一、选择题
1. (2011 广西来宾市) 如图，在△ABC 中，已知∠A =90°，AB =
AC =2，O 为BC 的中点，以O 为圆
心的圆弧分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．1-
ππππ B ． C ．1- D ．2-
4422
2. (2011 广西南宁市) 如图5，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为（ ）
（A ）π （B ）2π-4 （C ）
ππ
（D ）+1
22
3. (2012 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =3°0，
以C 为圆心，CD 为半径画弧，交BC 于E ，则图中阴影部分的面积为（ ）．
AC =6cm ，CD ⊥AB 于D ，
（A
）3⎫3⎫π⎪cm 2 π⎪cm 2 （B
）8⎭4⎭3⎫23⎫⎛
π⎪cm （D
） π⎪cm 2 4⎭8⎭⎝
（C
） ⎛
⎝
4. (2012 内蒙古赤峰市) 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以点C 为圆心，CD 为半径的弧与BC 交
于点E ，四边形ABED 是平行四边形，AB =3，则扇形CDE （阴影部分）的面积是（ ）
（A ）
3π
π （B ） （C ）π （D ）3π 22
2π
3
π2
2π
3
5. (2012 湖北省咸宁市) 如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分
的面积为（ ）．
π
A ．3-2
D E
O
C F
A B
B ．3-
C ．23-
D ．23-
6. (2012 贵州省遵义市) 如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，
则图中阴影部分的面积为（ ）． （A ）πcm （B ）
2
212
πcm 2 （C ）cm 2 （D ）cm 2 323
D
二、填空题
线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．
7. (2010 浙江省台州市) 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直
8. (2011 山西省) 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90，AC =BC ．把△ABC 绕点A 按顺时
针方向旋转45后得到△AB 'C '，若AB =2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积
是_______（结果保留π）．
9. (2011 湖北省十堰市) 如下图，一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积
为_________．
10. (2011 四川省达州市) 如下图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和
扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不去近似值）.
11. (2011 吉林省长春市) 边长为2的两种正方形卡片如下图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆
放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．
12. (2012 四川省凉山州) 如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小
扇形的面积之和为 （结果保留π）
.
13. (2012 湖北省十堰市) 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AB =12cm，以AC 为直径的半
圆O 交AB 于点D ，点E 是AB 的中点，CE 交半圆O 于点F ，则图中阴影部分的面积为 cm．
2
14. (2012 四川省绵阳市) 如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积
为 （结果保留两位有效数字．参考数据：π = 3.14）
15. (2012 四川省眉山市) 已知，如图，PA 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA =
1，PA =阴影部分的面积是___________（结果保留π）．
16. (2010 湖南省怀化市) 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD ⊥
AB 于D, 且AB=8,DB=2.
（1）求证：△ABC ∽△CBD;
（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据π≈3. 14, 3≈1. 73）.
四、应用题
17. (2012 湖北省荆门市) 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D =56°，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，
π≈3，结果保留整数）
五、复合题
上一点，连18. (2011 湖北省襄阳市) 如下图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧BC
接BD ，AD ，OC ，∠ADB =30︒． （1）求∠AOC 的度数； （2）若弦BC
=6cm ，求图中阴影部分的面积．
1. A
2. B 3. A
4. A 5. A
6. C
二、填空题
7. 相切（2分），6-π （3分）
8.
π
4
9. 8 10. 2-
11. （44-π） 12. 13.
3π-
14. 1.7 15.
1
π； 2
1π 4
π 3
三、证明题
16. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90, 又CD ⊥AB ，∴∠CDB=90……………………1分
在△ABC 与△CBD 中，
∠ACB=∠CDB=90, ∠B=∠B, ∴△ABC ∽△CBD ……………………………3分
(2)解：∵△ABC ∽△CBD ∴
2
CB AB
=. DB CB
∴CB =DB ⋅AB ∵AB=8,DB=2, ∴CB=4. 在Rt △ABC 中，AC =∴S ∆ABC =∴S 阴影部分
AB 2-BC 2=64-16=43, …………4分
11
CB ⨯AC =⨯4⨯43=83…………………………5分 221
=π⨯42-S ∆ABC =8(π-) =11. 28≈11. 3…………6分 2
四、应用题
17. 解：如图，连接AO 、BO ．过点A 作AE ⊥DC 于点E ，过点O 作ON 点M ，交AB 于点F ．则OF ⊥AB ． ∵OA =OB ＝5m ，AB ＝8m ，
⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于
1
，∠A AB ＝4（m ）O B ＝2∠AOF ．
2
AF
在 Rt △AOF 中，sin ∠AOF ==0.8=sin 53°．
AO
∴∠AOF =53°，则∠AOB =106°．
∴AF ＝BF ＝
∵OF =3（m ），由题意得：MN ＝1m ，
∴FN
=OM -OF +MN ＝3（m ）
∵四边形ABCD 是等腰梯形，AE ⊥DC ，FN ⊥AB ， ∴AE =FN =3m ，DC =AB +2DE ．
在Rt △ADE 中，tan56°=∴DE =2m ，DC
AE =3， DE 2
=12m ．
11⎛106⎫(8+12) ⨯3- π⨯52-⨯8⨯3⎪≈20(m2) ． 22⎝360⎭
∴S 阴=S 梯形ABCD -(S 扇AOB -S △OAB ) =答：U 型槽的横截面积约为20m ．
2
五、复合题
18. 1）∵弦BC 垂直于半径OA ，
∴BE =CE ，AB
= AC ． 又∵∠ADB =30︒，∴∠AOC =60︒． （2）∵BC =6，
∴CE
=
1
2
BC =3． 在Rt △
OCE 中，OC =
CE
sin 60°
=
∴OE =
==连接OB ，
∵AB
= AC ， ∴∠BOC =2∠AOC =120︒． ∴S 阴影=S 扇形OBC -S △OBC
=120360⨯π⨯(
2-12
⨯6
=4π-．