项目1数制和码制
任务1.1数字电子技术概述
1 . 1 . 1 数字信号和数字电路
电信号 — 随时间变化的电流或电压。
1、数字信号与模似信号
模拟信号 — 幅度随时间连续变化
数字信号 — 断续变化（离散变化），时间上离散幅值上整量化，多采用0、1二种数值组成又称二进制信号。
举例P1图1.1.1。与同学讨论离散信号。
2、模拟电路与数字电路
模拟电路 — 传输或处理模拟信号的电路，如：电压、功率放大等；
数字电路 — 处理、传输、存储、控制、加工、算运算、逻辑运算、数字信号的电路。
如测电机转速：电机-光电转换-整形-门控-计数器-译码器-显示
时基电路
1 . 1 . 2 数字电路的分类
微电子技术的迅猛发展导致了数字电路的飞速发展。
1、 按电路类型分类
（1）组合逻辑电路 输出只与当时的输入有关，如：编码器、加减法器、比
较器、数据选择器。
（2）时序逻辑电路 输出不仅与当时的输入有关，还与电路原来的状态有关。
如：触发器、计数器、寄存器
2、 按集成度分类 SSI →MSI→LIS→VLSI
表1.1.1 数字集成电路分类
3、 按半导体的导电类型分类 （1） 双极型电路 （2） 单极型电路
1 . 1 . 3 数字电路的优点
1、 易集成化。 两个状态“0”和“1”，对元件精度要求低。 2、 抗干扰能力强，可靠性高。 信号易辨别不易受噪声干扰。 3、便于长期存贮。 软盘、硬盘、光盘。 4、通用性强，成本低，系列多。
（国际标准）TTL 系例数字电路、门阵列、可编程逻辑器件。
5、保密性好。 容易进行加密处理。 1 . 1 . 4 脉冲波形的主要参数
在数字电路中，加工和处理的都是脉冲波形，而应用最多的是矩形脉冲。 图1 . 1 . 2 脉冲波形的参数
1．脉冲幅度 。 脉冲电压波形变化的最大值，单位为伏（V ）。 2．脉冲上升时间。 脉冲波形从0.1U m 上升到0.9U m 所需的时间。 3．脉冲下降时间 。脉冲波形从0.9U m 下降到0.1U m 所需的时间。 脉冲上升时间t r 和下降时间t f 越短，越接近于理想的短形脉冲。单位为秒（s ）、
毫秒（m s ）、微秒（ u s ）、纳秒（n s ）。
4．脉冲宽度 。 脉冲上升沿0.5U m 到下降沿0.5U m 所需的时间，单位和
t r 、t f 相同。
5．脉冲周期T 。 在周期性脉冲中，相邻两个脉冲波形重复出现所需的时
间，单位和t r 、t f 相同。
6．脉冲频率f ：每秒时间内，脉冲出现的次数。 单位为赫兹（Hz ）、千赫兹
（kHz ）、兆赫兹（MHz ），f ＝1∕T。
7．占空比q ：脉冲宽度 与脉冲重复周期T 的比值。q ＝ ∕T。
它是描述脉冲波形疏密的参数。
任务1.2 数制和码制
1 . 2 . 1数 制 一、十进制 1、表示法
与同学讨论二、八、十六进制的表示方法及特点
二、二进制
三、八进制和十六进制 1．八进制
逢八进一；系数0～7 ；基数8； 权8 n。 2．十六进制
逢十六进一；系数：0～9、A 、B 、C 、D 、E 、F ；基数16；权16n 。
表1.2.1 十进制、二进制、八进制、十六进制对照表
1 . 2 . 2 不同数制间的转换 一、各种数制转换成十进制
二进制、八进制、十六进制转换成十进制时，只要将它们按权展开，求出各加权系数的和，便得到相应进制数对应的十进制数。
例：
二、十进制转换为二进制
将十进制数的整数部分转换为二进制数采用“除2取余法”； 将十进制小数部分转换为二进制数采用“乘2取整法”。 例1.1.1将十进制数(107.625)10转换成二进制数。
将十进制数的整数部分转换为二进制数采用“除2取余法”，它是将整数部分逐次被2除，依次记下余数，直到商为0。第一个余数为二进制数的最低位，最后一个余数为最高位。
解：① 整数部分转换
所以，
②小数部分转换
将十进制小数部分转换为二进制数采用“乘2取整法”，它是将小数部分连续乘以2
，取乘数的整数部分作为二进制数的小数。
由此可得十进制数(107.625)10对应的二进制数为 (107.625)10＝(1101011.101)2
三、二进制与八进制、十六进制间相互转换 1．二进制和八进制间的相互转换 （1） 二进制数转换成八进制数。
二进制数转换为八进制数的方法是：整数部分从低位开始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在高位加0补足三位为止；小数点后的二进制数则从高位开始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在低位加0补足三位，然后用对应的八进制数来代替，再按顺序排列写出对应的八进制数。
例1.1.2 将二进制数(11100101.11101011)2转换成八进制数。 (11100101.11101011)2＝(345.726)8
（2） 八进制数转换成二进制数。
将每位八进制数用三位二进制数来代替，再按原来的顺序排列起来，便得到了相应的二进制数。
例1.1.3 将八进制数(745.361)8转换成二进制数。 (745.361)8＝ (111100101.011110001)2 2．二进制和十六进制间的相互转换 （1） 二进制数转换成十六进制数。
二进制数转换为十六进制数的方法是：整数部分从低位开始，每四位二进制数为一组，最后不足四位的，则在高位加0补足四位为止；小数部分从高位开始，每四位二进制数为一组，最后不足四位的，在低位加0补足四位，然后用对应的十六进制数来代替，再按顺序写出对应的十六进制数。
例1.1.4 将二进制数([1**********].111011)2转换成十六进制数。 ([1**********].111011)2＝(4FB.EC)16 （2）十六进制数转换成二进制数。
将每位十六进制数用四位二进制数来代替，再按原来的顺序排列起来便得到了相应的二进制数。
例1.1.5 将十六进制数(3BE5.97D)16转换成二进制数。 (3BE5.97D)16＝([1**********]101.[1**********]1)2 1.2.3 二进制代码
讨论：码的作用；BCD 码。
一、二-十进制代码
将十进制数的0～9十个数字用二进制数表示的代码，称为二-十进制码，又称BCD 码。
表1.2.2 常用二-十进制代码表（重点讲解8421码、5421码和余3码）
注意：含权码的意义。
二、可靠性代码 1．格雷码
表1.2.3 格雷码与二进制码关系对照表
2．奇偶校验码
为了能发现和校正错误，提高设备的抗干扰能力，就需采用可靠性代码，而奇偶校验码就具有校验这种差错的能力，它由两部分组成。
表1.2.4 8421奇偶校验码
任务1.3逻辑代数
目的与要求：
理解并掌握逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要规则。 重点与难点：
重点：基本公式和基本定律； 三个重要规则。
难点：吸收律和摩根定律；代入规则。 教具：
课堂讨论：
吸收律和摩根定律的证明； 三个重要规则的验证。
现代教学方法与手段： 数字电路网络课程
复习（提问）：
与、或、非；与非、或非、同或、异或逻辑的运算口诀、逻辑符号。
1.3.1 逻辑代数的基本公式 一、逻辑常量运算公式 表1.3.1 逻辑常量运算公式
变量A 的取值只能为0或为1，分别代入验证。
1.3.2 逻辑代数的基本定律
逻辑代数的基本定律是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑函数式的重要工具。这些定律和普通代数相似，有其独特性。
一、与普通代数相似的定律
表1.3.3
交换律、结合律、分配律
与学生一同验证以上四式。
第④式的推广：
（2.3.1）
由表2.3.4可知，利用吸收律化简逻辑函数时，某些项或因子在化简中被吸收掉，使逻辑函数式变得更简单。
三、摩根定律
1.3.3 逻辑代数的三个重要规则 一、代入规则
对于任一个含有变量A 的逻辑等式，可以将等式两边的所有变量A 用同一个逻辑函数替代，替代后等式仍然成立。这个规则称为代入规则。代
入规则的正确性是由逻辑变量和逻辑函数值的二值性保证的。
若两函数相等，其对偶式也相等。 （可用于变换推导公式）。 讨论三个规则的正确性。
任务1.4逻辑涵数的化简
目的与要求：
理解化简的意义和标准；
掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用。 掌握最小项的卡诺图表示； 熟练运用卡诺图化简逻辑函数。 重点与难点：
重点：5种常见的逻辑式；
用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑函数进行化简。 用卡诺图表示逻辑函数； 用卡诺图化简逻辑函数； 具有无关项的逻辑函数的化简。
难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。
用卡诺图化简逻辑函数以及具有无关项的逻辑函数的化简。 教具：
现代教学方法与手段： 数字电路网络课程
复习（提问）：
逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要规则。 1 . 4 . 1 化简的意义与标准 一、化简逻辑函数的意义
根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式，对逻辑
函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。这对于节省元器件，优化生产工艺，降低成本和提高系统的可靠性，提高产品在市场的竞争力是非常重要的。
二、逻辑函数式的几种常见形式和变换 常见的逻辑式主要有5种形式，如逻辑式
可表示为
三、逻辑函数的最简与-或式 对与或式而言： 最简：
1. 4 . 2 逻辑函数的代数化简法
一、并项法
1 . 4 . 3 代数化简法举例
在实际化简逻辑函数时，需要灵活运用上述几种方法，才能得到最简与-或式.
1.5 逻辑函数的卡诺图化简法 1. 5. 1 最小项与卡诺图 一、最小项的定义和性质 1．最小项的定义 特点：每项都有n 个变量
每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次
2．最小项的基本性质 a ．只有一组取值使之为“1” b ．任二最小项乘积与“0” c ．所的最小项之和为“1” 二、表示最小项的卡诺图 1．相邻最小项
逻辑相邻项——只有一个变量取值不同其余变量均相同的最小项 两个相邻最小项可以相加合并为一项，同时消去互反变量，合并结果为
相同变量。
对于五变量及以上的卡诺图，由于很复杂，在逻辑函数的化简中很少使用。
1. 5. 2 用卡诺图表示逻辑函数 一、逻辑函数的标准与-或式
如一个或逻辑式中的每一个与项都是最小项，则该逻辑式叫做标准与-或式，又称为最小项表达式，并且标准与-或式是唯一的。
二、用卡诺图表示逻辑函数 1．最小项表达式 卡诺图
例2. 5. 2 试画出例2. 5. 1中的标准与-或式的卡诺图。 解：（1）画出4变量最小项卡诺图，如图2. 5. 4所示。
2．真值表 卡诺图
逻辑函数真值表和逻辑函数的标准与-或式是—一对应的关系，所以可以直接根据真值表填卡诺图。
3．一般表达式样 卡诺图 (1)、化为最小项表达式
(2)、把卡诺图中含有某个与项各变量的方格均填入1，直到填完逻辑式的全部与项。
2.5.3 用卡诺图化简逻辑函数
步骤：①画卡诺图 ②正确圈组 ③写最简与或表达式
1. 5. 4 具有无关项的逻辑函数的化简
一、逻辑函数中的无关项
用“×”（或“d” ）表示
利用无关项化简原则：
①、 无关项即可看作“1”也可看作“0”。
②、 卡诺图中，圈组内的“×”视为“1”，圈组外的视为“0”。
例2. 5. 6 为8421BCD 码，当其代表的十进制数≥5时，输出为“1”，求Y 的最简表达式。（用于间断输入是否大于5）
解：先列真值表，再画卡诺图
1.4.1逻辑函数及其表示法
一、逻辑函数的建立
举例子说明建立（抽象）逻辑函数的方法，加深对逻辑函数概念的理解。 例2.2.1 两个单刀双掷开关 A和B 分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试建立其逻辑式。
表2.2.6 ［例2.2.1］真值表
例2.2.2 比较A 、B 两个数的大小
二、逻辑函数的表示方法
1．真值表
逻辑函数的真值表具有唯一性。逻辑函数有n 个变量时，共有 个不同的变量取值组合。在列真值表时，变量取值的组合一般按n 位二进制数递增的方式列出。用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看出逻辑函数值和变量取值之间的关系。
分析逻辑式与逻辑图之间的相互转换以及如何由逻辑式或逻辑图列真值表。
2．逻辑函数式
写标准与-或逻辑式的方法是：
（l ）把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变量的与组合，如 A、B 、C 三个变量的取值为 110时，则代换后得到的变量与组合为 A B 。
（2）把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合相加，便得到标准的与-或逻辑式。
3．逻辑图
逻辑图是用基本逻辑门和复合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。