• 8、如图所示，粗糙斜面AB 与光滑竖直圆弧形轨道BOC 在B 处平滑连接，AB ⊥BO ，C 为圆弧轨道最低点，O 为圆心，A 、O 、D 等高，∠OAB =37°，圆弧轨道半径为R =0.3m 。质量m=1kg的小滑块与斜面间的动摩擦因数为m=0.25，从A 处由静止下滑。重力加速度g =10m/s2，求：
• •
（1）滑块首次滑至C 处时对轨道的压力N 的大小；（2）滑块滑过C 点后上升的最大高度h ； （3）滑块在斜面上滑行的总路程S 。
• •
9、如图，一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R （比细管的直径大得多），在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），小球的质量为m ，设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为5.5mg ．此后小球便作圆周运动，求：
• • • •
（1）小球在最低点时具有的动能；
（2）小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能；
（3）在最高点时球对细圆管的作用力大小及方向；
（4）若管内壁粗糙，小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点，则小球此过程中克服摩擦力所做的功
•
10. 如图所示，物体从高为AE =h 1=2m、倾角α=37°的坡滑到底后又经过BC =l =20m的一段水平距离，再沿另一倾角β=30°的斜坡滑到顶端D 而停止，DF =h 2=1.75m.设物体与各段表面的动摩擦因数都相同，求动摩擦因数μ. （保留一位有效数字）μ=0.01.
11. 如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 为水平的，其长度d =0.50m.盆边缘的高为h =0.30m.在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与物块间的动摩擦因数为μ=0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离是( D) A.0.50m B.0.25m C.0.10m D.0
12. 如图所示，质量m=0.5kg 的小球从距离地面高H=5m 处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R=0.4m ，小球到达槽最低点时速率恰好为10m /s ，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，取g=10m /s 2，求： (1)小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的高度h 为多少？ (2)小球最多能飞出槽外几次？4.2m 6.25次=6次
(1)在小球下落到最低点的过程中，设小球克服摩擦力
做功为W f ，由动能定理得：
12
mv -02
从小球下落到第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面mg (H +R )-W f =h 高度的过程中，
由动能定理得mg (H -h )-2W f =0-0联立解得：h =
v 10-H -2R =(-5-2⨯0.4) m =4.2m . g 10
2
2
n 次，则由动能定理得(2)设小球最多能飞出槽外 mgH -2nW f =0-0解得：n ==6.25
mgH 2W f
有一个竖直放置的圆形轨道，半径为
=
mgH
1
2[mg (H +R ) -mv 2]
2
=
gH
2g (H +R ) -v 2
故小球最多能飞出槽外6次．
R ，由左右两部分组成．如图 所示，右半部分 AEB 是光滑的，左半部分 BFA 是粗糙的．现在轨道最低点 A 放一个质量为 m 的小球，并给小球一个水平向右的初速度 vA ，使小球沿轨道恰好运动到最高点 B ，小
球在 B 点又能沿 BFA 轨道回到 A 点，到达 A 点时对轨道的压力为 4mg . 求初速度 vA 和小球由 B 经 F 回到 A 的过程中克服摩擦力所做的功.
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如图所示，在水平台面上的A 点，一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，求它到达台面下h 处的B 点时速度的大小.
• •
跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台. 运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观. 设一位运动员由山坡顶的A 点沿水平方向飞出，到山坡上的B 点着陆. 如图所示，已知运动员水平飞出的速度为v0=20m/s，山坡倾角为θ=37°，山坡可以看成一个斜面.(g =10m/s2,sin37°=0.6)求： (1)运动员在空中飞行的时间t ; (2)AB间的距离s ；
(3)运动员到B 点时的机械能(以A 点为零势能点，运动员的质量m =60kg ).
sin 37︒=(2)由题意可知
(1)运动员由A 到B 点做平抛运动，水平方向
的位移为x =v 0t ①竖直方向的位移为y =又y =x tan 37︒③由①②③可得t =
2v 0tan 37︒
=3s ④g
12gt ②2
y ⑤s
联立②⑤得s =
g
t 2
2sin 37︒
将t = 3s 代入上式得s =75m .
A 到B 的过程只有重力做功，(3)运动员由
机械能守恒，故运动员在B 点的机械能E B
与运动员在A 点的机械能相等，即： 12E B = mv 0=⨯60⨯202J =1.2⨯104J
22
长为L 的轻绳一端固定在O 点，另 1
一端拴一个小球，把绳拉成水平伸直，由静止释放小球，碰到O 点正下方的A 点的固定长钉，小球将以A 为圆心继续在竖直平面内做圆周运动，如图所示，求若要使小球能经过最高点B ，OA 之间的距离d 应满足的条件
如图所示，一物体质量m =2kg.在倾角为θ=37°的斜面上的A 点以初速度v 0=3m/s下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB =4m.当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC =0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点AD =3m.挡板及弹簧质量不计，g 取10m/s2.求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ. (2)弹簧的最大弹性势能Epm .
由于有摩擦存在，机械能不守恒．可用功能关系解题．
(1)最后的D 点与开始的位置A 点比较：
12
动能减少∆E k =mv 0=9J
2
重力势能减少∆E p =mgl AD sin 37︒=36J 机械能减少∆E =∆E k +∆E p =45J
机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即：W f =fl =45J 而路程l =5.4m ，则f =
W f l
=8.33N
f
=0.52
mf cos37︒
(2)m 到C 点瞬间对应的弹簧弹性势能最大，由A 到C 的过程：
12
mv 0=9J 2
重力势能减少∆E p '=mgs AC ⨯sin 37︒=50.4J 动能减少∆E k '=
机械能的减少用于克服摩擦力做功：W f '=f ⨯s AC =μmg cos37︒⨯s AC =35J 由能的转化和守恒定律得：E pm =∆E k '+∆E p '-W f '=24.4J
而f =μmg cos37︒，所以μ=