2009年第11期(总第457期)
幼儿教育(教育科学)
Early Childhood Education(EducationalSciences)
No.11，2009General No.457
·儿童发展·
大班儿童数学认知的发展*
周
欣**黄
瑾
赵振国
200062）（华东师范大学学前教育系，上海，
杨宗华
200050）（上海长宁教育学院，上海，
【摘要】本研究对两所幼儿园六个班级的149名儿童在大班末期的数学认知发展水平
进行了跟踪考察。结果表明：（1）与中班时相比，大班末儿童的数数策略、数符号表征以及加减运算能力得到了较好的发展，而数量守恒概念和估算能力仍在发展之中；儿童的空间
概念、分类能力和排序能力也取得了显著的进步。（2）儿童的几种数学认知能力之间存在显著的正相关。（3）大班末儿童的数学认知发展不存在性别差异，但存在园所差异。（4）回归分析结果表明，家庭学习环境和儿童入园时的数学发展得分是预测大班末儿童数学认知发展水平的两个重要变量。
【关键词】大班儿童；数学认知发展；数概念；幼儿园数学教育；家庭学习环境
【中图分类号】G610【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2009）11-0035-05
近年来，对于学前儿童数学认知能力（如学前儿童的数概念、空间概念、分类能力、排序能力等）的发展，国内外学者都做了不少相关研究，但已有研究中对学前儿童数学认知能力发展作综合跟踪考察的并不多。我们自2005年9月起对学前儿童数学认知能力的发展进行了为期3年的跟踪研究。①本研究对大班末儿童的数学认知发展水平进行了考察，包括数概念、空间概念和分类、排序等能力的发展以及它们之间的相关。本研究还考察了学前儿童在数学认知发展上的性别、园所差异以及对大班末儿童数学认知发展水平有预测意义的重要变量。
一、研究方法
班。有关儿童数学认知发展水平的测查于大班末进行。六个大班中原有儿童173人，因生病或信息缺失等原因，实际获得有效信息的样本为149人，其中男孩70人（平均月龄75.7，标准差3.2），女孩79人（平均月龄75.2，标准差3.4）。
（二）测查工具
对大班末儿童数学认知发展水平的考察运用的是《3~6岁儿童学习与发展指南（草案）》中认知领域发展水平测查工具。〔1〕其中，数概念部分包括数数策略、数量守恒、书面数符号表征、加减运算和估算，空间概念部分包括空间方位的辨认和几何形状的组合，分类能力部分包括根据简单类概念分类和按自己的标准分类，排序能力部分包括物体的长短排序、模式排列、时间和事件的排序。
回归分析中的家庭变量包括父母亲学历和家
（一）样本
研究样本来自上海市两所幼儿园的六个大
*本研究为上海市哲学社会科学规划课题“3~6岁儿童认知领域学习与发展标准研究”的研究成果之一，课题编号：2006BJY005。
**通讯作者：E-mail ：xzhou@pie.ecnu.edu.cn周欣，华东师范大学学前教育系教授、博士生导师，①相关研究成果已于2007~2009年陆续发表在《幼儿教育（教育教学）》和《幼儿教育（教育科学）》杂志上。
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庭学习环境（HLE ）。家庭学习环境包含家庭学习的物质环境（图书、杂志、玩具等）以及父母与儿童的互动情况（与儿童一起阅读图书，一起玩与数学有关的游戏等）。家庭学习环境得分通过儿童小班入园时的家长问卷获得。
二、结果与分析小熊的实物和从不同的方向拍的几张小熊站立着的照片时，71%的儿童能够正确地指认出与小熊站立方向相对应的照片。大班末儿童对平面图的方位判断能力发展很快，有91%的儿童能根据平面图提供的信息在相对应的实物模型中找到相对应的方位放置物品。
（一）大班末儿童数学认知发展的年龄特征1. 数概念
（1）数数策略。到了大班末，儿童除了会运用
一一点数的方法来得出一个集合的总数以外，还会运用其他策略，如两个一数、五个一数、十个一数的方法。本研究中，仍有1/4的儿童即使要求他们尝试运用其他数数策略，他们仍然只用一一点数的方法计数。除一一点数策略以外，运用得最多的是两个一数的方法（占41%）；其次是五个一数（占18%）；而能运用十个一数方法的儿童只有极个别。
（2）数量守恒。根据皮亚杰的观点，儿童的数量守恒概念要在7岁以后才能得到发展。本研究也发现，尚有超过半数的儿童的数量守恒概念还有待于发展。
（3）书面数符号表征。本研究中有96%的儿童能够用书面数符号来表征49个物体的数量，有73%的儿童能表征三位数104。我们还考察了儿童对书面加减运算式的表征能力，结果表明，对于以实物形式呈现的口头运算题，大部分儿童不仅能运用心算给出答案，还能正确地指认相应的书面表征形式。如，对于6个苹果加上4个苹果，有89%的儿童能正确指认书面运算式；对于9个苹果加上7个苹果，有85%的儿童能正确指认书面运算式；对于9个苹果拿走3个苹果，有83%的儿童能正确指认书面运算式；对于19个苹果拿走8个苹果，有76%的儿童能正确指认书面运算式。
（4）估算。当出示10个物体作为参照时，本研究中有46%的儿童能准确估计出20个物体的量，有16%的儿童对20个物体量的估计误差在±5的范围内，有31%的儿童估计误差在±10的范围内，还有7%的儿童不知道结果或估算超出了±10的误差范围。
3. 分类能力
本研究中有97%的儿童能根据给定的“蔬菜”和“水果”的类别概念将物体分类；有80%的儿童能在将木制品和金属制品分类后说出合理的分类理由。
4. 排序能力
本研究中有91%的儿童能在平面上将6个物体按长短排序；有85%的儿童能运用串珠创造包含2个元素或3个元素的模式；有74%的儿童能分辨当天经历的3个事件的先后顺序；只有39%的儿童能将描述某个事件发生过程的3张图片正确排序。
（二）大班末儿童数学认知发展水平的性别和园所差异
以性别和园所为自变量，以大班末儿童数学认知总得分为因变量，进行单因变量多因素方差分析（2×2，ANOVA) ，以考察儿童的数学认知总得分在性别和园所方面是否存在差异。儿童数学认知总得分及不同性别、园所儿童的数学认知总得分的平均数、标准差见表1。
表1
大班末儿童数学认知得分的性别、园所差异（X ±SD ）总体
性别男（n=70）
女（n=79）
园所
N=149
A 园
（n=77）
B 园
（n=72）
X ±SD 49.3±11.150.8±11.748.3±10.653.1±8.045.2±12.5
2. 空间概念
本研究中约有75%的儿童已经掌握了以自己为中心判断左右的能力。当提供一张平面正方形图案作为提示时，62%的儿童能运用提供给他们的5块几何图形拼搭出一个正方形。大班末儿童的观点采择能力有了较好的发展。当提供了一个
方差分析结果表明，儿童的数学认知总得分无显著性别差异〔F(1，145)=1.14，p=0.29〕；两所幼儿园儿童的数学认知总得分差异极其显著〔F(1，145)=21.88，p
由于这两所幼儿园的儿童在小班入园时的数学认知得分就存在显著差异〔F(1，101)=9.59，p=0.003
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周欣黄瑾赵振国杨宗华：大班儿童数学认知的发展
界水平〔F(1，100)=3.67，p=0.058〕。
（三）大班末儿童各项数学认知能力之间的相关性
大班末儿童各项数学认知能力得分之间的相关系数见表2。从儿童的各项数学认知能力与数学认知总得分的相关性来看，数概念得分与总得分的相关性最高，其次依次是空间概念、排序能力与分类能力。
表2
大班末儿童各项数学认知能力之间的相关系数空间概念分类能力排序能力数学认知总得分
数概念空间概念分类能力排序能力
在这些相关分析的基础上，我们可以认为，家庭学习环境和儿童入园时数学发展得分是对大班末儿童数学认知发展有预测意义的2个重要变量。
三、讨论
（一）数概念发展
从儿童数概念的发展来看，本研究结果表明，有近60%的大班儿童能够运用除了一一点数策略以外的另一种数数策略来计数，这一结果比《3~6岁儿童学习与发展指南（草案）》的年龄效度检验数据中6省儿童样本的平均水平高了18个百分点。〔2〕但仍有部分儿童只会运用一一点数的方法计数。运用不同的数数策略不仅能提高计数的效率，更重要的是能帮助儿童发现数的符号系统的规律，加深对数的符号系统的理解。当然，儿童在计数的实践中会自己发现或运用不同的数数策略，但成人适时的点拨有助于儿童更快地学会运用这些策略。
从儿童的数量守恒项目得分来看，尽管有89%的儿童在中班时就已能够运用数数的方法正确比较两组10以内物体数量的多少，〔3〕但当我们在其中加入了空间排列的干扰因素后，仍有相当比例的大班儿童没有运用数数的方法来比较6个一组的物体和7个一组的物体哪组数量更多。这一结果证实了皮亚杰有关儿童数量守恒能力发展年龄特征的结论。
本研究发现，大多数大班儿童20以内书面加减运算式的表征能力得到了较好的发展，其中对加法运算式的表征略好于对减法运算式的表征。当前幼儿园课程对书面加减运算并没有提出明确的要求，幼儿园也不进行正式的书面加减运算教学，儿童这方面能力的发展一方面可能得益于家庭教育或课外特色班的影响，另一方面可能是在幼儿园活动区接触数学玩具或其他操作材料时有机会学习。
目前在我国幼儿园数学教育中对儿童估算能力的关注度并不高，但本研究的结果表明，到了大班末，儿童在有物体参照的条件下的估算能力比我们期望的要好，已有60%左右的儿童能准确或较准确地估算出20个物体的数量，这一比率比6省儿童样本高了12个百分点。〔4〕这和赵振国（2006）的研究结果基本一致。〔5〕
0.55**---
0.34**0.30**--
0.47**0.43**0.28**-
0.84**0.71**0.45**0.70**
注：**P
（四）对大班末儿童数学认知有预测意义的因素分析
以父亲和母亲的学历、家庭学习环境、儿童入园时的数学认知发展得分这4个变量为预测变量，以儿童大班末的数学认知得分为因变量，进行多元线性回归分析。回归系数的显著性检验表明，父亲和母亲的学历与因变量之间不存在显著的线性关系（t 父亲学历=0.47，p>0.05；t 母亲学历=0.01，p>0.05），因此将这两个预测变量剔除出回归方程。
再次以家庭学习环境和儿童入园时的数学发展得分为预测变量，以大班末的数学认知得分为因变量，进行多元线性回归分析，结果显示，回归方程具有显著性〔F(2，86)=15.82，p
儿童大班末的数学认知得分与预测变量的相关与偏相关系数见表3。由表3可见，这两个预测变量与因变量之间存在显著偏相关。
表3
大班末儿童数学认知总得分与预测变量
的相关与偏相关预测变量与
预测变量家庭学习环境儿童入园时数学认知发展得分注:**p
因变量之间的相关
在控制其他预测变量的影响后每个预测变量与因变量之间的偏相关
0.420.45
0.30**0.33**
（二）空间概念
从儿童空间概念的发展来看，到大班末，大多数儿童已经能够以自己为中心区分左右，这一结果证实了李文馥（1997）等人的研究结论。〔6〕
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62%的儿童能运用提供给他们的5块几何图形拼搭出一个正方形。这一结果大大好于6省儿童样本，高出了35个百分点。〔7〕本研究中的儿童
在几何图形组合能力方面的优势应该和他们在幼儿园中有较多的学习和练习机会分不开。尽管在上海市幼儿园教材中并没有专门的有关几何图形组合方面的内容，但这两所幼儿园在活动区中都提供了几何图形积木块，有的还提供了教师自制的几何图形类的操作材料。
在观点采择能力方面，本研究的样本中有2/3以上的儿童发展良好，比6省儿童样本的比率高出18个百分点。观点采择能力是指能从他人的角度来看待事物或问题。我们的研究结果与李文馥（1989）等人的研究结果相同，即儿童对单个物体不同方位特征的空间表象的认知在学前期已得到良好的发展。〔8〕
大班末儿童对空间图形的认知能力也得到了较好的发展，绝大多数儿童能辨认一个家居房间的空间平面图，并能将空间图形转换成与之相对应的立体结构。这一结果也证实了李文馥（1997）等人的结论，即6~7岁是儿童简单形体转换能力发展的一个快速阶段。〔9〕但本研究中儿童的水平比6省儿童样本的水平高出38个百分点，差异如此之大的原因还有待于研究。
的儿童在事件排序上的得分比6省儿童样本的得分低了4个百分点，这是唯一一项本研究中的儿童得分不高反低的项目。本研究中的事件排序考察的是儿童能否根据事件的发生时间与逻辑关系将熟悉的事件按先后顺序排列，它是一种综合性排序能力，与儿童的生活经验也有关。因而这一任务对不少6岁儿童来说有一定的挑战性。对于为什么本研究中儿童样本的得分会低于6省儿童样本的得分，原因还有待进一步探查，目前有关这方面的研究也较少。
（五）各项数学认知能力的相关性
从大班末儿童各项数学认知能力之间的相关性来看，与中班相比，数概念与空间概念和排序能力的相关性进一步提高，与分类能力的相关性也达到了显著水平，即数概念发展好的儿童，一般来说空间概念、排序能力以及分类能力的发展也较好。
（六）数学认知能力的性别差异与园所差异
大班末儿童数学认知能力不存在性别差异，这一结果与国外有关儿童数学认知发展性别差异的研究结果相同。〔13〕本研究中发现的大班末儿童数学认知发展的园所差异应该说在我们的预料之中。首先，这两所幼儿园等级不同，一所是市示范园，另一所是一级园，因此，生源不一样，家庭教育的影响不一样，教师的水平也有差异。其次，更为重要的是，示范园的3个班级均参加了我们的幼儿园数学教育研究课题，该园儿童的数学认知能力发展受到了更多教育干预因素的影响。统计结果表明，在控制了小班入园时差异因素的影响以后，这两所幼儿园儿童数学认知发展水平的差异虽然缩小了很多，但仍达到临界0.05的显著性水平。这说明，幼儿园良好的数学教育确实影响了儿童数学认知的发展。早期的差异会对儿童入小学以后的数学学习产生长期影响吗？这一问题很值得研究。
（三）分类能力
我们的前期研究表明，本样本的儿童在中班时按功用将常见物体分类的能力已发展得相当好。到了大班，儿童的分类能力得到进一步发展，几乎所有儿童对熟悉的物品都能按上级类概念进行归类，大多数儿童能够根据物品的性质对熟悉的物品进行分类。这两项成绩均明显好于6省儿童样本，分别高出27和32个百分点。这一结果与樊艾梅（1995）、方福熹（1986）等人的研究结果一致。〔10，11〕
（四）排序能力
从儿童排序能力的发展来看，本样本的儿童在长短排序、模式排列、时间排序方面均好于6省儿童样本的水平，分别高出29、23和46个百分点。〔12〕其中，时间排序的水平差异最为悬殊，究其原因可能与时间排序任务本身的特点有一定关系。这一任务尽管参照了相似的心理学研究中的任务，但由于任务指导语的设计可能存在缺陷，致使许多儿童难以理解任务的具体要求。本研究的样本相对于6省儿童样本数量要小得多，因此这一问题可能不太突出。值得注意的是，本研究中
（七）对大班末儿童数学认知发展水平有预测意义的因素
回归分析结果表明，影响儿童数学认知发展的一个重要因素是家庭学习环境，而不是父母亲的学历，这一结果与英国近年来的一个长期跟踪研究的结果相一致，即家庭里的亲子活动方式、频次与父母亲具有什么样的学历同样重要，甚至更为重要。〔14〕
本研究得出的影响儿童数学认知发展的另一个重要预测因素是儿童入园时的数学认知发展水平，即在排除了家庭学习环境的影响之后，儿童3
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周欣黄瑾赵振国杨宗华：大班儿童数学认知的发展
大学,2007.
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四、结论
总体上看，与中班相比，本研究中大班儿童的数学认知能力在各个方面进步明显，并显著优于6省儿童样本的发展水平。大班儿童的数学认知发展水平不存在显著的性别差异，但存在园所差异。然而，这种差异一方面受到来自幼儿园数学教育、家庭学习环境以及儿童3岁前的数学学习经验或先天非言语的数学能力的影响，另一方面这三个因素之间通过相互作用也会对儿童的数学认知发展产生影响。儿童3岁前的数学学习经验对3~6岁儿童数学能力发展的影响有待进一步研究证明。
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On Development of 6-year-old Children ’s Mathematical Cognition
Zhou Xin, Huang Jin, Zhao Zhenguo
(Department of Preschool Education, East China Normal University, Shanghai , 200062)
Yang Zonghua
(Shanghai Changning Education College, Shanghai , 200050)
【Abstract 】This study examined mathematical cognition of 149children in 2kindergartens at end of the kindergarten program.
The results indicated that compared with the previous year, these children had made great progress in counting strategies, numerial representation and ability of addition and subtraction as well as spatial concept, classification and sorting ability while their number conservation concept and estimation ability are still under development. There was a significant positive correlation between children ’s mathematical cognitive abilities. There was no gender difference in these children ’s mathematical cognition, but differences exist between kindergartens. And regressive analysis indicated that home learning environment and children ’s math score at the start of ECE program are two significant predictors for children ’s mathematical achievement at the end of the program.
【Keywords 】6-year -old children; mathematical cognition development; number concept; mathematical education in kindergarten; home learning environment.
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