导数的四则运算法则1

1.2.3《导数的四则运算法则》学案

龙城中学：高二数学 命题人：杨振友，审核人周显明 .09.4.16

一、学习目标： 1.掌握导数的四则运算法则及复合函数函数求导方法 2.灵活应用法则求解函数的导数和复合函数的导数 二、学习过程

1：学习探究：求 ⑴f(x)x52x4x3的导数；

⑵g(x)3xlnx的导数；

⑶y=sinx.cosx的导数 ；

通过上述发现我们可以看出导数的运算中也存在四则运算， 2：设f(x),g(x)可导，则 （1）(f(x)g(x))f(x)g(x)

（2）[f(x)g(x)]/[Cf(x)]/（3）[

f(x)g(x)

/

] [

1g(x)

/

]学生证明1或2 三，典型例题

例题1：求多项式函数f(x)a0xa1x

例题2：求yxsinx的导数 已知 例题3、ysecx的导数y。

例题5求函数（1）y(3x5)2的导数。（2）ysin2x的导数

n

n1

an1xan的导数。

ye(sinxcosx)

x

求y

由例题可知：复合函数求导法则

例题6：求下列函数的导数

dydx

f(u)g(x)或

dydx



dydu



dudx



（1）ye

cosx

；（2）ylnsinx （3）ye

sin

1x

ysin

（4）

2x1x

2

四；当堂检测 求下列函数的导数

1、求y(2x23)(3x2)的导数．(两种方法) 3、求下列函数的导数 ⑴h(x)xsinx ⑵s(t)

x

2

t1t

2

4、求y=

sinx1x

的导数. 变式：(1)求y=

x3x3

2

在点x=3处的导数.

(2) 求y=

·cosx的导数.

5.求满足下列条件的函数f(x)

(1) f(x)是三次函数,且f(0)3,f'(0)0,f'(1)3,f'(2)0 (2)f'(x)是一次函数, x2f'(x)(2x1)f(x)1