2015年睿达杯数学邀请赛模拟试题
六年级 第Ⅰ试试题（参考答案）
2015年11月1日 上午8:30至10:00
一、以下每题6分，共120分
[1**********]⨯⨯=解析：原式= 1072149137
2．计算： 101+1001+10001）= 。
248
4671
解析：原式=（101+1001+10001）+（++）=11105
8888（+）1．计算：0.3÷1⨯= 。
3．一个时钟时针长5cm ，它从6点到8点24分，时针扫过的面积是多少？
8点24分-6时=2.4时； 3.14×5 2 × 1 12 ×2.4， =3.14×25×0.2， =15.7（平方厘米）；
答：时针扫过的面积是15.7平方厘米．
4．一箱乒乓球, 一等品占
1a
, 二等品占（a 为自然数）, 三等品是91只, 共有几只乒乓球? 。 45
91÷(1-1/4-2/5)
=91÷7/20 =260
箱子里共有260个乒乓球
图1
5．如图1，边长为12cm 的正方形与直径为16cm 的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S 1，S 2分别表示两块空白部分的面积，则S 1—S 22（圆周率π取3）。 解析：差不变面积问题。
S 1—S 2=（S 1+S阴）—（S 2+S阴）=S圆—S 正=3×（16÷2）2 —122=192—144=48cm2
1
6．图书馆内座无虚席，一节课后，看书的走了8，又进来21人，这时座位不够了，只好有12人两人挤
在一起座一个凳子，学校图书馆共有多少个座位？
7．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m ；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m ，则绳长 米，井深 米。
解析：盈亏问题。绳子分去2段井深，则多2×9=18米，绳子分去三段井深，则多3×2=6米。 井深：（18—6）÷（3—2）=12米，绳长：2×12+18=42米。
8．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是 元。 解析：分数应用题。李阿姨每月的工资为单位“1”。
李阿姨日常开支：（1—30%）×（1+10%）=77%，存银行1—77%=23% 李阿姨的月工资是5880÷12÷（30%—23%）=7000元
9．如右图，ABCD 是一个梯形，E 是AD 的中点，直线CE 把梯形分成甲、乙两部分，它们
的面积之比是10∶7. 求上底AB 与下底CD 的长度之比.
3：14
10．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是 。
解析：数字和倍问题。原来两位数是86.9÷（1+0.1）=79 本题也可用算式谜解答。
11．A ，B 两校的男、女生人数的比分别为8:7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27:26，则A ，B 两校合并前人数比是
解析：比和比例。设A ，B 两校的男、女生人数分别为8a 、7a ，30b 、31b ，根据题意有 （8a+30b）：（7a+31b）=27:26 189a+837b=208a+780b 所以a=3b
A ，B 两校合并前人数比（8+7）×3b ：（30+31）b=45:61
12．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是 数（填“奇”或“偶”）。 解析：奇偶问题。每一名学生的得分都可以用25+3x+y-z表示，且x+y+z=20，根据三数和为偶数，可知这三个数奇偶性只有2种情况：三个都是偶数，两个奇数一个偶数，不管那种情况，每个学生最终得分都是奇数。2013个奇数相加和还是奇数，则所有参赛学生得分的总和是奇数。
13．从12点开始，经过时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°
角的时刻是 。
解析：时钟问题。分针每分钟走360÷60=6度，时针每分钟走30÷60=0.5度，第一次成90度角，即分
4
分。时针与分针第二次成90°，即分针比时针夺走270度，11
11
270÷（6—0.5）=49分，此时为12点49分。
1111
针比时针夺走90度，90÷（6—0.5）=16
14．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需
解析：牛吃草问题。只需求出每小时新增水即可，设一台抽水机1小时抽1份水。
每小时新增水：（9×9—10×8）=1，所以只需要1台抽水机将新增水抽调就能保证游泳池水位不变。 15．分子与分母的和是2013的最简真分数有 解析：数论问题。
分子与分母的和是2013分数有：
[***********]410051006
， ，共[***********][***********][***********]07
1006个数。
2013=3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因为分子分母相加和为2013，若分子是3、11或61的倍数，则分母一定也是是3、11或61的倍数（两数和是某数A 的倍数，则这两个数都是A 的倍数，或这两个数除以A 的余数相加等于A ）
[1006÷3]=335，（[A]表示不超过A 的最大整数，取整） [1006÷11]=91，[1006÷61]=16， [1006÷3÷11]=30，[1006÷3÷61]=5，[1006÷11÷61]=1， 1006—335—91—16+30+5+1=600
即1～1006中有600个数不是3或11或61的倍数的数，所以分子与分母的和是2013的最简真分数有600个。
16．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是。 解析：立体图形。高：56÷4÷（1+2+4）=2，此长方体的体积是2×（2×2）×（2×4）=64
17．图4中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A 和点C ，AE=4m，点B 是AE 的中点，那么阴影部分的周长是 m ，面积是 m 2（圆周率 取3）。 解析：图形面积与周长。
周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4=13m
面积：容斥原理（重叠），两个扇形相加减去长方形 3×42÷4+3×22÷4—2×4=7m2
没有获奖。”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是 。
解析：逻辑推理。用相悖论。只有一人说真话，甲，丙话相悖，必有一真一假。 若甲说真话，则乙也说真话，不合题意。则丙是真话，乙说谎，即乙获奖！ 19．某小学的六年级有学生152名，从中选男生人数的
D 图4 C
18．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了。”乙说：“我没获奖。”丙说：“甲
1
和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女11
生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生 名。
解析：列方程解应用题。设男生有x 名，根据剩下男女人数相等可列方程
152—x —5=（1-解得x=77
1）x 11
也可用数论知识枚举得解。
10
，说明男生剩余整拾人，所以女生也剩余整拾人，则参加演出的学生人数位数为2，可能选11
1
出男生7人，17人等，根据总人数，可知只有7满足，所以男生有7÷=77人
11
男生剩余
20．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A 地时，甲距离B 地30km ，那么A 、B 两地相距km 。
解析：与分数比相关的行程问题。设全程为“1”。 相遇时甲走全程的
445
=，乙走全程的。 4+599
54412
=，此时甲又走了全程的×= 99929
相遇后甲、乙速度比：4×（1—25%）：5×(1+20%)=1:2 当乙到达A 地时，已又走了全程的1—所以A 、B 两地相距30÷（1—
42
—）=90km 99
附加题（每题10分，共20分）
1．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有 枚。 解析：不定方程和方程组。
设1分，2分，5分的硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚 则有
x+y+z=25 x+2y+5z=60
两式相减的y+4z=35，显然z 最大为8。
2．A 、B 、C 、D 四个箱子中分别装有一些小球，现将A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B 、C 、D 箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是 箱，其中装有小球 个。 解析：列表倒推法