第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷(小学高年级B组)
(时间:2014年3月15日8:00~9:00)
一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处.) 1. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有( )条直线互相平行.
(A)0 (B)2 (C)3 (D)4
2. 在下列四个算式中:ABCD2,EF0,GH1,IJ4 A~J代表0~9
中的不同数字,那么两位数AB不可能是( ). ...(A)54
(B)58 (C)92 (D)96
3. 淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆(如图甲),
笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆(如图乙),
在这两种剪法中,哪种剪法的利用率最高?(利用率指
的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率)下面
几种说法中正确的是( ).
(A)淘气的剪法利用率高
(C)两种剪法利用率一样 (B)笑笑的剪法利用率高 (D)无法判断 甲 乙
4. 小华下午2点要到少年宫参加活动,但他的手表每个小时快了4分钟,他特意在上午10点时对好了表.当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时,实际早到了( )分钟.
(A)14 (B)15 (C)16 (D)17
5. 甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁.几年前(至少一年)甲是22岁时,乙是16岁.又知道,当甲是19岁的时候,丙的年龄是丁的3倍(此时丁至少1岁).如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同,那么今年甲的年龄可以有( )种情况.
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
6. 有七张卡片,每张卡片上写有一个数字,这七张卡片摆成一排,就组成了七位数2014315.将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人,每人至多分2张.他们各说了一句话:
甲:“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置,那么新的七位数就是8的倍数” 乙:“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置,那么新的七位数仍不是9的倍数”
丙:“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置,那么新的七位数就是10的倍数”
“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置,那么新的七位数就是11的倍数” 丁:
已知四人中恰有一个人说了谎,那么说谎的人是( ).
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
二、填空题(每小题10分,满分40分.)
331113219的计算结果是________. 7. 算式1007(12345)522
(请将答数填入答题卡中第7-1题处)
8. 海滩上有一堆栗子,这是四只猴子的财产,它们想要平均分配.第一只猴子来了,它左等右等别的猴子都不来,便把栗子分成四堆,每堆一样多,还剩下一个,它把剩下的一个顺手扔到海里,自己拿走了四堆中的一堆.第二只猴子来了,它也没有等别的猴子,于是它把剩下的栗子等分成四堆,还剩下一个,它又扔掉一个,自己拿走一堆.第三只猴子也是如此,等分成四堆后,把剩下的一个扔掉,自己拿走一堆;而最后一只猴子来,也将剩下的栗子等分成了四堆后,扔掉多余的一个,取走一堆.那么这堆栗子原来至少有________个.
(请将答数填入答题卡中第8-1题处)
9. 甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地,与此同时丙从B地出发匀速走向A地.出发后20分钟甲与丙相遇,相遇后甲立即调头;甲调头后10分钟与乙相遇,然后甲再次调头走向B地.结果当甲走到B地时,乙恰走过A、B两地中点105米,而丙离A地还有315米.甲的速度是乙的速度的________倍,A、B两地间的路程是________米.
(请将答数依次填入答题卡中第9-1题、第9-2题处)
10. 从1,2,3,…,2014中取出315个不同的数(不计顺序)组成等差数列,其中组成的等差数列中包含1的有________种取法;总共有________种取法. (请将答数依次填入答题卡中第10-1题、第10-2题处)
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题答案(小学高年级B组)
一、选择题 (每小题 10 分,满分60分)
二、填空题(
每小题
10
分,满分40分)