7-1角速度与角加速度

§7-1角速度與角加速度 (1)maulin p1.

1.—輪對通過中心而垂直於輪的平面之軸轉動,考慮輪緣上的一點(A)當輪以等角速度轉動時,此點 的切線加速度為零 (B)同（A）此點徑向加速度大小一定而不為零 (C)當輪以等角加速度轉動 時,此點切線加速度大小一定 (D)同(C)此點的徑向加速度隨時間增加而增大（E）同(C)此點的 切線速率隨時間增加而增大。

[解說]有切線加速度必有角加速度且可能負角加速度。

答：:(A)(B)(C)

2.繞固定軸轉動的剛體內的每一質點:(A)角速率相同(B)角加速度大小相同(C)切線速率相同

(D)切線速度相同(E)徑向加速度相同。

答：:(A)(B).

3.—輪對過中心而垂直於輪的平面軸轉動其邊緣上一點,當輪以等角速度轉動時:(A)法線加速度為 零 (B)切線加速度為零 (C)合加速度為零 (D)合加速度等於法線加速度 (E)此點為一等速度 圓周運動。

答：(B)(D)

4.—對相聯齒輪的角速度間之關係,如何簡單表示?

[解說]二相聯齒輪的角速度之比,等於二者齒數之反比,

小齒輪之轉速 大齒輪之齒數

5.若一質點繞圓心作圓周運動,其轉過之角位移θ(弧度)與時間t(秒)之關係為at2bt,半徑 為r,質點之質量為m,則(A)其切線瞬時速率與時間關係如何? (B)瞬時切線加速度與時間關係 如何? (C)瞬時加速度與時間關係如何? (D)受力與時間關係如何?

答：(A)V=r(2at+b) (B)at=r(2a) (C)r(2a)2(2atb)4 (D)Fmr(2a)2(2aaatb)4

6.一電動機之轉速為每分鐘1800轉,在其軸上有三個滑輪,其直徑分別為6、10與15匣米。 (a)求諸滑輪表面上之切線速度各為多少厘米/秒?

(b)此諸滑輪可用皮帶與另一軸同樣一組滑輪連起;5厘米者對著15厘米者,10厘米者對著10 厘米者,15厘米者對著5厘米者,求此另一軸上三種可能之角速度各為每分鐘若干轉?（個別滑輪 單獨作業）

答：（a）v5 471cm/s v10=942cm/s v15=1413cm/s

(b)f15=600 f10=1800 f5=5400

p2.

7.一電動機上之飛輪半徑為0.5公尺,當此飛輪轉動時,用皮帶垃動另一半徑為2公尺之輪而轉動

,

設皮帶係繞於二輪之邊緣上。試求:(a)二輪邊緣上一點之切線速率之比?(b)二輪的角速度之比 ?(c)小輪轉過100周,大輪轉過若干周?

答：（a）1:1 （b）4:1 （c）25周

8.質量m的銅板,放在距唱機轉盤中心R處。靜摩擦係數為μ,轉速增為ω時,銅板飛出去,則ω之值 為;（A）R

g2 (B)g (C) RRg (D)gR (E)。 gR

答： （B）

9.(A)求地球表面北緯45。上之點對於其軸之: (1)角速率 (2)切線速率 (3)向心加速度。

(B)此值與赤道上之點比較之又如何?(地球半徑6.4x10６m)

答：（A）⑴7.3×10-5rad/s ⑵3.3×102m/s ⑶2.4×10-2m/s2

（B）⑴不變 ⑵4.7×102m/s ⑶3.4×10-2m/s2

10.右圖表示一飛輪傳動系統,各輪的轉軸均固定且相互平行。甲、乙兩輪

同軸且無相對轉動。巳知甲、乙、丙、丁四輪的半徑比為5:2:3:1,若

傳動帶在各輪轉動中不打滑,則丙及丁輪角速度之比值為_2/15_____。

11.—輪子半徑R,由靜止起沒有滑動而是在水平面上以等加速度a滾動,其t秒末輪緣上最高點之

最高點之（A）切線加速度 (B)法線加速度?

答：(A)圖之某瞬時,輪心之加速度a,則最高點A之切線加速度為2a。

(B)水平速度在圓心v=at,而此瞬時A對0作圓周運動，其相對

v2(at)2

速度也是v沿水平方向 故此時對0之向心加速度ac rR

12.有一發電機的飛輪於時間區間t內所轉之角度為θ=pt+qt3-rt4 其中p、q及r均為常數,

問其角加速度當如何表示?

答： 二次微分 α＝6qt-12rt2

p3.

13.—質點自靜止開始轉動,其(α—t)圖如右所示,則此質點

(A)在t2時角速度最大 (B)在t3角速度最大 (C)在t3後即靜止不動

(D)在t3後作等角速度運動 (E)在整個過程中,轉動方向不變。

答：（B）（D）（E）

14.一輪轉動時的角加速度為α=3t+2,t為時間,若輪的初角速率為ω0試求: (a) 角速率及 (b)所轉角度寫為時間函數之方程式。

答：（a）ω=3t2/2+2t+ω0 （b）θ=t3/2+t2+ω0t

15.有一直徑為0.2m之輪,由靜止狀態均勻加速,在5秒內角速度增至 每分900轉。(a)求原來在輪頂上的一點經過一秒後其位置在何處? (b) 計算並用圖解法表明在第一秒末加速度之大小及方向?

答：（a）由A到B （b）ω＝αt=6π ar=rω2=35.5 at=rα=1.88 a=(ar2+at2)1/2=35.6 m/s2

16.一輪由靜止時起,在20秒時間內均勻加速至每分鐘900轉。

(a) 求在第1秒內,輪子轉過的角度為何?(b)計算並以圖示說明,此刻

此點之切線加速度與法線加速度之方向與大小?(點距中心軸距離為0.2米) 答：（a）1350 （b）at=0.941 m/s2 an=4.55 m/s2