解一元一次方程去括号去分母学案

解一元一次方程去括号与去分母学案

【学习目标】1.利用去括号，去分母的方法解一元一次方程

2. 培养学生观察、分析、概括和转化的能力，提高他们的运算能力 【重 点】 去括号，去分母解一元一次方程 【难 点】 利用恰当的方法解一元一次方程 一、学前准备

1、去括号的法则： ，依据是 2、解方程：5x34x15

二、学习新知 （一）去括号

例1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少

2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

解：设上半年每月平均用电X度，则下半年每月平均用电x-2000度；上半

年共用6x度，下半年共用电6(x-2000)度。根据全年用电15万度，列出方

程：6x+6(x-2000)=150000。

（这个方程与前面学的相比较多了 ，该怎么做？

你还记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加

．a(b+c)=ab+ac，注意别忘了符号！要解6x+6(x-2000)=150000，需利用整式加减的去括号法则）

所以，去括号, 得 6x+6x-12000=150000

移项，得 6x-6x=150000+12000

合并同类项，得 12x=162000

系数化成１，得 X=13500

答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500度．

例2. 解方程: 3-（4x-3）＝7

解：去括号，得 3x43移项，得 4x73合并同类项，得 4x1

系数化成１，得 x1

讨论：解一元一次方程的步骤是什么？4

总结（1） （2） （3） （4）

练习：１.解下列方程 例

(1) 2- 3(x-5)=2x;

(2) 4(4-y) =3(y-3);

(3) 2(2x-1)=1-(3-x); (4) 2(x-1)- (x -3) = 2(1.5x-2.5)

２、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：

解方程 32(x0.1

x1)

去括号，得 5移项，得

30x.4x2

0.x4x0.2合并同类项，得 0.x2

两边同除以-0.2得

x253、（1） 3x(2)x1x (2) 4-3(2-x)=5x (

3）3（x-2）=2-5(x-2) (4) 2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)

（二）去分母 如何去分母？依据是什么？ 例3、 3x1x32x23 题2：解方程2解：去分母，得5（23x ＋1）－101×2 = 0（3x －52）－2 （2x ＋3） （利用等式的性质2，等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数） 去括号 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6

移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20 合并同类项 16x = 7 系数化为1 x7 16

练习： 解 方程3xx12123x

3

挑战中考题：

： 解关于x的方程mx14mnxn12

（ 例题3

注： 对axb型的字母系数的方程讨论如下： (1)：a0时，方程axb有唯一解，xb

a;

(2)：a0,b0时，方程axb解为一切数； (3)：a0,b0时,方程axb无解。

解一元一次方程的步骤进一步整理为:

总结（1） （2） （3） （4） 合并同

类项，化为最简方程

axb(a0)的形式 （5） 练习2x－1x+23x132 +1 (2)

24x2

5

1 例4（1）x20.2

x10.5

3 (2)

x10.2

x30.01

3

例5(1)

143x

4(1

32x)

13(2

x4

)2 (2)

3(1)3222x3

三、学习体会

1、本节课你有哪些收获？

2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？ 四、巩固提升

1．方程xx17x3的解是（ ）．

3

3

（A）x=173 （B）x=192325

3（C）x=3（D）x=32．对方程

2y1

35y2

63y1

4

1去分母时，正确的是（ ）．

（A）4(2y1)25y23y112 （B）4(2y1)2(5y2)3(3y1)1

（C）4(2y1)2(5y2)3(3y1)12（D）4(2y1)2(5y2)3(3y1)12

3．将方程x0.3

1

1.20.3x

0.2

中分母化为整数，正确的是（ ）．

（A）10x310

123x

10x2 （B）3

1

123x

2 （C）

x0.3x

3

10

1.20.3x

2

（D）

x

31

1.22

4．如果关于x的方程3x(2a1)x6(3a2)的解是0，那么a的值等

于（ ）．（A）11

1320

（B）

131120

（C）

20

（D）

20

5．

3a9a

的倒数与

23

互为相反数，那么a的值是（ ）．

（A）32（B）3

2 （C）3 （D）－3

6、解下列方程

(1) 34x12112

232x (2) [x(x1)](3223x1)

(3)

x5x11x426

1

23

（4）2x139

（5）7x12

5x

18(6x6、4x－3(20－x)=6x－7(9－x)

3

22

3

9)

（7） 2x12x1(x1)2

(x1)x11.20.3x2

3 8、0.30.2

11、已知x

12

是方程

2xm4



12



xm3

的根，求代数式

14

4m

2

2m8

1

2m1的值.



12已知y=1是方程2

1

3

(my)2y的解，解关于x的方程：m(x3)2m(2x5)

《一元一次方程》整章水平测试(1)一、精心选一选:（每小题3分，共30分）

1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A.S=ab B.2+5=7 C.x

2+1=x+2 D.3x+2y=6 2.将方程0.70.3x0.2

55x0.2



1.0.5

变形正确的是（ ）

A. 7

3x21550x

B. 3x2x

2



5

0.7

2

1555

C. 0.7

3x21550x

D. 0.71.5x13x 2



5

3.方程2x+1=3与2-

ax3

=0的解相同，则a的值是（ ）

A.7 B.0 C.3 D.5 4.某种商品，若单价降低110

，要保持销售收入不变，那么销售量应增加

（ ） A.

1 B. 1110

9

C.

8

D.

17

5.设“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图），前两架天平保持平衡，

如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2

6.有种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图）黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有(32-x)块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求白皮，黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ） A.3x=32-x B.3x=5(32-x) C.5x=3(32-x) D.6x=32-x 7.如果用

14

升桔子浓度冲入1

34

升水制成桔子水，可供4人饮用，现在要为

14人冲入同样“浓度”（这里，“浓度”=溶质体积100%）的桔子水，需

溶液体积

要用桔子浓缩汁[ ] A．2升； B．7升； C．

27

升； D．

78

升

8.一家商店以每包a元的价格买进了30包甲种单枞茶，又以每包b元的价格买进了60包乙种单枞茶。如果以每包

ab2

元的价格卖出这两种茶叶，

则卖完后，这家商店（ ）

A.赚了 B.赔了 C.不赔不赚 D.不能确定赚或赔了

9.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，要保持利润率不低于5%，则至多可打（ ） A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 10.某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元，252元，如果你一次性购买与王波两次相同的商品，则应付款（ ）

A.288元 B.332元 C.316元 D288元或316元 二、细心填一填（每小题3分，共30分）

11.关于方程x345的解为___________________________。 12.已知等式5x

m2

30是关于x的一元一次方程，则m=____________。

13.若关于x的方程2x3x3a的解是x=-2，则代数式a1

a

2的值是

_____________。

14.当x为_________时，式子

x1x30.2

比式子

0.03

小10。

15.小李在解方程5ax13（x为未知数）时，误将-x看作+x，解得方程的解x2，则原方程的解为___________________________。 16.假定每人的工作效率都相同，如果个人天做个玩具熊，那么个人做个玩具熊需要______天． 17.有含盐

的盐水5千克，要配制成含盐

的盐水，需加水____千克．

18.如果方程5x3a3的解是x6,那么a______．

19.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船

速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米． 20.已知轮船逆水前进的速度为m千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船顺水前进的速度是_________。 三、解答题（6小题，共60分）

21.解下列方程（每小题5分，共10分）

（1）0.04x0.090.3x0.2x5 （2）(5x2)30%(7x8)20%

0.05

0.3

2

22.（8分）观察下列图式，列出相应11

的方程，并求出相应的解。 72

2

2

=

22

5

23.（10分）老师在黑板上出了一道解方程的题

2x13

1

x24

，小明马

上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： 4(2x1)13(x2)……………… …①

8x413x6…………………… …② 8x3x164…………………… …③ 11x1………………………………… ④

x111

………………………………… ⑤

老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________（填编号）；

然后，你自己细心地解下面的方程： （1）

2x1x16

3

1 （2）

2y15y74

1

6

24.（10分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，______________________________？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答。

25.（10分）已知某市居民生活用电基本价格为每度0.45元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户5月份用电84度，共缴电费30.72元，求a的值。

（2）若该户六月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用多少度电？应交电费多少元？

26.（12

不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

(1)两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？