11.1《简谐运动》
【教学目标】
1．知道机械振动是物体机械运动的另一种形式，知道机械振动的概念。 2．领悟弹簧振子是一种理想化的模型。
3．知道弹簧振子的位移—时间图象的形状，并理解图象的物理意义。 4．理解记录振动的方法
【自主预习】
1.弹簧振子：把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在________杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比________忽略。把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来，这样的系统称为弹簧振子。小球原来静止时的位置叫做________。
特点：①表现在构造上，是用一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点；②表现在运动上，没有任何摩擦和介质阻力。
2．振动：小球在平衡位置附近的________运动，是一种机械振动，简称________。
3．简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从________的规律，即它的振动图象(x －t 图象) 是一条________曲线，这样的振动叫做简谐运动。________的运动就是简谐运动。
4．正弦函数的一般形式是y ＝____________________。 5．平衡位置：振动物体静止时的位置，叫平衡位置。 6．机械振动： 物体(或物体的一部分) 在平衡位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动。
【典型例题】
【例1】关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是 ( )
A ．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B ．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C ．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D ．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
【例2】如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析： (1)如图甲所示的振子振动的起始位置是________，从初始位置开始，振子向________(填“右”或“左”) 运动。 (2)在图乙中，找出图象中的O 、A 、B 、C 、D 各对应振动过程中的哪个位置？即O 对应________，A 对应________，B 对应________，C 对应________，D 对应________。 (3)在t ＝2 s时，振子的速度的方向与t ＝0时速度的方向________。 (4)质点在前4 s内的位移等于________。
【例3】如图11－1－5所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题： (1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？
(3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？
【例4】一质点做简谐运动的图象如图11－1－9所示，下列说法正确的是 ( ) A ．质点振动频率是4 Hz
B ．在10 s内质点经过的路程是20 cm C ．第4 s末质点的速度为零
D ．在t ＝1 s和t ＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
【例5】如图11－1－11所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是 ( ) A ．由P →Q 位移在增大 B．由P →Q 速度在增大 C ．由M →N 位移是先减小后增大 D．由M →N 位移始终减小
【课后练习】
1. 如图1－1所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动( )
A ．是机械振动，但不是简谐运动 B．是简谐运动，但不是机械振动 C ．是简谐运动，同时也是机械振动 D．不是简谐运动，也不是机械振动
2．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( ) A ．速度 B ．加速度 C．速率 D ．动量
3．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( ) A ．位移减少时，加速度减少，速度也减少
B ．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D ．物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反 4．弹簧振子以O 点为平衡位置，在水平方向上A 、B 两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )
A ．振子在A 、B 两点时的速度和位移均为零 B ．振子在通过O 点时速度的方向将发生改变 C ．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D ．振子离开O 点的运动总是减速运动，靠近O 点的运动总是加速运动
5. 如图1－3所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位
1
置。以某时刻作为计时零点(t ＝0) ，经过4
最大加速度，那么下面四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的图线是( )
6．一质点做简谐运动，其振动图象如图1－4所示，在0.2 s～0.3 s这段时间内质点的运动情况是( )
A ．沿x 负方向运动，速度不断增大 B ．沿x 负方向运动，位移不断增大 C ．沿x 正方向运动，速度不断增大 D ．沿x 正方向运动，位移不断减小
7．如图所示为一个质点做简谐运动的图线，在t 1、t 2时刻这个质点的( )
A ．加速度相同 B．位移相同 C ．速度相同 D．机械能相同
9．如图所示是质点做简谐运动的图象，由此可知( ) A ．t ＝0时，质点位移、速度均为零
B ．t ＝1 s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大
C ．t ＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零 D ．t ＝4 s时，质点停止运动
10. 如图所示是某质点做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息，回答下列问题。 (1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？
(2)在10 s和30 s这两个时刻，质点的位置各在哪里？ (3)在15 s和25 s这两个时刻，质点向哪个方向运动？
11．如图1－10所示，简谐运动的图象上有a 、b 、c 、d 、e 、f 六个点，其中： (1)与a 点位移相同的点有哪些？ (2)与a 点速度相同的点有哪些？
(3)b 点离开平衡位置的最大距离多大？
答案：例1. 【解析】平衡位置是物体可以静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关。如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以A 不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大，所以只有选项B 正确。 例2. 【答案】(1)平衡位置O 右 (2)E G E FE (3)相反 (4)0
【解析】由图象可知，起始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，故起始位置应在平衡位置；O 、B 、D 点位移为零，对应平衡位置E ，A 点为正向最大位移，对应位置为G ，C 点为负向最大位移，对应位置为F ；t ＝0时，切线斜率为正，说明振子向正方向运动，t ＝2 s时，切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时刻速度方向相反；振子从平衡位置运动4 s，恰好又回到平衡位置，故位移为零。
例3【答案】(1)10 cm (2)向平衡位置运动 背离平衡位置运动 (3)0 40 cm 【解析】由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答： (1)质点离开平衡位置的最大距离就是x 的最大值10 cm；
(2)在1.5 s 以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5 s 以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动；
(3)质点在2 s 时在平衡位置，因此位移为零。质点在前4 s 内完成一个周期性运动，其路程10×4 cm＝40 cm。 例4. 【答案】B 例5. 【答案】A 、C
【解析】物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P 、Q 两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M 、N 两点，且N 点在平衡位置另一侧，故从M →N 位移先减小后增大 课后练习答案：
1. 解析：机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动，D 选项正确。
答案：D
2. 解析：每次经过同一点x 相同，弹力相同，但v 、p 只是大小一定相同。 答案：B 、C
3. 解析：位移减少时，加速度减小，速度增大，A 项错误；位移方向总是跟加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B 、D 项错误，C 项正确。
答案：C
4. 解析：振子在A 、B 两点时的速度为零，但位移为最大，故A 错；振子经过O 点时速度方向不变，故B 错；弹力的方向有时也与速度方向相同，故C 错。
答案：D
1
5. 解析：振子具有最大正向加速度说明此时位移最大，而且是反方向的。
4
答案：D
6. 解析：在0.2 s～0.3 s这段时间内，质点沿x 轴正向运动，位移不断减小，速度不断增大，故C 、D 正确。
答案：C 、D
7. 解析：位移不一样，弹力不一样，但速度相同，机械能是守恒的。 答案：C 、D
8. 解析：弹簧振子做简谐运动时，经过同一点时受的弹力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相同，但经过同一点时只是速度的大小相等，方向不一定相同。经过平衡位置时，加速度为零，速率最大，但每次经过平衡位置时的运动方向可能不同。
答案：D
9. 解析：当t ＝0时，质点的位移为零，所受回复力F ＝0，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿x 轴正方向的最大速度，故选项A 错误；当t ＝1 s 时，质点的位移最大，因此受回复力最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B 正确；t ＝2 s时，质点的位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大沿x 轴负方向，因此选项C 正确；根据振动图象可知，质点的振幅为10 cm，周期T ＝4 s，因此D 错误。
答案：B 、C
10. 解析：t 1时刻振子速度最大，t 2时刻振子速度为零，故A 不正确；t 1到t 2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度背离平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，则B 不正确；在t 2到t 3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而加速度在减小，故C 正确；t 1和t 3时刻质点在平衡位置，故加速度均为零，D 正确。
答案：C 、D
11. 解析：(1)由图象可看出质点离开平衡位置的最大位移为20 cm 。(2)在10 s 质点在正向最大位移处，在30 s质点在负向最大位移处。(3)在15 s时质点正在向平衡位置运动，在25 s时质点在向负向最大位移处运动。
答案：(1)20 cm (2)20 cm，－20 cm (3)向平衡位置运动；背离平衡位置运动
12. 解析：(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a 点位移相同的点有b 、e 、f 。
(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a 点速度相同的点有d 、e 。
(3)b 离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小。由图知最大距离为2 cm。 答案：(1)b 、e 、f (2)d 、e (3)2 cm