3.1：多项式的分解因式
教 案
课题：3.1多项式的分解因式
教学内容：湘教版七年级下第三章第一节
【教学目标】
知识与技能：理解因式分解的概念和意义，能区分整式的乘法与分解因式，会根据分解因式的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为分解因式；
过程与方法：通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。
情感态度与价值观：通过分解因式在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。
【教学重点与难点】
重点：对分解因式的理解
难点：多项式因式分解和整式乘法的关系
【教学方法与教学手段】
教学方法：采用“引导 类比 讨论 发现”的教学方法 教学手段：多媒体辅助教学
【教学过程】
一，导入新课。
（幻灯片1）展示出示下列各题，让学生练习。
计算：
（1） m(a+b+c)=ma+mb+mc
（2） (a+b)(a-b)= a2-b2
(3) (a+b)2=a2+2ab+b2
学生完成后，引导学生：把上述等式逆过来看，即
（ 幻灯片2展示）
（1） ma+mb+mc=m(a+b+c)
(2) a2-b2=(a+b)(a-b)
(3) a2+2ab+b2=(a+b)2
第一组等式从左到右是整式乘法，
那第二组从左到右叫什么？这就是我们这节课要学的因式分解。（幻灯片3展示课题）
二、探究新知。
1,用类比的方法引出因式分解的概念。
在小学我们学过把一个合数分解成几个质因数的积，
（幻灯片4展示）42=2×3×7 56=2×2×2×7
让学生回忆这个过程叫做因数分解。同时设疑，对于一个多项式能化为几个整式积的形式吗?那把一个多项式化为几个整式积的形式（如幻灯片2展示的内容的形式）这叫什么呢？能不能叫因式分解。在师生互动的基础上，要求学生翻开课本p55阅读因式分解的定义。
（幻灯片5）（2）学生逐字研读，找出问题。同桌之间可以互相讨论，提出讨论结果。教师板书：同时（幻灯片6展示）
把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这就叫因式分解。 由定义师生共同归纳要注意的问题：
（幻灯片7展示）①是对多项式的一种变形。②结果仍是整式。③结果必是积的形式。
（3)学生阅读教材56页“阅读材料”理解因式分解的意义和作用。 再以对比练习说明学习因式分解的必要性。
（幻灯片8展示） 当a=101，b=99，求a2-b2的值。并抽取有代表性的两名同学板演。（一种直接代值，另一种先分解再代值）让学生比较，初步感受因式分解的重要性。
师简要说明因式分解在今后学习中的重要性。
2,例题分析，巩固概念。
（幻灯片9 展示）例1下列由从左到右的变形是因式分解的是： ①（x+1）(x-1)=x2-1
② x2-2x+1=x(x-2)+1
③a2-b2=(a+b)(a-b)
④mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)
学生分组讨论交流，然后汇报结果，师生共同小结。
3、尝试练习，信息反馈。
（幻灯片10展示）练习：让学生根据定义判断哪些是因式分解？ 哪些是整式乘法？
（1）x2-x=x(x-1)
(2) a(a-b)=a2-ab
(3) (a+3)(a-3)=a2-9
(4) x2-2=(x+1)(x-1)-1
由此总结因式分解与整式乘法的关系。
（幻灯片11展示）例2 检验下列因式分解是否正确.
（1） x2 + xy = x(x+y) ；
（2） a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3) ；
（3） 2m2 -n2 = (2m-n)(2m+n) 。
（学生小组讨论交流判断，然后指名口述是如何判断的？） （幻灯片12展示）
三,学生自主练习。巩固新知。（幻灯片13--15展示) 四，课堂小结。（幻灯片16展示）
五，作业布置。
习题3.1A组1,2,3题。部分学有余力的同学可自己选做B组部分题。
教学反思：