第一章 集合与函数
一、选择题
1. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
A. （M P ) S B. （M P ) S
C. （M P ） （C U S ） D. （M P ） （C U S ）
2. 函数 y =x 2-4x +1, x ∈[2, 5]的值域是
A. [1，6] B. [-3，1]
6] D. [-3, +∞) C. [-3，
3. 若偶函数f (x ) 在(-∞, -1]上是增函数，则
A ．f (-1. 5)
C ．f (2)
4. 函数y =|x -3|的单调递减区间为
A. (-∞, +∞) B. [3, +∞) C. (-∞, 3] D. [0, +∞)
5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是
A. C. D.
6. 函数f (x ) =ax +bx +3c +5，满足f (-3) =2，则f (3) 的值为 x
A. -2 B. 8 C. 7 D. 2
7. 奇函数f (x ) 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间[-4, -1]上
A. 是减函数，有最大值-2 B. 是增函数，有最大值-2
C. 是减函数，有最小值-2 D. 是增函数，有最小值-2
8．(广东) 客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是
A. B. C. D.
9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是
A. f(x)=3－x B. f(x)=x2－3x C. f(x)=-1 D. f(x)=－︱x ︱ x +1
-x 2
10. 已知f (x ) =，则f (x ) |x +2|-2
A. 是奇函数, 而非偶函数 B. 是偶函数, 而非奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数
1
二、填空题：
11. 如果一次函数的图象过点(1, 0) 及点(0, 1) ，则此一次函数的解析式为____________.
12. 若函数y =x 2+(a +2) x +3, x ∈[a , b ]的图象关于直线x=1对称，则b －a 等于___.
13. 若函数y=ax与y=－
数。
14. f (x ) 是定义域为R 的奇函数，当x
15. 设f (x ) 是R 上的函数，且满足f (0) =1，并且对于任意的实数x ，y 都有b 在R +上都是减函数，则y= ax 2+bx+c在R +上是 （填“增”或“减”）函x f (x -y ) =f (x ) -y (2x -y +1) 成立，则f (x ) =_____________.
三、解答题：
16. （本小题共12分）
(1) 已知R 为全集，A ={x |-1≤x
(2) 设集合A ={a 2, a +2, -3}，B ={a -3, 2a -1, a 2+1}，若A B ={-3}，
求 A B .
17. （本小题共13分）已知函数f (x ) =x --x +2.
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).
18. （本小题共13分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b
（1）若对任意的实数x 都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求实数 a 的值；
（2）若f (x)为偶函数，求实数a 的值；
（3）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a 的范围。
2
19. （本小题共12分）某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时。
（1）将该网民在某月内在家上网的费用y （元）表示为时间t （小时）的函数；
（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？
20. （本小题共12分）某企业为适应市场需求，准备投入资金20万元生产W 和R 型两种产品。经市场预测，生产W 型产品所获利润y W （万元）与投入资金x W （万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.2 万元。生产R 型产品所获利润y R （万元）与投入资金x R （万元）满足关系y R =5x R 。4
为获得最大总利润，问生产W 、R 型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？（精确到0.01万元）
+21．（本小题共13分）已知定义在R 上的函数f (x ) 同时满足下列三个条件：① f (3)=-1;
+② 对任意x 、y ∈R 都有f (xy ) =f (x ) +f (y ) ；③x >1时, f (x )
（1）求f (9) 、f (3) 的值；
（2）证明：函数f (x ) 在R 上为减函数；
（3）解关于x 的不等式f (6x )
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（集合与函数）参考答案
一、选择题
1. C 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A
二、填空题
⎧x 2-3x +1⎪11. y=－x+1 12. 10 13. 减 14. f (x ) =⎨0
⎪-x 2-3x -1⎩
15. f (x ) =x 2+x +1 (x 0)
三、解答题
16. 解：（1）(C R A ) B ＝{x |-2
（2）由已知得 a －3=－3 或2a －1=－3，得a=0或a=－1（舍）
所以 A B ={-3, -1, 0, 1, 2}.
⎧3(x
⎪-3(x ≥
1) (2)
（3）该函数的定义域为R . 该函数的值域为[-3,3].
该函数是非奇非偶函数. 该函数的单调区间为[-2,1].
18．解：（1） a=－2 (本小问5分）；
（2） a=0 (本小问4分）；（3）a ≥－2 (本小问4分，但求出a=－2只给1分）
⎧10+1. 2t ⎪⎪19. 解：（1）y =⎨2.2t
⎪⎪t +30⎩(025) (2分) (5分) (8分)
(2) 上网时间超过60小时则在家上网便宜。（12分）（没有过程适当扣分）
20．解：设生产R 型产品投入资金为x 万元，则生产W 型产品的投入资金为（20－x ）万元，所获总利润为y 万元。
15(20-x ) +x , x ∈[0, 20] 54
1251252381) +令x =t , 则 y =-t +t +4=-(t - 545864则由题可得：y =
25381⎛25⎫≈5. 98（万元） 所以 t =，即x = ⎪≈9. 77（万元） ，y 取最大值y max =8648⎝⎭
此时，20－x=10.23(万元)
答：（略） （答案未用小数表示及未答者分别扣1分）。
21. （1）解：
4 2
f （9）=f （3⨯3）=f （3）+f （3）=-2
f 3）+f ）=f （3）=-1∴f ）=-1 2
（2）证明：设x 〈，x 2∈R +
1x 2，x 1
f （x 2）=f （x 2x x 1）=f （2）+f （x 1）
∴f （x 1）>f (x 2)
∴f (x ) 在R +上为减函数.
⎧6x >9(x -1)
（3）不等式等价于⎪⎨6x >0
⎪⎩x -1>0，解得 1
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