中考数学考点总结

★ 求相反数、倒数、绝对值

1.6的绝对值等于（ ）A.6B.

2.3的倒数是（ ）A.1

31613C.16D.6 B. C.3 D.3

1

53.－5的相反数是（ ）A.5 B.－5 C. D.1

5

★ 用科学记数法表示数

1.截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最.将21 600用科学记数法表示应为（ ）

53A.0.21610 B.21.610

4C.2.16103 D.2.1610

2.国家游泳中心－－ “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）

6A.0.2610

B.26104 C.2.6106 D.2.6105

3.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为（ ） A.0.25×107 765B.2.5×10 C.2.5×10 D.25×10

★ 求字母的取值范围

1.在函数y1

2x1中，自变量x的取值范围

是 .

2.若分式2x4

x1的值为0，则x的值为 .

3.若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是4.在函数y1

x3中，自变量x的取值范围是（ ）A.x≠3 B.x≠0 C.x＞3 D.x ≠

－3

5.若关于x得一元二次方程x2－3x＋m=0有实数根，则m的取值范围是 .

k36.若反比例函数y 的图象经过点P（－2，3），则k的值是（ ）A.－6 B.－ C.－x22 D.6 3

7.如果关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）

A.k＜1 B.k≠0 C.k＜1且k≠0 D.k＞1

8.在函数yx＋3 中，自变量x的取值范围是

________________. 19.在函数中，自变量x的取值范围是 －2

_________________.

10.在函数y1

x2中，自变量x的取值范围是_______________.

★ 分解因式

321.分解因式：aab

2.把代数式ax24ax4a分解因式，下列结果中正确的是（ ） A.a(x2)2

B.a(x2)2 C.a(x4)2 D.a(x2)(x2)

3.把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是（ ）A.x(y29) B.x(y3)2

C.x(y3)(y3) D.x(y9)(y9)

★ 求平均数、众数、中位数

1.众志成城，抗震救灾.某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135.这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A.50，20 B.50，30 C.50，50 D.135，50

2.北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）

A.28℃ B.29℃ C.30℃ D.31℃

3.小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷.奶奶们学习英语日常用语.他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A.32，31 B.32，32 C.31，31 D.31，32

4.在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个

） A.68，65 B.55，68 C.68，57 D.55，57

★ 求概率

1.如图，有5张形状.大小.质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽.吉祥物（福娃）.火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A.

B.2

515 C.1

2D.3

5

看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）A.

B.1

319 C.1

2D.2

3

3.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）A.

★ 实数计算

11.计算：2sin45(2)0.

3

116 B.13 C.14 D.12

12.

计算：(π1)2cos45°.

4

13.计算：3(2006)0()1. 2

★ 证全等

C为BE上一点，ABCE，BCED. 1.已知：如图，点A，D分别在BE两侧.AB∥ED，

求证：ACCD. E B

D

2.已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OAOC，OBOD.

求证：ABCD.

BDA C

3.已知：如图，AB∥ED，点F.点C在AD上，AB=DE，AF=DC.

P求证：BC=EF.

4.中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．⑴ 连结______________．

⑵ 猜想：____________ ＝ ____________．

⑶ 证明： C 01

15.已知，如图，DC∥AB，且DC＝ AB，E为AB的中点．⑴ 求证：ΔAED≌ΔEBC；⑵ 观2

察图形，在不添加辅助线的情况下，除ΔEBC外，请再写出两个与ΔAED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：_________________．

D

6.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE＝2EA，CF＝2FD.求证：∠BEC＝∠CFB.

7.已知：如图，在四边形ABCD

中，点E、F在BC上，

AB// DE, BE=FC,AB=DE.

求证：AF=DC．

★ 代数中的“解……”

1.解不等式5x12≤2(4x3)，并把它的解集在数轴上表示出来.

3 2 1 0 1 2 3

2.解方程：x24x10.

3.解不等式组：

4.解分式方程：

1＋2x5.解不等式 ≥1，并将解集在数轴上表示. 5

6.不等式组x21

2x101x12xx12. 3x1＜52x6＞0. 的解集是____________.

7.用配方法解方程x24x10

8.解不等式组43(x5)4

2x13 ，并把解集在数轴上表示出来.

★ 非负数和为0

1.

若x2

0，则xy的值为（ ）

A.8 B.6 C.5 D.6

2.若m2(n1)20，则m2n的值为

（ ）A.4 B.1 C.0 D.4

3.若m3(n1)20，则m+n的值为 .

★ 化简和求值

1.已知x3y0，求2xy

x22xyy2(xy)的值.

2.计算：2x

x211

x1.

3.计算：16

x3x29.

4.已知x240，求代数式

x(x1)2x(x2x)x7的值.

5.已知2x－3=0，求代数式x（x2－x）＋x2（5－x）－9的值.

6.先化简，再求值：9x(x-2)-(3x-2)2+4x，x1

4

7.先化简，再求值：

4a2aa21，其中a=. 22aa4a4a2

★ 判断展开图

1.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

O O O M M M M O O

P

M M M M M D． C．

2.右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四

个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，

那么这个展开图是（ ）

ＡＢＣ3.将如右图所示的圆心角为

90°的扇形纸片AOB围成圆

锥形纸帽，使扇形的两条半

径OA

与OB重合（接缝粘贴

部分忽略不计），则围成的圆

锥形纸帽是（ ） Ｄ

★ 求面积

1.在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为(1，1).将一个最短边长大于FO上.

（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O，F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐

标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形.

2.如图，在△ABC中，AB=AC，M.N分别

是AB、AC的中点，D、E为BC

上的点，连结DN、EM.若

AB=13cm，BC=10cm，

DE=5cm，则图中

阴影部分的面积为

2.

3.已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DEBC于点E，过点G作GFBC于点F，把三角形纸片

ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，

C分别落在点A，B，C处．若点A，B，C在矩形DEFG

△ABC（即图中 阴影部分）为“ E C B图1 图2

（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形ABC的面积；（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在．试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．

解：（ABC

（2m ；m的取值范围

为

备用图

备用图 4cm，那么它的侧面积等于（ ） 4.如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为2 2 2 2A.24πcm B.12πcmC.12cmD.6πcm

5.若圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2.

6.如图，扇形AOB的圆心角为

直角，正方形OCDE内接于

扇形，点C，E，D分别在OA，

OB，AB弧上，过点A作

AF⊥ED交ED的延长线于F.

如果正方形的边长为1，那么

图中阴影部分的面积为___________.

★ 解梯形

1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，

ABAC，B45

，AD

BCDC的长.

D

C

2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABDCAD，C60°，AEBD于点E，AE1，求梯形ABCD的高.

C B

3.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=22.求：BE的长.

★ 证切线和求线段长

1.已知：如图，在Rt△ABC中，C90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDA.

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD:AO8:5，BC2，

求BD的长.

2.已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OCBC，AC1

2OB.（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若ACD45°，OC2，求弦CD的长.

OD

B A

3.已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=1

2，∠CAD=30°.（1）求

证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.

4.如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上的一点，BC=3，且∠ACG=∠B，作AD⊥GE于点D，交⊙O于点F. （1）求证：GE为⊙O的切线；（2）计算线段AF的长.

★ 求函数解析式

1.如图，已知直线ykx3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标. y x

2.在平面直角坐标系xOy中，

x

y

3x

的图象关于x轴对称，又与

直线yax2交于点A(m，3)，试确定a的值.

3.在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数y

kx

的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式.

4.如果反比例函数的图象经过点（1，-2），那么这个反比例函数的解析式为______________. 5.将点P（2，3）向左平移1个单位后，落在函数y=kx-1的图象上，则函数的解析式是________. 6.将抛物线y3x沿x轴方向向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为_______________. 7.已知:反比例函数y

kx

2

和一次函数y2x1，其中一次函数的图像经过点（k,5）.（1）试求反

比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求点A的坐标..

★ 统计图表分析

1.为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）.某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分： “限塑令”实施前，平均一次购物使

用不同数量塑料购物袋的人数统计图 ．．

塑料袋数／个

图1

“限塑令”实施后，使用各种

购物袋的人数分布统计图 其它

％

24% 2005年北京市水资源统计图（单位：亿m3）

8 7

水6

46%

资5 源4 量3

2 1

0 永北蓟大水潮定运运清白河河河河河

水水水水水（1）补全图1，

“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物.根据这100位顾系系系系系客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？

（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后．．．．．．．．．．．怎样处理，能对环境保护带来积极的影响.

2.根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：

3

2005年北京市水资源分布图（单位：亿m）

永定河水系

永定河水系

6.78

潮白河水系

北运

河水

系

6.88

2004年北京市用水量统计图

农业用水

39%

37%

生活用水

22%

工业用水环境用水 2%

2

（1）.大清河水系提供.请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿m3）；

（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m3，请你先计算环境用水量（单位：亿m3），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿m3）； （3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿m）；

3

（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法.

3.根据北京市统计局公布的2000年.2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：

（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？

（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？

（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法.

★ 二次函数的综合题

1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，将直线ykx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．

（1）求直线BC及抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点P的坐标；

（3）连结CD，求OCA与OCD两角和的度数．

x

2.在平面直角坐标系xOy

中，抛物线ymx2x

n经过P5)，A(0,2)两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标.

3.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点.

（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.

4.已知：抛物线y＝ax2＋4ax＋t与轴的一个交点为A(－1，0)．⑴求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；⑵D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；⑶E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点，如果点E在⑵中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2

5.已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)任作一条与抛物线y＝ax(a＞0)交于两点．．的直线，设交点分别为A、B．若∠AOB＝90°， ⑴ 判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；⑵ 确定抛物线y＝ax2(a＞0)的解析式；⑶ 当ΔAOB的面积为4时，求直线AB的解析式．

★ 几何变换的综合题 1.请阅读下列材料：

问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，

点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC．若

ABCBEF60，探究PG与PC的位置关系及



PGPC

的值．

小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

C D

P

F

A

E B

图1 图2 E

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及

PGPC

的值；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的

对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中



ABCBEF2(090)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出

PGPC

的值（用含的式子表示）．

解：（1）线段PG与PC的位置关系是 ；

PGPC

．

（2）

2.如图，已知ABC.

（1）请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连结AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根．．．．．据使（1）成立的相应条件，证明ABACADAE.

3.我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相交于O，若A60，DCBEBC

A，请你写出图中一个与A相等的角，并猜2

想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC中，如果A是不等于60º的锐角，点D、

1

E分别在AB、AC上，且DCBEBCA，

2

1

探究：满足上述条件的图形 中是否存在等对边四边形， 并证明你的结论.

4.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

5.我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.

★ 求角的度数

1.如图，Rt△ABC中， ACB90°，DE过 点C且平行于AB，

C D 若BCE35°，

则A的度数为（ ） A.35°B.45°C.55°D.65° 2.如图，AD∥BC，点E 在BD的延长线上，若 ∠ADE=155°，则∠DBC 的度数为（ ） A.155° B.50° C.45° D.25° 3.如图，CA为⊙O的切线， 切点为A，点B在⊙O上，

o

如果∠CAB＝55，那么 ∠AOB为______.

4.如图，PA、PBA、B，点C在⊙上，若∠P=50°, 则∠ACB=（ ） A.40°B.50° C.65°D.130° A 5.如图，PA、PB是⊙O 的两条切线，切点是 A、B.如果OP＝4，

E

P

PA23，那么 ∠AOB等于（ ） A.90°B.100° C.110°D.120°

★ 求线段的长度 1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE2cm，则BC2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么 AE的长为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5

E

C B

3.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，如果BC＝8cm，AD:AB＝1:4，那么△ADE的周长等于________cm．

4.如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45o，∠ACB＝45o，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是_______米． 5.如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上 一点，PC 切⊙O于C，若PB=2，AB=6，则PC=_________________．

6.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F．如果EF=4，那么CD的长为（ ）A.2

7.如图，在半径为5的⊙OOC等于（ ）A.2 B.3 C.4

D.6

8.已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，则AB的长为____________．

B

D ★ 判断两圆位置关系

1.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

2.两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

3.半径分别为6cm和4cm的两圆内切，则它们的圆心距为cm.

★ 求多边形边数 1.若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 2.如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是____________.

★ 解应用题

1.列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京.天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

2.列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍” ．请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．

3.列方程或方程组解应用题：某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：⑴ 求a、b的值；⑵ 初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐．．助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）

4.列方程或方程组解应用题：夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？

★ 找规律

bbb

1.一组按规律排列的式子：3，34，…（ab0），其中第7个式子是 ，

aaaa

第n个式子是 （n为正整数）. 2.观察下列顺序排列的等式： 9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…… ．猜想：第n个等式（n为正整数）应为________________________． 3.观察下面各等式，找出规律，写出第n个等式．

1234353

2321234

b

25811

；

23

24532

86223

；

；…….

1892

；

32122

45

第n个等式为_____________________________.

4.观察下列等式：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，36+1=730，……，按此规律，确定3

2009

+1的个位数字是__________.

★ 一元二次方程综合题

1.已知：关于x的一元二次方程

mx(3m2)x2m20(m0)．

2

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中

x1x2）．若y是关于m的函数，且yx22x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的

条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．

2.已知：关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的两个实数根是x1，x2，且(x1－x2)2＝16．如果关于x的另一个方程x2－2mx＋6m－9＝0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值．

★ 不可预测新颖题

1.在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图： ，其中ab，c是三个连续偶数(ab)，d，e是两个连续奇数(de)，且满足abcde，例

如： ，. 请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图：

2.右图是对种中心为点O的正六边形，如果用一个含30º角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处），把这个 正六边形的面积n等分，那么 n的所有可能的值是3.用“☆”定义新运算： 对于任意实数A、b， 都有a☆b=b2＋1. 例如7☆4=42＋1=17，那么5☆；当m为实数时，m☆（m☆2）. 4.请阅读下列材料：

问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0）.依题意，割补前后图形的面积相等，有x=5，解得x=5.由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长.于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形.

图① 图② 图③ 图④ 图⑤

请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.说明：直接画出图形，不要求写分析过程.

3.如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ） A.a＞b＞c B.a=b=c C.c＞a＞b D.b＞c＞a

★ 计算判断

11

1.计算3-2的结果是（ ）A.－9 B.－6 C.－D.

99

3412 7

2.计算a·a的结果是（ ）A.aB.a C.aD.2a3 1

= 5511

B.－（－2）=－2 C.3-2=-6 D.）3 =

28

3.下列运算中正确的是（ ） A.a2·a3=a5 B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a D.a5＋a5=2a10

14

4.计算 ＋ 的结果是（ ）

m＋2m－4

11

A.m＋2 B.m－2 C. D.

m＋2m－23.下列运算中正确的是（ ） A.

2

1

5.下列运算中，正确的是（ ）A.42 B.236 C.(ab)2ab2 D.3a2a5a2

6.下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A.24 B. C.

★ 判断对称图形 1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） ．．

A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等边三角形

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形

B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形 3.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A.圆 B.菱形 C.矩形 D.等边三角形

★ 判断函数关系式的图象

1.三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升， 那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（ ）

t(天)

A.

天)

C. 2.如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化.在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

32

D.

★ 求三角函数的值

1.在△ABC中,∠C=90°，如果tanA＝2.在△ABC中，∠C=90°，若cosA=

5512512

，那么sinB的值等于（ ）A. B. C. D. 121313125, 则tanA=（ ）A.

43

35

B.

34

C.

54

D.

35

45

3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则下列结论正确的是（ ） A.sinAB.cosA

34

C.sinA

35

D.tanA

43

★ 动态几何图形综合题

1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米.（1）当t=4时，求S的值；（2）当4t，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值.

2.如图，已知直线l1的解析式为y3x6，直线l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动.点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1t10）.（1）求直线l2的解析式；（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式.（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

3.如图，在Rt△ABC中，C90，AB50，AC30，D

，AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DEE

FFCC速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4射线QKAB，交折线BCCA于点G．点P，Q0时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t间的距离是 ；（2）射线QK能否把四边形CDEF图15

求出t的值．若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． ．．