.1 453  9112.5mm3

σ caC  M 'caC 315.868   34.66MPa WC 9112.5  10 9

轴的材料为 45 号钢正火， HBS  200,σ B  560MPa, σ 1   51MPa

σ c a C σ c a B σ 1 ，故安全。

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